2022年山东省淄博市韩旺中学高一数学理模拟试卷含解析VIP

2022年山东省淄博市韩旺中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23参考答案：C2.若，则（

）A

B

C

D参考答案：D3.要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．4.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C5.直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定参考答案：A【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．7.（多选题）设P是△ABC所在平面内的一点，则（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.8.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故选B点评： 本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．9.函数的大致图象是（

）参考答案：B10.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

．参考答案：略12.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：24313.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m=

,a=

.参考答案：5略14.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：15.函数f(x)=是定义在(–1，1)上的奇函数，且f=，则a=

，b=

．参考答案：

a=

1

，b=

0

16.执行如图所示的程序框图，则输出的k=_________.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可.【详解】第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．17.的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为．（I）若，求证：；（II）若是锐角三角形，求证：．参考答案：证明略略19.已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时

…1分时

…2分1）当时，故是等差数列；

………3分2）当时，时，故不是等差数列；………5分综合：的通项公式为；

…6分（2）时，

由题意知对任意恒成立，

…………9分即对任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故当时最小，即中最小。

…………16分略20.（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，当a=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；当a=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}满足题意，此时A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；当a=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，故舍去，综上所述，a=﹣3，A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；（2）∵A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，且B?A∴B≠?，要满足B?A，须有，解得：﹣1≤m≤4．【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．21.已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：见解析解：设，，，，∴，∴，∴．22.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（