2023人教版小学六年级数学上册教案-【2.植树问题（2）】

第二课时植树问题（2）▷片头语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是涵涵老师。今天这节课我们学习的内容是教科书第107页例2植树问题（2），完成及做一做第二题以及练习二十四的6、7、8题。同学们你准备好了吗？接下来，让我们开始今天的学习吧！复习导入师：上节课同学们的植树问题学得很好，这一题你会做吗？出示例题师：读题一遍。师：21÷3+1=8（棵）答：一共要栽8棵树。请为自己点个赞吧！植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的其他情况。探究新知1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。课件出示教科书P107例2。师读题一遍：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？师：从题目中你知道了哪些数学信息？你觉得哪些信息比较重要？生：“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。（课件出示）师：谁能说一说“两旁”“两端都不栽”的含义？生：“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。师：请同学们联系我们学过的例1，想一想，画一画，两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系是如何的。生1：先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。两端都栽棵数=间隔数+1生2：同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。两端都不栽棵数=间隔数-1师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？生：我们可以这样列式解决：间隔数60÷3=20，一旁棵树20-1=19(棵），两旁棵树19×2=38（棵）。师：今天研究的植树问题和前面有什么不同？生：今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-12.对比反思，提升认识。师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？生：例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。课件出示题目师：小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？师：：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？生：一端栽一端不栽师：先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。生1：用画线段图的方法得出一共要栽7棵树。生2：这种一端栽一端不栽的情况，应该是：棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。4.理解规律。师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？生：有三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（课件出示）师：我们是通过什么方法得到这些结论的？生：学生会说运用化繁为简的方法。师：如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？生：学生会说画线段图。 三、巩固练习接下来我们完成练习二十四的练习吧，你们有信心吗？第6题出示题目，师读题师：从题目中我们知道这一题属于植树问题的两段都不栽的情况（幻灯片勾画），要求树木的数量。按照我们总结的规律，两端都不栽时，棵树=间隔数-1，因此列式为32÷4=8（盆）8－1=7（盆）答：一共要放7盆植物。第7题出示题目，师读题。师：这也是一题典型的植树问题，从题目中“起点设，终点不设”，我们知道这属于一端栽一端不栽的情况。按照我们总结的规律，一端栽一端不栽的时，棵树=间隔数，列式为42÷3=14（处）答：全程一共有14处这样的服务点。第8题出示题目，师读题师：锯木头是属于植树问题的两端都不栽的情况，锯木头的次数就是植树问题中的棵树，锯木头所用的时间就是植树问题中两棵树的间隔距离，根据棵树=间隔数-1，所以列式为：5－1＝4（次）4×8＝32（分）答：锯完一共要花32分钟。四、总结收获师：同学们，经过今天的学习，你有什么收获吗？生1：植树问题有三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。生2：我们学会了运用线段图，化繁为简来解决问题。五、巩固练习接下来我们做一做《创优作业100分》里的题目吧！师读题：两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？师：这是植树问题的两段都不栽的情况，棵树=间隔数-1，列式为112÷8-1=13（棵）答：一共能栽13棵松树。2、师读题：在一条跑道的一边插旗帜，每隔3m插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？师：这也是植树问题的两段都不栽的情况，，但是他是求跑道长度，因为棵树=间隔数-1，所以间隔数=棵树+1，所以列式为（68+1）×3=207（