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文档简介
2022年河北省石家庄市藁城职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0,则x0∈() A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6)参考答案:B考点: 二分法求方程的近似解.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 可判断函数y=lnx﹣6+2x连续,从而由零点的判定定理求解.解答: 函数y=lnx﹣6+2x连续,且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2<0,y|x=3=ln3﹣6+6=ln3>0;故函数y=lnx﹣6+2x的零点在(2,3)之间,故x0∈(2,3);故选B.点评: 本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.2.(4分)设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:①②③④其中,真命题是() A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④参考答案:C考点: 命题的真假判断与应用;平面的基本性质及推论.专题: 证明题.分析: 对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.解答: 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β,α∥γ,则β∥γ,正确对于②面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C,不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行,而m⊥α,根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确对应④m有可能在平面α内,故不正确,故选C点评: 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.3.如图:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1,二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2,则θ1,θ2为()A.45o,30o B.30o,45o C.30o,60o D.60o,45o参考答案:B【考点】二面角的平面角及求法.【分析】连结BC1,交B1C于O,连结A1O,则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1,由BC⊥DC,B1C⊥DC,知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,由此能求出结果.【解答】解:连结BC1,交B1C于O,连结A1O,∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1,∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.故选:B.4.设,则()A.
B.
C.
D.参考答案:D5.向量,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.计算log3+lg25+lg4+7+(﹣9.8)0值为()A.6 B.8 C. D.参考答案:D【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出.【解答】解:原式=+lg100+2+1=.故选:D.7.在△ABC中,若,,则△ABC一定是
A.钝角三角形
B.正三角形
C.等腰直角三角形
D.非等腰三角形参考答案:B略8.若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是(
)A.9 B.7 C.5 D.3参考答案:C【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】由函数的解析式得,必须令x+2=3求出对应的x值,再代入函数解析式求值.【解答】解:令x+2=3,解得x=1代入g(x+2)=2x+3,即g(3)=5.故选C.【点评】本题的考点是复合函数求值,注意求出对应的自变量的值,再代入函数解析式,这是易错的地方.9.已知全集,则图中阴影部分所表示的集
合等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A试题分析:因,则,故应选A.考点:不等式的解法与集合的运算.10.(5分)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?RB)=() A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)参考答案:B考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 集合.分析: 由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(?RB)即可得出正确选项解答: 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(?RB)=(3,4)故选B点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用适当的符号填空(1)(2),(3)参考答案:12.数列满足,若,则________.参考答案:813.已知集合,那么集合为
▲
.参考答案:14.求函数f(x)=2的值域为
.参考答案:(0,]∪(2,+∞)【考点】函数的值域.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】分离常数法=1+,从而确定1+≤﹣1或1+>1,再确定函数的值域.【解答】解:∵=1+,∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0,∴≤﹣2或>0,∴1+≤﹣1或1+>1,∴2∈(0,]∪(2,+∞);故答案为:(0,]∪(2,+∞).【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用.15.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为.参考答案:【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象.【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值.【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin(a﹣)|≤.故答案为:.16.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+≥3,x+≥4,…类比得:x+,则a=.参考答案:nn【考点】F3:类比推理;F1:归纳推理.【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论.【解答】解:当n=1时,a=1,当n=2时,a=2=22,当n=3时,a=27=33,…∴当分母指数取n时,a=nn.故答案为nn.17.工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为
万件.参考答案:1.75略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题分)已知函数。(1)画出函数的图像;(2)设集合,,试判断集合之间的关系,并给出证明。(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方。参考答案:(1)图略(3分)(2)所以或(1分)解得(1分)所以(1分)(3)时,(1分)设(2分)当即时,(1分)当即时,(1分)综上当时,在上恒成立,所以时,在区间上,的图像位于函数图像的上方。(1分)19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos(A—B),sin(A—B)),向量n=(cosB,—sinB),且(1)求sinA的值;
(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案:(1)(2),试题分析:(1)由,进行数量积的坐标运算,化简易得,从而可得;(2)由正弦定理求出,可得B.再由余弦定理求出c的值,所以在方向上的投影值为,可求.试题解析:解:(1)由,得,得;又,所以;(2)由正弦定理得,得,得;由余弦定理得,即,解得或(舍去);在方向上的投影值为.考点:向量的数量积的坐标运算,正余弦定理,投影的概念.20.已知函数,其中.(1)当时,求f(x)的最小值;(2)设函数f(x)恰有两个零点,且,求a的取值范围.参考答案:(1)-14;(2)【分析】(1)当时,利用指数函数和二次函数的图象与性质,得到函数的单调性,即可求得函数的最小值;(2)分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数,函数在时,至多有一个零点,函数在时,可能仅有一个零点,可能有两个零点,分别求出的取值范围,可得解.【详解】(1)当时,函数,当时,,由指数函数的性质,可得函数在上为增函数,且;当时,,由二次函数的性质,可得函数在上为减函数,在上为增函数,又由函数,当时,函数取得最小值为;故当时,最小值为.(2)因为函数恰有两个零点,所以(ⅰ)当时,函数有一个零点,令得,因为时,,所以时,函数有一个零点,设零点为且,此时需函数在时也恰有一个零点,令,即,得,令,设,,因为,所以,,,当时,,所以,即,所以在上单调递增;当时,,所以,即,所以在上单调递减;而当时,,又时,,所以要使在时恰有一个零点,则需,要使函数恰有两个零点,且,设在时的零点为,则需,而当时,,所以当时,函数恰有两个零点,并且满足;(ⅱ)若当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点,且满足,也符合题意,而由(ⅰ)可得,要使当时,函数没有零点,则,要使函数在恰有两个零点,则,但不能满足,所以没有的范围满足当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点,且满足,综上可得:实数的取值范围为.故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用,以及函数与方程,函数的零点问题的综合应用,属于难度题,关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性,以及其图像趋势,可运用数形结合方便求解,注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响.21.(本小题满分13分)已知函数(其中的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式及单调增区间;(2)当时,求的值域.参考答案:(Ⅰ)∴
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