吉林省长春市德惠市南岗中学高二数学理期末试卷含解析

吉林省长春市德惠市南岗中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B令所以,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等2.设随机变量，且，，则（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.3.设集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M参考答案：B试题分析：根据已知条件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么结合并集的定义可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A错误。选项B，根据补集的定义得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，显然成立。选项C中，СRM=｛x|｝，则N∪СRM=｛x|，因此错误，选项D，M,N的交集为空集，因此错误，选B.考点：本试题考查了集合的运算。点评：对于已知中集合，那么考查并集和补集运算之间的关系，可以通过数轴法来表示集合，进行逐一的判定来得到结论。属于基础题。4.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i参考答案：A7.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C8.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A10.等差数列前项和,,则公差d的值为 （）A．2 B．3 C．4 D．-3

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：12.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略13.在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．则动点的轨迹的方程

。参考答案：（）14..已知其中是常数，计算=______________．参考答案：1

15.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

．参考答案：16.已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.17.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．参考答案：证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．略19.已知圆，直线.(I)求圆的圆心及半径；(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度．参考答案：（1）圆:整理得，圆心，半径为.

圆心到直线：的距离==弦的长度==20.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程

参考答案：设直线为交轴于点，交轴于点，得，或

解得或，或为所求

21.（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．参考答案