广东省广州市从化第二中学（从化二中）高二数学理联考试题含解析

广东省广州市从化第二中学（从化二中）高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略2.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．5.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D6.若坐标原点O和F(－2,0)分别为双曲线－y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)参考答案：B7.下面说法正确的是（

）

A．命题“”的否定是“”。

B．。

C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D．命题“”的逆否命题为真命题。

参考答案：D略8.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于()A.

B. C

D.参考答案：B9.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．10.已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和Sn有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为

.

参考答案：

12.已知点和圆上的动点P，则的取值范围是

.参考答案：13.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：14.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．15.定义在上的函数满足.当时，；当时，，则=

.参考答案：33716.．如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：17.在△ABC中，，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，，则的值________．参考答案：【分析】由角平分线定理可得，，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，，则，即有，，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F.（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。参考答案：（1）见解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；

（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．19.如果函数在定义域内存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答案：（I）见解析；（II）见证明；（III）<m<0【分析】（I）根据时，判断出为“倍增函数”.（II）首先利用导数判断出为单调递增函数，构造函数，利用导数求得函数有且只有两个零点，进而判断出函数是“倍增函数”.（III）为增函数，且为“倍增函数”，所以，即；所以方程，化为有两个不相等的实数根，且两根都大于零.即，解得.所以的取值范围是.【详解】解：（I）=是“倍增函数”，理由如下：=的定义域是R，且在[0，+）上单调递增；所以，当[0，2]时，∈[0，4]，所以，=是“倍增函数”。（II）=的定义域是R。当x>0时，=>0，所以在区间（0，+）上单调递增。设=－2x=，=。设h（x）==，=>0，所以，h（x）在区间（－，+）上单调递增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，当x变化时，与的变化情况如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因为g（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函数只有两个零点，即0与。所以=0，=2。结合在区间（0，+）上单调递增可知，当x∈[0，]时的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函数”。（III）<m<0。【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查利用导数求函数的单调区间以及零点，考查根于系数关系以及二次函数的判别式，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.20.已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以，x∈R；当a=﹣1时，f（x），f′（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因为F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①当a＜0时，F（x），F′（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e