福建省宁德市福安第八中学高三数学理模拟试题含解析

福建省宁德市福安第八中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与关于y轴对称,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)参考答案：D解：：，∴，∴，即．故选D．3.已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：C略4.设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C5.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则||等于（）A． B．6π C． D．12π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故选A．7.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．8.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性化简求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．则F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．9.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.10.．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为（﹣∞，+∞）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2﹣x）①一个递减区间是（4，8）②一个递增区间是（4，8）③其图象对称轴方程为x=2

④其图象对称轴方程为x=﹣2其中正确的序号是．参考答案：②③【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件即可判断出f（x）在（﹣6，﹣2）上递减，并且其图象关于x=0对称，这样分别解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函数y=f（2﹣x）的一个递增区间和图象的对称轴方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函数，在（2，6）上递增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上递减；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上递增；f（x）关于y轴对称，即关于x=0对称；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）关于x=2对称；即函数y=f（2﹣x）的对称轴为x=2；∴②③正确．故答案为：②③．12.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为____．参考答案：-113.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

14.若“”为真命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：略15.（不等式选做题）设,且，则的最小值为

参考答案：16.若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论：①f（x）的图象关于点对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．其中正确结论的序号是．（填上你认为所有正确结论的序号）参考答案：②③【考点】奇偶性与单调性的综合；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x）可断定函数f（x）为周期函数，故可知③正确；根据f（x）为奇函数，可知函数关于原点对称根据周期性及f（1+x）=﹣f（x）可知函数关于（k，0）对称，排除①；根据f（1+x）=﹣f（x）可推知f（x+）=f（﹣x）进而推知f（x）的图象关于直线对称；f（x）在区间（﹣1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（﹣1，1）不是单调函数，故④不正确．【解答】解：f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数是以2为周期的周期函数，故③是正确的．∵f（x）为定义域为R的奇函数，∴f（x）函数图象关于原点对称，∵f（x）为周期函数，周期为2且f（1+x）=﹣f（x），∴f（x）函数图象关于点（k，0）（k∈Z）对称，故①不对．∵f（1+x）=﹣f（x）∴f（x+）=f（x﹣+1）=﹣f（x﹣）=f（﹣x）∴f（x）的图象关于直线对称，故②正确．f（x）在区间（﹣1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（﹣1，1）不是单调函数，故④不正确．17.用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.参考答案：由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，，三个数字任意排列，则有种排法，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：，所以从、、组应依次抽取名学生，名学生，名学生．（Ⅱ）解：记第组的为同学为，，，第组的位同学为，，第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，，，，，，，，，，，，，，，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有：，，，，，，，，，，共种可能．故所求概率．19.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知b2=3c2，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得M和N点的纵坐标，利用斜率公式求得k1，k2，利用韦达定理即可求得k1k2．【解答】解：（1）由题意可知A（0，b），F1是线段QF1的中点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由题意Rt△QAF1外接圆圆心为斜边的QF1中点F1（﹣c，0），半径等于2c，由A，Q，F2，三点恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直线的距离等于半径2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+，代入椭圆方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三点共线，可知：=，即yM=，同理可得：yN=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否为定值﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，属于中档题．20.（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．参考答案：（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，故CE∥平面PAD．

……7分（方法2）取AB的中点M，连EM，CM．………………2分因为E是PB的中点，所以EM//PA．因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因为平面PAD，平面PAD，所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．

因为，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．………7分（2）（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以．

因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．

………10分

因为CE∥DF，所以，．因为平面PAB，，所以平面PAB．

因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．

…………14分21.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）；（2）长100米、宽为40米.【详解】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，