河北省石家庄市同济中学高三数学理知识点试题含解析VIP

河北省石家庄市同济中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1?k2=2，则双曲线的离心率e等于(

) A． B．3 C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．解答： 解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，∴k1?k2===2，∴该双曲线的离心率e==．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．2.等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.等于A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.-sin2-cos2

D.sin2-cos2参考答案：D略4.已知i为虚数单位，复数对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B试题分析：因为，所以对应的点的坐标是，所以在第二象限，故选B．考点：1、复数的乘法运算；2、复平面．5.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C6.已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为在极坐标系中，，代入方程得，即，选A.7.（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2参考答案：考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．8.三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为(

)A．

B．4π

C.8π

D．20π参考答案：C根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，，PA⊥平面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1.故球的半径故三棱锥P-ABC外接球的表面积.故选：C．

9.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（

）A．20

B．10

C．

D．参考答案：D10.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为

参考答案：略12.设，向量，，若，则tanθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：设，向量，，若，则?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．13.已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．参考答案：（﹣1，）．【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A=．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，再由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)16.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．参考答案：（﹣2，9）

【考点】导数的几何意义．【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．17.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）已知，△ABC的面积为,求边长b的值.参考答案：解：（1）由已知得，………1分由正弦定理得，………2分∴，

………3分又在中，，∴

………4分，

………5分∴.

………6分（2）由已知及正弦定理

………8分又SΔABC=，∴，得

………10分由余弦定理

………11分得.

………13分19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．【详解】（1）直线（为参数），消去得：即：曲线，即又，．故曲线（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD.且，E是侧棱上的动点。（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC//平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有？证明你的结论..参考答案：21.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据题意给出的条件得出OD⊥AC．OD⊥OM，运用直线平面的垂直判定定理可证明．（2）VM﹣ABD=VD﹣MAB，运用等积法求解距离问题．【解答】证明：（1）由题意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．

∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC

（2）由（1）知OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．

△ABM的面积为S△ABM=×sin120°==，又AB=AD=6，BD=3

所以S△ABD=×=，VM﹣ABD=VD﹣MAB，?d=×3，d=．【点评】本题考查了空间直线平面垂直问题，利用等积法求解空间距离，考查了学生的空间想象能力，计算能力．22.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内