2023人教版小学六年级数学上册教案-【3.田忌赛马问题】

第3课时数学广角——田忌赛马开篇语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是糖果老师。封面：今天这节课我们学习的内容是人教版四年级上册教科书P106例3，完成教科书P106“做一做、补充习题。同学们你准备好了吗？让我们开始今天的学习吧！一、新课引入师1：同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国大将田忌与齐王进行赛马，以弱胜强，反败为胜的故事。（播放动画）师2：这个故事到底是怎样的？你能讲一讲吗？生1：齐王和田忌都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马。之前田忌用同等级的马分别和齐王的马比赛，结果田忌输了，齐王获胜。生2：后来调整了策略，田忌用下等马对战齐王的上等马，第一场齐王胜；接着用上等马对战齐王的中等马，第二场田忌胜；最后田忌用中等马对战齐王的下等马，第三场田忌胜；最终田忌三局两胜赢得了比赛。师3：刚才我们看到第一次比赛是齐王获胜，而第二次在孙膑的帮助下田忌反败为胜。为什么调整策略后田忌能够战胜齐王呢？在这个故事中隐藏着有趣的数学策略，今天我们一起来学习数学广角，探究一下田忌赛马故事中的策略吧！二、解决问题师4：同学们，田忌与齐王赛马，所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？你能说一说吗？生3：我认为是唯一的方法。生4：我是这样想的，田忌和齐王各有3匹马，每次分别派出一匹马比赛，可以用排列组合的方法看看一共有多少种可采用的应对策略。师5：那我们就用列表的方法，看看共有多少种可采用的应对策略。同学们可以翻开书，在表格中填一填。注意不重复、不遗漏。【课件出示的表格中，田忌只出现3个，不带序号，留3个空格。】师6：同学们完成了吗？共有多少种可采用的应对策略呢？生5：我用排列组合的方法，发现共有6种可采用的应对策略。生6：可以用固定对战齐王上等马的方法，交换齐王对战中等马和下等马的方法来找出所有的策略。生7：我是这样想的，田忌的用上等马对战齐王的上等马时，可以有这样2种不同的应对策略，这两种策略都是齐王获胜。生8：当田忌用自己的中等马对战齐王的上等马时，也有2种不同的应对策略，这两种策略也是齐王获胜。生9：田忌用自己的下等马对战齐王的上等马时，还是有2种不同的应对策略。其中用上等马对战齐王的中等马，用中等马对战齐王的下等马，这种应对策略可以让田忌可以获胜，而另一种策略则是齐王胜。师7：你们真棒，能够在分析和解决问题时运用排列组合的知识。不仅找到了田忌可采用的应对策略，还能够不重复、不遗漏的把它们有序列举出来！观察这张表格，你有什么发现？生10：我发现一共有6种应对策略，其中5种齐王获胜，只有一种田忌获胜。生11：我发现只有当田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马时，才能获胜。这种策略是唯一能赢齐王的方法。师8：像这样把所有可采用的应对策略一一列举出来进行分析，从中找到可以获胜的最优策略，这也是一种优化的数学思想方法。师9：同学们，回顾一下田忌赛马的故事，想一想，为什么只有这种策略可以帮助田忌获胜呢？生12：我是这样想的，因为田忌每个等级的马都比齐王的要弱，也就是说如果用同等马对战，肯定是齐王获胜。生13：我是这样想的，既然田忌同样等级的马赢不了齐王，也就是说不管怎样对战田忌的下等马都是最弱的，而齐王的上等马总是最强的，所以就用最低等级的下等马去对战齐王最高等级的上等马，以最弱对最强。这样做虽然输了一场，但是消耗了自己最弱的马，同时也消耗了对方最强的马。那么在后面的对战中，田忌就能用较强的上等马对战齐王的中等马，用较强的中等马对战齐王的下等马，从而获得最后的胜利。【这段话比较长，不用表格演示，用直观图演示。】生14：我是这样想的，田忌所运用的策略还需要有一个前提条件，就是田忌必须要先知道齐王的策略，才能采用最优化的应对策略。师10：同学们说的可真好！在这种应对的游戏中，要想取得最终的胜利，必须能从多种可采用的策略中找到“最优策略”。而“最优策略”的选择还需要提前知晓对方的策略，通过全盘考虑，依次应对，从而整体取胜。师11：你们学会了吗？接下来，让我们一起来做几个应对游戏，看看你能获得胜利吗？三、巩固练习（1）完成教科书p106“做一做”。师12：同学们，你能用“田忌赛马”中最优化的策略解决这个问题吗？赶快拿出练习本试一试吧！师13：想一想，一共有多少应对策略呢？生15：我认为一共有6种策略，前提一定要让对方先出牌。生16：我也是这样想的，在这6种策略中，只有当对方出9小红出3，对方出7时小红出8，对方出5时小红出6才能获胜。师14：想一想，为什么只有这一种能获胜呢？生17：因为小红的3张牌比对手的3张牌都要小，只有用最小的一张牌去和对方最大的一张牌来比，然后再依次应对，才能整体取胜。师15：你真善于思考!让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局在依次用较大的牌对对方的牌就能获得胜利。（2）完成补充习题。师16：这是一场拍球比赛，三局两胜制，甲方运动员的一般水平高于乙方运动员的水平，想一想，乙方队员有可能获胜吗？生18：我认为可以用这样的应对策略：第一场让乙方2号队员和甲方1号队员比，第二场让乙方3号和甲方2号比，第三场让乙方1号和甲方3号比。生19：我也是这样想的，这种应对策略是用乙方最弱的队员和甲方最强的队员比，剩下的两局再依次用较强的队员与甲队较弱的