2023人教版小学六年级数学上册教案-【3.多边形的面积】

第3课时多边形的面积▶教学过程一、创设情境，揭示课题师：在地图上，用点表示甲、乙两个城市的位置。小东要从甲城市到乙城市，可以坐汽车走国道（曲线），也可以坐火车走铁路（较直的路)。师：从数学的角度猜猜看，小东可能走哪条路？为什么？【学情预设】学生会猜测小东坐火车走铁路，因为两点之间线段最短。师：如果每两个城市之间有一条航线（两点之间线段最短），连接这些线段，四个城市就围成了一个多边形。师：你们能计算出这个多边形的面积吗？这节课，我们就对多边形的面积进行复习。二、分类整理，寻找联系1.比较四边形的特征。师：现在老师手上有一根铁丝，分别做成长方形、正方形、平行四边形和梯形，你知道这些平面图形的特征区别吗？回忆我们所学的知识，在表格里给各个图形对应的特征画“√”。生：我们可以从边和角两个方面去看，长方形有两组对边平行并且相等，它的对角相等，不仅如此长方形的四个角都是直角，所以四个角都相等；正方形是一种特殊的长方形，所以正方形满足长方形的所有特征，我们可以将正方形看成是长和宽相等的长方形，所以正方形的四条边都相等；平行四边形有两组对边分别平行且相等，对角也相等；梯形是只有一组对边平行。师：说的太好了，观察这些特征可以看出，这四种图形都是四边形。平行四边形有的特征，长方形都有，所以长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，而梯形与前面三个图形没有共同的特征属于单独的一类。2.整理多边形的面积计算公式。师：同学们，你们还记得我们学过哪些平面图形吗？它们的面积公式是怎样的？怎样推导出它们的面积公式？生：利用割补法，我们可以将一个平行四边形转化为一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；两个完全相同的三角形通过拼摆可以转化为一个平行四边形，平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高也是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；再来看梯形，两个完全相同的梯形也可以转化成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底和下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：说的真好，这些图形的面积计算公式的推导都运用了“转化”的方法，转化前后图形的形状变了，而面积没变。形状变了而面积不变，在数学上称为“等积变换”。师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？【学情预设】学生借助学具演示说明两个完全一样的三角形、梯形拼摆成一个平行四边形，其中一个三角形或一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。3.复习组合图形面积的计算。（1）解决导入环节中的不规则四边形的面积问题。师：回到我们课前讨论的四个城市航线连接形成的四边形，它有什么特点？怎样计算它的面积呢？生：它是一个不规则的四边形，可以将它分割转化成两个三角形或者一个梯形和一个三角形后再计算。师：真会动脑筋，这种不规则的图形，可以通过连接辅助线，采取割补的方法，构造出学过的图形进行计算。(2)用多种方法解决组合图形的面积。师：这个不规则的四边形可以转化成几个基本图形来计算，实际上是把它看成了几个基本图形的组合图形。生活中还有很多图形都是不规则的多边形，组合的方法也是多种多样。同学们要仔细观察、分析，根据已知条件，用比较简便的方式进行组合拆分，从而准确、迅速地求出组合图形的面积。师：你们知道怎么求这个图形的面积吗？能想出几种割补方法？生：可以将这个图形横着连一条辅助线，就变成了两个梯形，要求这个图形的面积也就是求两个梯形的面积之和。还可以竖着连一条辅助线，将它分割成一个长方形，和两个三角形，要求这个图形的面积也就是求长方形+2个三角形的面积之和。还可以像这样斜着连一条辅助线，将它分割成一个梯形和一个三角形，要求这个图形的面积也就是求一个梯形和一个三角形的面积之和。将这个图形补成一个长方形，用长方形的面积减去三角形的面积，也可以求出这个不规则图形的面积。师：真是思维灵敏的好孩子，老师为你骄傲。接下来请大家按下暂停，翻开书第115页，独立完成练习二十五的第4题。完成后说一说这些日常用品都是什么形状？怎样计算面积？什么的面积最大？【学情预设】学生会说出这些日常用品都是长方形，用“长×宽”计算面积。这几样物品的面积比较接近，最大的是桌布，面积为3.24m2。完成教科书P116“练习二十五”第8题。遮阳布是梯形的，根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。用(1+1.2)×0.7÷2=0.77平方米。它的面积是0.77m2完成教科书P116“练习二十五”第7题。要想求出油漆的重量必须先算出广告牌的面积，也就是求一个底是12.5m，高6.4m的平行四边形的面积。根据平行四边形的面积公式：底×高，用12.5×6.4=80（m2），再用0.6×80=48（kg)4.完成教科书P113第2题。师：要如何计算这块地共有多少平方米呢？要求出这块地的面积，可以先分别求出三种蔬菜地的面积。茄子地是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，用15×32÷2=240m2；黄瓜地是平行四边形，用底×高求出面积，也就是25×32=800m2；西红柿地是梯形，直接用面积公式：（上底+下底）×高÷2，也就是(15+23)×32÷2=608m2将三块地的面积加起来就是整个地的面积：240+800+608=1648m2完成教科书P116“练习二十五”第10题。我们可以把这个图形分成三个三角形和一个正方形。左边的三角形底是7，高是2，面积就是7×2÷2；上面的三角形底是5高是2，面积就是5×2÷2；正方形的边长是5，面积就是5×5；右边三角形的底是5，高是1，面积就是5×1÷2，将这四个图形的面积加起来就是这个不规则图形的面积，是39.5平方厘米。完成教科书P116“练习二十五”第9题。我们可以将这个图形补成一个正方形，它的边长是4厘米，面积也就是4×4，空白的三角形，它的底和高分别是边长的一半，所以是2厘米，面积就是2×2÷2，用正方形的面积减去空白三角形的面积就是剩下图形的面积，算式是:4×4-2×2÷2=14cm2四、课堂练习完成教科书P118“练习二十五”第20