【道路工程制图与CAD(第二版)-汪谷香】直线的投影课件

任务二：直线的投影直线的投影规律空间直线的相对位置直线上的点两直线的相对位置直线投影的概念：直线={点的集合}。因此,求作直线的投影也就是求直线上一系列点的投影。在几何学上，空间两点决定一条直线,故求直线上两点的同名投影的连线即为直线的投影。aba`b`a``b``直线的投影一般情况作下为作直线两端点的投影。直线的位置:直线与投影面的相对位置直线与投影的位置关系:1、直线与投影面平行(投影面的平行线)；2、直线与投影面垂直(投影面的垂直线)；3、直线与投影面既不平行，也不垂直(一般位置直线)。特殊位置直线⊥H面的直线（铅垂线）几何含义为Ｈ面投影积聚为一点，X、Y

坐标相等⊥W面的直线（侧垂线）几何含义为Ｗ面投影积聚为一点，Y、Z

坐标相等⊥V面的直线（正垂线）几何含义为Ｖ面投影积聚为一点，X、Z

坐标相等AB∥V，能否称为正平行线？结论：※AB∥V，同时又∥W，不能称为正平行线。只能称为铅垂线（垂直于一投影面的直线）思考？投影面垂直线：投影面铅垂线的投影特性：投影面垂直线的投影特点：（以铅垂线为例）⑴铅垂线的水平投影积聚为一点；⑵铅垂线的正面投影和侧面投影反映实际长度。积聚为一点实长投影面正垂线的投影特性：投影面垂直线的投影特点：⑴正垂线的正面投影积聚为一点；⑵正垂线的水平投影和侧面投影反映实际长度。积聚为一点实长投影面侧垂线的投影特性：投影面垂直线的投影特点：⑴侧垂线的侧面投影积聚为一点；⑵侧垂线的正面投影和水平投影反映实际长度。积聚为一点实长垂直于V面的直线X.Z坐标相等，称为正垂线；

HX.Y铅WY.Z侧定义：

投影规律：

投影面垂直线：在所平行的投影面上的投影反映实长；在所垂直的投影面上的投影则为积聚性。∥H面的直线（水平线）几何含义为ALL点Z坐标相等∥W面的直线（侧平线）几何含义为ALL点X坐标相等∥V面的直线（正平线）几何含义为ALL点Y坐标相等投影面的平行线：投影面平行线的直观图正平线的投影特性：投影面平行线的投影特点：⑴正平线的正平投影反映实长；⑵正平线的正平投影反映α、γ角的实际大小⑶正平线的水面投影平行X轴、侧面投影平行Ｚ投影轴。水平线的投影特性：投影面平行线的投影特点：⑴水平线的水平投影反映实长；⑵水平线的水平投影反映β、γ角的实际大小⑶水平线的正面投影平行X轴、侧面投影平行Y投影轴。侧平线的投影特性：投影面平行线的投影特点：⑴侧平线的侧平投影反映实长；⑵侧平线的侧平投影反映β、α角的实际大小⑶侧平线的水面投影平行Y轴、正面投影平行Ｚ投影轴。投影面平行线

定义：

平行于V面的直线

Y坐标相等，称为正平线；倾角：平行于V面，投影反映的夹角称为a、γH、gWa、投影规律：在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小，在所倾斜的投影面上的投影则平行于对应的轴。——一个投影反映实长。直线与V面的夹角称为

(三倾角不为0和90);H

W

定义：

倾角：

投影规律：

一般位置直线：与三投影面均为倾斜的直线与三投影面的投影均为倾斜的直线，均小于实长。一般位置线段的实长及对投影面的倾角：方法直角▲法实长投影长坐标差直线对投影面的倾角任知其二，即可得另外两个四个基本要素实长分析：正平线的投影性质启示：直线对于投影面的位置可分为三类：投影面垂直线投影面平行线一般位置线特殊位置直线垂直于某一投影面平行于某一投影面，倾斜于另外两投影面。与三个投影面都倾斜正垂线侧垂线铅垂线正平线侧平线水平线投影面平行线坐标相等→实长Z相等，实长在H面X相等，实长在W面Y相等，实长在V面正平线水平线侧平线一般位置直线三面类似长投影面垂直线一点两实长X、Y相等点在H面Y、Z相等点在W面X、Z相等点在V面正垂线铅垂线侧垂线直线的投影的总结：DABEd`(e`)a(b)a`cdb`eb``d``e``c`DE为正垂线AB为铅垂线CD为正平线a``c``实训：已知立体上直线AB、CD、DE的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并判断其与投影面的相对位置。AB一般位置直线CD铅垂线.实训：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并填空。实训:过A点作侧垂线AB,AB实长为20,B在A的左侧;过C作正平线CD,实长为25,D点比C点高15.a`ac`ca``20b`b``d`1bd``c``20d2`d1d22515分析:侧垂线AB1侧面投影重合为一点。其它投影垂直于对应的轴,且反映实长，实长为20为已知。正平线CD1V面反映实长,其它面投影平行于对应的轴；2实长为25；３

D点比C点高15。C∈AB从属性↓c∈abc`∈a`b`c``∈a``b`定比性AC/BC=ac/bc=a`c`/b`c`=a``c``/b``c``思考？如何判断点是否在直线上?直线上的点：结论：D点不在AB直线上aba`b`b``a``c``cc`直线上的点：C∈AB从属性↓c∈abc`∈a`b`c``∈a``b``点Ｃ的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。思考？判别点是否在直线上？a`a``bd``XZOc`acb`YYc``结论：点C的投影不符合直线上点定比性，故C点不在直线AB上。思考？ＡＢ直线的正面迹点Ｎ。ＡＢ直线的水平迹点Ｍ。AB∩H=MM即为H面的迹点Mm重合为一点m`∈X轴m`∈a`b`AB∩V=NN即为V面的迹点N,n`重合为一点n∈X轴n∈ab直线的迹点：ＡＢ直线的正面迹点Ｎ。ＡＢ直线的水平迹点Ｍ。n`Mm重合为一点m`∈X轴m`∈a`b`N,n`重合为一点n∈X轴n∈ab直线的迹点：证明：∵Bb⊥H→Bb⊥ab,AB∥H→AB∥ab→①AB⊥Bb②AB⊥BC↓∴AB⊥BbcC→AB⊥bc→ab⊥bc思考:若空间两直线的投影反映直角,当一直线平行于某一投影面时,另一直线倾斜,两直线是否垂直相交(交叉)。直角投影的概述:若空间两直线垂直相交(交叉),当两直线平行于某一投影面时两直线的投影仍反映直角。水平线AB∥CDab∥cda`b`∥c`d`a``b``∥c``d``allbothAB×CD顶多两面平行平行与交叉的区别两直线的相对位置：a`b`acc`d`bdk`ka`b`acc`d`bd1`1(2)2`433`(4`)交叉直线相交直线水平投影重影点正面投影重影点同一点相交与交叉AB∩CD=Kab∩cd=ka`b`∩c`d`=k`a``b``∩c``d``=k``Allone相交直线投影图与直观图对比：a`b`acc`d`bdk`kAB×CDcd∩ab=1(2)1∈AB2∈CDa`b`∩c`d`=3`(4`)4∈AB

Two

3∈CD交叉直线投影图与直观图对比：a`b`acc`d`bd1`1(2)2`433`(4`)AB∩CD=Koneab∩cd=ka