2023人教版小学六年级数学上册教案-【12.用商的变化规律简便计算】

第8课时用商的变化规律简便计算1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。2今天我们一起来学习商的变化规律。3根据360÷30=12，直接写出下面的商。（课件出示：45÷3＝900÷60＝150÷10＝）写完了吗？你是怎么想的？我们一起来看。从上往下观察，第二道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以10，商不变，所以商也是15。第三道算式和第一道算式比，被除数和除数都乘2，商不变，所以商也是15。第四道算式和第一道算式比，被除数和除数都除以3，商不变，所以商还是15。师：这么想的依据是什么？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。师：看来商的变化规律这一知识同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。这节课我们就来学习这种简便计算的方法。4780÷30，这道题你会笔算吗？自己独立算一算。我们来看看下面两位同学的计算。这是小平同学的做法，他算得对吗？小平的计算方法是对的。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，78除以30，十位商2,30乘2等于60，余18，再把个位的0移下来，合成180除以30，个位商6,30乘6等于180,180减180等于0，结果是26。这是笔算除数是两位数的除法的一般方法。师：观察被除数和除数都有什么特点？生：被除数和除数末位都有一个0，都是整十数。（没错。）师：再来看小英是怎样做的？她把780和30末尾的0同时去掉了，用78除以3，商还是26。师：她的做法对吗？为什么？她的做法是对的。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10，商不变。师：哪种方法更简便？利用商不变的规律，把780÷30转化成78÷3进行计算更简便。它将除数是两位数的除法转化成了除数是一位数的除法。师小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。5师：你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。（教科书P88“做一做”第1题的前两道题。）请同学们按下暂停键，独立完成。先来看第一题，600÷40，同时去掉被除数和除数末尾的一个0，也就是被除数和除数都除以10。将算式转化成60除以4，再来进行计算。6除以4，商1,1乘4得4,6减4余2，再把0移下来，合成20，除以4，商5，4乘5等于20,20减20等于0，结果等于15。由于商不变，所以600除以40也等于15。再来看第2题，540÷20，也是把被除数和除数都除以10，同时去掉被除数和除数末尾的一个0。将算式转化成54÷2，算出来等于27，所以540除以20也等于27。聪明的你一定都做对了吧！6我们再来计算这道题，840÷50师：你能用简便方法笔算吗，赶紧动手算一算。做完了吗？和前面的题不一样，这道题有余数。师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。这个4在十位上表示4个十，即余数是40。被除数和除数都除以10，商不变，但余数变了，也除以了10，这时的余数4并不是原题的余数。要求原题的余数，应该用现在的余数乘10，所以原题的余数应该是余数4乘10，等于40。（PPT出示）我们还可以用验算的方法来验证，16×50+40=840是对的，而16×50+4=804不符合题意，是错的。（PPT出示）师小结：在用商不变的规律计算有余数的除法时，一定要记得把余数还原到原来的样子哦！7下面我们我们再用这个方法，来计算下面两道题。（出示：教科书P88“做一做”第1题的后两道题。）请同学们按下暂停键，独立计算。一起来看，第一题670÷30，被除数和除数同时除以10，用67÷3，算出来商是22余数是1，1在十位上，表示1个十，即余数是10，所以670÷30=22……10。【看位数】第二题980÷50，方法也是一样，被除数和除数同时除以10，用98÷5=19……3，因为被除数和除数的末尾同时去掉了1个0，商不变，但余数发生了变化，去掉1个0，余数的末尾就要加上1个0，所以980÷50=19……30。【去补0】师：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以几。用商不变的规律简便计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0.聪明的你一定都学会了吧！8再来看这道除法算式120÷15（出示教科书P88例9第(2)小题）师：这道题和刚才两题有什么不一样?生：除数不是整十数。师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢?试一试吧！师：我们一起来看这几种做法，这样计算正确吗？它们能使计算变得简便吗？这是小明的算法：（PPT出示）这样计算是对的，将被除数和除数同时乘4，算式变成了480除以60，商不变。可以直接口算等于8。师：被除数和除数为什么都乘4？还可以乘别的数吗？被除数和除数都乘4，商不变，除数转化成了60，方便口算；被除数和除数还可以同时乘2、6等，也能将除数转化成整十数，然后口算得出结果。9这是小红的算法，这种做法对吗？（PPT出示）这种做法也是对的。被除数和除数同时除以3，商不变。将原式的除数变成了一位数，也方便口算。被除数和除数还可以同时除以5，也能将原式的除数变成了一位数，也方便口算。10（PPT出示该题两种做法）像这种不是被除数和除数的末尾都有0的除法根据被除数和除数的特点，利用商不变的规律，可以将被除数和除数同时除以几(0除外)，也可以同时乘几(0除外)，使除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法。11运用刚刚学到的方法，快快来完成下面的题。在（）里填上适当的数，使计算简便。请同学们按下暂停键，独立完成教科书P88“做一做”第2题。我们一起来看。第一题180÷45，题目已经给了我们提示，除数乘2，那被除数也要乘2，商才不变。这样原式变成了除数是整十数的除法。360÷90，口算等于4，那么180除以45也等于4。第二题450÷18，除数除以9，要使商不变，被除数也除以9，原式变成了除数是一位数的除法。50÷2，口算等于25，那么450除以18等于25。第三题120÷15，被除数和除数同时乘2，能将原式变成了除数是整十数的除法，240÷30,等于8，所以120除以15等于8。第四题210÷42，被除数和除数同时除以7，能将原式变成除数是一位数的除法，30÷6，等于5，那么210除以42也等于5。12（PPT出示三个例题）师：回顾今天学习的三道算式，说一说我们可以怎样运用商的变化规律使除法笔算变得简便？如果被除数和除数的末尾都有0，我们可以同时去掉末尾的相同个数的0，商不变，再进行简便计算；如果有余数，去掉几个0，余数末尾就要加上几个0.【不要局限1个0】如果末尾没有0，我们可以利用商不变的规律把被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，将除数变成整十数或一位数，再计算。师：你知道这些方法的共同之处吗？我们都可以利用商不变的规律把除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法，从而使计算变得简便。13运用今天所学的知识我们来完成下面的练习。（出示教材P89页练习十七第1题）首先请同学们按下暂停键，完成教科书P89页练习十七第1题。我们来看第（1）题，很快说出下面各题的得数。120÷30=4560÷80=7480÷40=12360÷90=4这几道题都可以运用商不变的规律，将被除数和除数同时除以10，然后快速口算得出结果。（2）下面的题你会做吗？这些算式被除数和除数末尾都有两个0，是整百数。我们同样可以运用商不变的规律，被除数和除数要同时除以100，去掉被除数和除数末尾的两个0，进行简便计算。6300÷700=63÷7=93200÷400=32÷4=88100÷300=81÷3=2714再来看下一题，选择正确的余数填在方框里。请同学们按下暂停键，完成教科书P89页练习十七第3题。第1小题，被除数和除数同时除以10，83除以4等于20余3，商不变，但是余数除以了10，所以用3乘10等于30，余数是30。第2小题，被除数和除数同时除以10，64除以5等于12余4，商不变，但是余数除以了10，所以用4乘10等于40。余数是40。第3小题，被除数和除数同时除以100，13除以2等于6余1，商不变，但是余数除以了100，所以用1乘100等于100。余数是100。小结：被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的