二次函数课件

二次函数1精选ppt1、二次函数的解析式y=ax2+bx+c(一般式)y=a(x-h)2+k(顶点式)顶点对称轴(h,k)

x=h

2ab2xxx21-=+=x)(交点式）)(xa(xy-=21x-主要用于待定系数法求二次函数解析式(a≠0)2精选ppt向上

向下

2.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质：定义域为R.3精选ppt(4)值域：当a＞0时，值域为

，当a＜0时，值域为

，

4精选ppt递减递增5精选ppt1.根式（1）n次方根;如果xn=a,那么x叫做a的

,其中n>1,且n∈N*.（n为奇数）（n为偶数）①正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数②正数的偶次方根有两个，且互为相反数

根指数（2）根式被开方数2.根式的概念1.方根的定义即若则n次方根6精选ppt.根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号

表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)

③负数没有偶次方根，④0的任何次方根都是0，记作1.根式（1）n次方根;如果xn=a,那么x叫做a的

,其中n>1,且n∈N*.②7精选ppt公式1.3.n次方根的运算性质（3）公式2.当n为大于1的奇数时公式3.当n为大于1的偶数时返回8精选ppt知识回顾2、幂的概念及性质9精选ppt（4）正分数指数幂：注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.（5）正数的负分数指数幂:（6）0的正分数指数幂等于

；0的负分数指数幂0没有意义10精选ppt（7）有理数指数幂的运算性质同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积同底数幂相除，底数不变指数相减返回*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.11精选ppt二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：复习12精选ppty=ax2+bx+cΔ＞0图象xx1x2yoax2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)x=x1或x=x2{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}(2)、二次函数、二次方程与二次不等式函数的零点x=x1或x=x2是方程ax2+bx+c=0的根x=x1或x=x2是二次不等式的解集的端点值13精选pptx0y-11x0y1-1x0y-113.二次函数在闭区间上的最值在闭区间的端点或二次函数的顶点处取得14精选ppt(1)抛物线与x轴的交点情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点△=b2-4ac>0有一个交点△=b2-4ac=0没有交点△=b2-4ac<0顶点x无论取何值,y总是大于零y0xx无论取何值,y总是小于零y0x15精选ppt4.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：一正一负两正根两负根一零根ac<0;

Δ>0

x1+x2=->0

x1·x2=>0;Δ>0x1+x2=-<0

x1·x2=>0;C=0Δ>0

x1·x2=<016精选ppt17精选ppt18精选ppt19精选ppt20精选ppt21精选ppt22精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可23精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可24精选ppt可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<025精选ppt26精选ppt27精选ppt根的分布图象充要条件x1＜x2＜mm＜x1＜x2x1＜m＜x2

28精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可29精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可30精选ppt可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<031精选ppt根的分布图象充要条件x1、x2∈(k1，k2)x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内32精选ppt3.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：一正一负

两正根两负根一零根ac<0;

Δ>0

x1+x2=->0

x1·x2=>0;Δ>0x1+x2=-<0

x1·x2=>0;C=033精选ppt34精选ppt35精选ppt36精选ppt37精选ppt38精选ppt39精选ppt40精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可41精选ppt可用韦达定理表达式来书写条件也可42精选ppt可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<043精选ppt解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负44精选ppt(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示:根的分布图象充要条件x1<x2<kΔ>0f(k)>0-<k45精选pptk<x1<x2Δ>0f(k)>0-<kx1<k<x2f(k)>0x1、x2∈(k1,k2)f(k1)>0f(k2)>0k1<-<k246精选ppt第7讲│知识梳理奇偶性：函数为偶函数⇔

.b＝047精选ppt二次函数的图象和性质一．二次函数的图象：抛物线１．开口方向：２．对称轴和函数的单调性:３．顶点坐标：４．最值：（１）x∈R时(2)x∈[m,n](m<n)①(-b/2a)∈[m,n]时,若a>0,则x=-b/2a,ymin=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a48精选pptymax=max{f(m),f(n)}(或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定,在离对称轴远的端点处取得最大值.)a<0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=min{f(m),f(n}(或仿照ymax的方法确定)②n<-b/2a或m>-b/2a时,二次函数是单调函数,可根据函数的单调性或图象确定最值.③函数值大小的比较:设P,Q是二次函数图象上二点,则当a>0时,距离对称轴越近的点,其纵坐标越小,而当a<0时,则反之.49精选ppt1、求下列二次函数的最大值或最小值x0yx=11-2热身训练２、求下列二次函数的最大值或最小值x0y-31ymin=4.25ymax=f(1)=2x0yx=11450精选ppt0xy1-3x0y-1251精选ppt根据闭区间函数最值的求法求最植。2、判断-b/2a是否在闭区间内。3、求闭区间上二次函数的最值的步骤1、配方，求二次函数图象的对称轴方程x=-b/2a;52精选ppt３：解：yx0-1153精选pptx0y-11x0y1-1x0y-1154精选ppt4:解:x0y1tt+1x0ytt+1当x=t+1时ymin=t2+255精选pptx0ytt+1x0y1tt+1当x=t时ymin=t2-2t+3当x=t+1时56精选ppt小结:

(1)求二次函数解析式要根据题目条件灵活选用三种形式中的一种.(2)求二次函数在闭区间上的最值要注意对称轴和区间的位置关系及单调性求解.(3)要注意数形结合思想在解题中的运用.57精选ppt1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=

.6由f