2022年湖南省岳阳市躲风亭中学高三数学理期末试题含解析

2022年湖南省岳阳市躲风亭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：答案：A2.已知复数，则（）A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的虚部为﹣1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数为：a+bi的形式即可判断选项．【解答】解：复数==﹣1﹣i，可得，复数的虚部为：﹣1．故选：D．3.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B4.已知命题p：“>0，有成立”，则p为（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立参考答案：C略5.某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，

否，s=in=4，否，s=in=5，

否，s=in=6，是，则输出的值为。

故答案为：D6.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.函数的定义域为(A)(0，+∞)

(B)(1，+∞)

(C)(0，1)

(D)(0，1)(1，+)参考答案：8.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略10.已知函数，若，且，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。12.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）参考答案：B略13.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是 .参考答案：914.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字___________．（填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略15.如果实数满足不等式组则的最小值是

.参考答案：4略16.已知圆C：.直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，，则直线l的方程______.参考答案：或【分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：3因为的公比为，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴

……………2分由D为中点可知，，∴,即又，所以平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D

………6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内

过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

…………………8分由B1C1=2知，，设AD=x，则∵的面积为1，∴，解得，即

……12分

19.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小

（2）设,试求的取值范围.参考答案：(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=

故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是.20.已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵?s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对?t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查三角形面积的计算，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列.

（1）求数列

通项公式；

（2）设求数列的前n项和Sn。参考答案：22.已知函数f(x)=ex－x2－ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x）=ex﹣x﹣a，从而f′（0）=1﹣a=2，解得：a=﹣1，得f（x）=ex﹣x2+x，解得：b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）＞0，即ex﹣x﹣a≥0恒成立，得a≤ex﹣x恒成立，设h（x）=ex﹣x，求出h（x）min=h（0）=1，从而a≤1．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=ex﹣x﹣a，∴f′（0）=1﹣a=2，解得：a=﹣1