广东省揭阳市宁化中学高三数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市宁化中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500参考答案：D2.一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.故当时,无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．4.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.5.

过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若且，则此抛物线的方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B6.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数f(x)＝－cosx在[0,＋∞)内（

）A．没有零点

B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.D.参考答案：C9.已知函数.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若将运动员按成绩由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，则=_________。参考答案：4略12.已知sinθ+cosθ＝(0＜θ＜π，则cos2θ的值为_______．参考答案：-略13.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：

在方向上的投影为．14.若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m=

参考答案：515.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．16.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.17.设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值为

。参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令19.(本题满分14分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)求椭圆的标准方程，“先定位后定量”，由题知焦点在轴，且，由点到直线的距离求，再由求，进而写出椭圆的标准方程；(Ⅱ)圆的圆心为，半径为，连接，则，设点，在中，利用勾股定理并结合，表示，其中，转化为自变量为的二次函数的最值问题处理.20.已知，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量（I）求角A的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。参考答案：21.数列{an}满足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a1＞0时，记bn=n?2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或﹣9，即可得到所求通项；（2）求得bn=n?2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知数列{an}是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，当a1=1时，an=n；当a1=﹣9时，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，其中．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．参考答案：解：（1)设等差