随机事件与概率习题课古典概型及其应用练习

10.1随机大事与概率习题课古典概型及其应用根底训练1.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按肯定次序通过主席台,假设先后次序是随机排定的,那么B先于A,C通过的概率为().A.16B.13C.122.现有A,B,C,D四本书,假设将四本书随机安排给甲、乙两人阅读,要求每人两本,那么A,B恰好分到同一人手中的概率为().A.16B.14C.133.如图,这是某市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.那么此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为().A.213B.413C.6134.环境指数是“宜居城市〞评比的重要指标.依据以下环境指数的数据,对名列前20名的“宜居城市〞的环境指数进行分组统计,结果如表所示.现从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市〞中随机抽取2个市进行调研,那么至少有1个市的环境指数在[7,8]内的概率为().组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3A.34B.35C.235.(多项选择题)利用简洁随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在随机抽查一件产品,设大事A为“是一等品〞,B为“是合格品〞,C为“是不合格品〞,那么以下结果正确的选项是().A.P(B)=7B.P(A∪B)=9C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)6.某学校成立了数学,英语,音乐3个课外爱好小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参与了不止一个小组,详细状况如下图.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.7.一场竞赛中,某篮球队的11名队员共有9名队员上场竞赛,其得分状况(从低到高):5,6,8,9,12,14,16,20,22.从得分超过10分的队员中任取2名,共有种不同的取法,这2名队员的得分之和超过35分的概率为.力量拔高8.“微信抢红包〞自2015年以来特别火爆,在某个微信群某次的抢红包活动中,假设所发红包的总金额为8元,被随机安排成1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,那么甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是().A.12B.25C.359.(多项选择题)以下对各大事发生的概率推断正确的选项是().A.甲,乙两人玩剪刀,石头,布的嬉戏,那么玩一局甲不输的概率是1B在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为1C.将一个质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次,观看向上的点数,那么点数之和是6的概率是5D.从三件正品,一件次品中随机取出两件,那么取出的产品全是正品的概率是110.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上〞为大事Cn(2≤n≤5,n∈N),假设大事Cn的概率最大,那么n的全部可能取值为.11.某中学从高三男生中随机抽取n名同学的身高(单位:cm),将数据整理,得到的频率分布表如表所示:组号分组频数频率第1组[160,165)5第2组[165,170)a第3组[170,175)30b第4组[175,180)20第5组[180,185]10合计n(1)求出频率分布表中n,a,b的值,并完成以下频率分布直方图.(2)为了进一步了解同学的体能,该校打算在第1,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取7名同学进行不同工程的体能测试,假设在这7名同学中随机抽取2名同学进行引体向上测试,求第4组中至少有一名同学被抽中的概率.思维拓展12.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场竞赛,胜两场及以上者获胜.假设双方均不知道对方马匹的出场挨次,那么田忌获胜的概率为().A.13B.14C.15参考答案1.B【解析】用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,那么全部可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故B先于A,C通过的概率P=26=12.C【解析】将A,B,C,D四本书安排给甲、乙两人,每人两本,这一试验的样本空间Ω={(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),(BC,AD),(BD,AC),(CD,AB)},共6个样本点.其中,大事“A,B恰好分到同一人手中〞所包含的样本点有(AB,CD)、(CD,AB),共2个.因此,所求大事的概率为26=13.B【解析】3月1日至3月14日中,停留2天有(1,2),(2,3),…,(13,14),共有13种可能的行程支配.其中,停留期间空气质量优良的天数只有1天的有(3,4),(6,7),(7,8),(11,12),共4种状况,那么对应的概率P=4134.D【解析】环境指数在[7,8]内的“宜居城市〞记为A1,A2,A3;环境指数在[4,5)内的“宜居城市〞记为B1,B2.从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市〞中随机抽取2个市的全部根本领件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10个.其中,没有1个市的环境指数在[7,8]内的根本领件是(B1,B2),共1个,所以所求的概率P=1110=95.ABC【解析】由题意知A,B,C为互斥大事,故C正确;由于从100件产品中随机抽取一件产品符合古典概型的条件,所以P(B)=710,P(A)=210,P(C)=110,那么P(A∪B)=96.351315【解析】由图形可得参与爱好小组的总人数是60,参与3个小组的有8人,只“至少2个小组〞包含“2个小组〞和“3个小组〞两种状况,故他属于至少2个小组的概率P=8+2860=3“不超过2个小组〞包含“1个小组〞和“2个小组〞,其对立大事是“3个小组〞,故他属于不超过2个小组的概率P=1860=137.1025【解析】从得分超过10分的队员中任取2名,一共有10种不同的取法:(12,14),(12,16),(12,20),(12,22),(14,16),(14,20),(14,22),(16,20),(16,22),(20,22).其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有4种:(14,22),(16,20),(16,22),(20,22).故所求概率P=410=8.B【解析】由题意知全部可能的根本领件有(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.72,0.62),(1.83,1.72),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(1.83,0.62),(2.28,1.72),(2.28,1.83),(2.28,1.55),(2.28,0.62),(1.55,1.72),(1.55,1.83),(1.55,2.28),(1.55,0.62),(0.62,1.72),(0.62,1.83),(0.62,2.28),(0.62,1.55),共20个.其中满意条件的有820=29.CD【解析】A错误,画树状图如下,A错误,从树状图可以看出,全部可能消失的结果共有9种,这些结果消失的可能性相等,P(甲获胜)=13,P(乙获胜)=13,故玩一局甲不输的概率是B错误,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13,共15种结果,其中和等于14的只有3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115C正确,根本领件总数为6×6=36,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个根本领件,那么所求概率是536D正确,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的全部可能的结果为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,那么所求概率P=36=1应选CD.10.3或4【解析】点P的全部可能坐标为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).由于点P(a,b)落在直线x+y=n上(2≤n≤5,n∈N),所以当n=2时,P点的坐标是(1,1),当n=3时,P点的坐标可能是(1,2),(2,1).当n=4时,P点的坐标可能是(1,3),(2,2),当n=5时,P点的坐标是(2,3),即大事C3,C4的概率最大,故n=3或n=4.11.【解析】(1)由频率分布表可得5n=0频率分布直方图如下图,(2)由于第1,4,5组共有35名同学,利用分层随机抽样的方法,在35名同学中抽取7名同学,第1组抽取的人数为735×5=1;第4组抽取的人数为735×20=4;第5组抽取的人数为设第1组的1位同学为A1,第4组的4位同学为B1,B2,B3,B4,第5组的2位同学为C1,C2.那么从7位同学中抽2位同学的根本领件分别为{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A1,C1}{A1,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,B4},{B2,C1},{B2,C2},{B3,B4},{B3,C1},{B3,C2},{B4,C1},{B4,C2},{C1,C2},共21种.记“第4组中至少有一名同学被抽中〞为大事A,即A-包含的根本领件分别为{A1,C1},{A1,C2},{C1,C2},共3种,所以P(A-)=321所以P(A)=1P(A-)=612.D【解析】设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为a1,a2,a3,田忌的下等马、中等马、上等马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其竞赛情形有:{(a1,b1),(a2,b2)