2022-2023学年河南省周口市第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省周口市第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．2.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则

(

)

A． B．C． D．参考答案：C略3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是(

)A． B．m< C．-1<m< D．m<-1或m>参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：先根据周期性可知f（1）=f（﹣2），然后根据奇偶性可知f（﹣2）=﹣f（2），从而可得f（2）＜﹣1，最后解分式不等式即可求出所求．解答：解：∵若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，∴f（1）=f（﹣2）＞1而函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）则f（2）＜﹣1即＜﹣1∴则故选C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道综合题，属于基础题4.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（

）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数（名）10182225205

抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.

5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．7.若ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）

A．f（5）＜f（2）＜f（-1）

B．f（2）＜f（5）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（2）＜f（-1）＜f（5）参考答案：D略8.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

） A． B． C． D．不存在参考答案：A略9.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案：C【分析】显然函数在区间(1,2)内连续,由f(x)的一个零点在区间(1,2)内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间(1,2)内连续,因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.10.

函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线的交点个数是

．参考答案：2个略12.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．13.已知向量的值为_________参考答案：114.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.

其中，所有正确命题的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）15.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，即d==1，解得a=．故答案为：．16.甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．参考答案：1，2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．17.用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个（用数字作答）参考答案：324三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案：解析：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是,,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以当时，当时，所以检验符合（Ⅱ）由（1）可知所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为．

20.已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx+2，故g（x）=，（x＞0），由g（x1）=g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）=t﹣，则h′（t）=1+=．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即t﹣．故x1+x2＞2．21.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……….4分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…….12分

略22.某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数．（2）由频率分布图中小矩形面积之和为1，得a=0.04，由此能求出此次数学成绩的平均分．（3）根据频率分布直方图可知抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，可知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望值．【解答】解：（1）∵抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，∴应届生抽取90人，复读生抽取10人，应届生的人数为90×20=1800，复读生的人数为2000﹣1800=200．（2）1