2022年广东省肇庆市德城第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省肇庆市德城第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

A．

B.?C.

D.参考答案：B2.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C3.在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）A．假设是有理数 B．假设是有理数C.假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.

4.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2参考答案：A5.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]上的最大值是

A．6

B．3

C．1

D．

参考答案：B6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．8.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D略9.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

)A．40

B．80

C．

50

D．100参考答案：C10.已知,且,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为

。参考答案：212.变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是

．

．参考答案：13.顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略14.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略15.是虚数单位，计算=________.

参考答案：

16.已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d,直线与圆有公共点，则d≤1,即,两边平方并化简可得,解得≤k≤0,故应填.

17.已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是

.参考答案：或；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出数列的公差，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）化简，通过裂项消项法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d=2，…∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（Ⅱ）∵，…∴…=．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的简单方法的应用，考查计算能力．19.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出BC∥AD，由此能证明BC∥平面PDA．（2）推导出BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD?平面PDC，所以BC⊥PD．20.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.参考答案：（1）由题有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因为，则 …………10分（当且仅当即时取得等号） …………12分故的最小值的为5，此时 …………13分21.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．参考答案：略22.已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为