2022-2023学年浙江省嘉兴市城关中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市城关中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。3.如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是A、

B、2

C、

D、参考答案：C4.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，所以，设切点为，则切线方程为，即，与直线重合时，有，，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，，当时，，当时，，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.考点：函数图像的交点问题.5.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.6.若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是

A.在圆内

B.在圆上

C.在圆外

D.不确定，与的取值有关参考答案：A略7.当时，则下列大小关系正确的是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C略8.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A略9.设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n为实数），那么m+n的值为（）A．

B．0

C． D．1参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，==﹣．即可求得m，n即可．【解答】解：如图所示，==﹣．∴m=﹣，n=，∴，故选：C10.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是

cm3．

参考答案：略12.在平面四边形中，已知，则的值为

．参考答案：1013.α,β是两个平面，m,n是两条线,有下列四个命题：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有

.（填写所有正确命题的编号）参考答案：②③④

14.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）

参考答案：略15.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:

喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050

（参考公式，） 则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．参考答案：％试题分析：根据表中数据计算得，，所以有％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1.列联表；2.独立性假设检验.16.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：17.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于

▲

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角A，B，C的对边,其中Ａ为锐角,,且,求Ａ，和的面积Ｓ．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以（Ⅱ）因为，所以，则，所以，即则从而略19.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF(底面正六边形ABCDEF的中心为球心).求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积.参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.【参考答案】设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则PO⊥OM，…………2分

HEM62OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴.

…………6分.

…………8分∴.

…………12分20.已知函数.

(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数

的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实

数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略21.在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点Q（1，1）的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）求出M，N的坐标，利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程；（Ⅱ）利用点差法，求出CD的斜率，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：设P（m，n），直线，令y=0，得，直线，令y=0，得．∴．∴曲线E的方程是；（Ⅱ）证明：∵AB∥CD，设，A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），则（1﹣xA，1﹣yA）=λ（xC﹣1，yC﹣1），即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②将A（xA，yA），B（xB，yB），代入椭圆方程得，化简得3（xA+xB）（xA﹣xB）=﹣4（yA+yB）（yA﹣yB）③把①②代入③，得3（2+2λ）（xC﹣xD）﹣3λ（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（2+2λ）（yC﹣yD）+4λ（