云南省曲靖市师宗县雄壁中学高二数学理测试题含解析VIP

云南省曲靖市师宗县雄壁中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．2.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：由得对于任何都成立，则3.已知函数，则的值为

（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略4.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.5参考答案：A略5.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故选：B7.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B8.直线和直线的位置关系为（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不对参考答案：C9.

已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若关于x的不等式+bx+c>0的解集为(-2，3)，则不等式<0的解集为（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

12.已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．13.在边长为1的菱形ABCD中,,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是 .参考答案：

14.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：16.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．参考答案：24【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．17.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）解：（2）①当时，在上单调递减，，得（舍去）；②当时，，在上递减，在上递增，，得；③当时，，，无解.综上，19.已知(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。【详解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。20.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

参考答案：已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，………………2分将坐标代入曲线方程，得

………………3分设：，把点（2，0）（，）代入得：

解得∴方程为

……………6分（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；由（Ⅰ）知，，，所以椭圆的离心率为；………8分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程为：或

…15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得将①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程为：或．………15分

略21.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75

25

100

（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K2＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）从而2×2列联表如下：

非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100…（3分）假设H0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K2=≈3.030，当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，是中档题．22.（14分）用边长60cm的正方形硬纸片ABCD，切去如图所示的阴影部分，即四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A,B,C,D四点重合于右图中点P，正好