云南省曲靖市市第一中学高一数学理期末试卷含解析VIP

云南省曲靖市市第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值为（

）A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D2.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.函数y=tan()的单调递增区间是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ参考答案：B4.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．5.下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6参考答案：C7.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．8.已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为（

）

A. B. C. D.参考答案：B9.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若； ②若；③如果是异面直线，则相交；④若其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题．分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

参考答案：12.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略13.在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大小是

.参考答案：

14.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：

16.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为

．参考答案：49当中的最大数为，即时，，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个．17.若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是增函数，，不等式的解集为__________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数．【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=ax﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．19.定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，ax∈（1，a）…，设t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．20.解答下列问题（1）计算（﹣）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求的值．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂与对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1++π﹣3=π．（2）∵2a=5b=100，∴a=，b=，∴===．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．21.用定义证明函数f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】用定义证明函数y=3x﹣1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．【解答】证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数y=3x﹣1在R上是单调增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题22.已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，由图象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为