吉林省长春市德惠市南岗中学2022年高一数学理知识点试题含解析

吉林省长春市德惠市南岗中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C．2.已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=﹣1为对称轴的抛物线当x=﹣1时，函数取最小时﹣1若y=x2+2x=3，则x=﹣3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选C3.平面向量与的夹角为60°，，，则

()A.9

B.

C.3

D.7参考答案：B4.函数f（x）=的定义域是(

)A．（0，∪（，+∞） B．（）C． D．参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞0且x．∴函数f（x）=的定义域是（0，∪（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲）A．

B．

C．

D．2参考答案：B6.已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列7.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B略8.函数的定义域为（A） （B）（C） （D）参考答案：C略9.函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.sin660°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为

；参考答案：412.的单调递减区间是___________▲_____________.参考答案：13.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.14.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略15.若则____________________．参考答案：8因为所以。16.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）17.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。

参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的两个根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，满足①②两式成立的条件.19.解不等式参考答案：20.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）21.已知参考答案：解析：由已知得

∴利用倍角公式得化简得

∴原式＝＝22.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函