陕西省西安市中学高三数学理月考试题含解析

陕西省西安市中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，，若，则(

)

A． B． C． D．参考答案：【知识点】向量的数量积

F3Ｄ由题意可得：，，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择Ｄ.【思路点拨】根据已知可得，，进而得到，即可得到三角形面积.3.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（

）A.条

B.条

C.条

D.条参考答案：C4.已知集合，则集合等于（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：

①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；

③=4，=0有一个相同的实根④=0和=0有一个相同的实根

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：C6.（5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D8.复数等于

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+2）是R上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，判断出f（x）在（2，+∞）上是减函数，由f（a）≤f（3），结合函数的单调性求出a的范围．【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）图象的对称轴为x=2，∵f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，故选D．【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破点在于求出函数的对称轴．10.设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为(

)A．l B．2 C．0 D．0或2参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：当时，抛物线开口向右，，，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，，，因此焦点坐标为。12.已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．参考答案：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则【考点】类比推理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，即可得出结论．【解答】解：由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，∴x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．故答案为：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．【点评】本题考查函数的性质，考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80．故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．14.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．615.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略16.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．17.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意

∴…………11分令,则(舍负)

列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。

…………13分解得

…………14分19.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，∴DC面ABC，…………………2分又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC.……………4分（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF

DC,又∵EADC，∴EAPF，…6分∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…8分（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2.……………10分∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，∴∴

∴………………12分20.（12分）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC⊥面BDD1B1，再证MF⊥面BDD1B1，即证平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）过点B作BH⊥AD于H，可证出BH⊥平面ADD1A1，从而BH是三棱锥B﹣DD1F的高，求出△DD1F的面积，计算出三棱锥D1﹣BDF的体积．【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形，∴AC⊥BD；又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥B1B，BD∩B1B=B，∴AC⊥面BDD1B1又∵MF∥AC，∴MF⊥面BDD1B1；又∵MF?平面D1FB，∴平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥AA1，∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，∴BH⊥平面ADD1A1，在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=AD=1，∴BH=ABsin60°=，∴三棱锥D1﹣BDF的体积为V==×S△DD1F?BH=××1×1×=．【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题．21.（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范