2022-2023学年河北省衡水市码头李镇中学高一数学理期末试卷含解析VIP

2022-2023学年河北省衡水市码头李镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数，若，则等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．4.函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略5.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A6.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C．【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．8.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，，四面体的体积为V，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．9.如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×参考答案：D10.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

（用“”连接）。参考答案：略12.已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】抽象函数及其应用．【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+1＜2解出．【解答】解：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞3，∴f（x2﹣x1）＞3，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上递增，∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．a＜故答案为：（﹣∞，）．13.设，则___________.参考答案：4略14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°．【详解】正方体中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而与是平面内两相交直线，∴平面，∴与面所成的角是．故答案：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．17.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足，∴，

∴所求函数的定义域为

3分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

10分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。略19.（13分）已知函数有最大值2，试求实数的值.参考答案：或20.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由题意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵点(π，3)在此函数图像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.已知函数f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，

∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．22.某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】(1)由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3