2022-2023学年安徽省马鞍山市白桥镇西梁山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市白桥镇西梁山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，错误的是（

）A．若平面平面，平面平面，平面平面，则

B．若平面平面，平面平面，则

C.若直线，平面平面，则

D．若直线平面，平面平面平面，则参考答案：C2.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．4.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C．1 D．2参考答案：C略5.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1参考答案：C7.函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.

8.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C．充分必要条件 D。既不充分也不必要条件参考答案：D9.已知角的终边过点，则(

)

参考答案：D略10.已知是第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面

BDC,AD=AC=BD，DAC=90,若四面体ABCD的体积为，则球O的体积为________.参考答案：12.不等式的解为______________参考答案：13.点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．14.已知，则的值为

。参考答案：-3略15.数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足

．参考答案：1016.函数的最小正周期=

．参考答案：2π17.函数y=log2()单调递减区间是______________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，故.且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个正根，即的两个正根为所以，即所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则①若，当时，，故符合题意；②若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），，当时，，在上单调减；当时，，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.③若，令，得当时，，在上单调增；当时，，在上单调减.首先证明：要证：，即要证：，只要证：因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，则，故在上单调递增，所以，则所以当时，对任意的都成立所以当时，即，与题意矛盾，故不符题意，综上所述，实数的取值范围是19.某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

测试指标[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)甲515353573乙3720402010

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？参考答案：（Ⅰ）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80，所求概率为：.（Ⅱ）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，所求概率为：.（Ⅲ）甲一天生产30件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为；乙一天生产40件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为.则.∴估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.20.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成等比数列的公比为由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超过的最大整数为2014．…12分21.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求c.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，进而则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，进而得，再利用正弦定理得c即可【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以，所以．（2）解法一：因为△ABC为锐角三角形，所以为锐角，因为，所以．因为，，由余弦定理得，所以，所以.解法二：因为△