中考数学点对点-构建方程的思想(原卷版)

构建方程的思想专题知识点概述方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,运用定义、公式、性质、定理及条件,把所研究的问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程,从而使问题得到解决．方程思想在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．.利用勾股定理建立一元二次方程。.利用三角形三边关系可建立不等式。.利用圆的内接四边形内角和等于360°建立一元一次方程。.利用绝对值、根式建立方程组。.其它许多情况建立的方程、函数关系式等。例题解析与对点练习【例题1】（2020・内江）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结£件已知庆8=3,BC=4,则EF的长为（ ）AE QB CA.3 B.5 C.5^3 D.√13【对点练习】若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12C．16 D．18【例题2】（2020・天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将AADF绕点A顺时针旋转90°得到AABG.若DF=3,则BE的长为.°.【对点练习】如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A,∠B,∠C的度数之比为4：3：5,则∠D的度数是,【例题3】(2020・常德)如图，已知抛物线y=aχ2过点A(-3,9).4(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l过点A,M(3,0)且与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C,求证：MC2=MA∙MB;2(3)若点P,D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O,C,P,D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标.【对点练习】(2019江苏徐州)如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?专题点对点强化训练、选择题（2020・绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（ ）（2019湖北黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（黜），点。是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是标的中点，且CD=Iom,则这段弯路所在圆的半径为（ ）A.25m B.24m C.30m D.60m（2019贵州贵阳）数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）A.3B.4.5 C.6 D.18（2020桂林模拟）若∣3x-2y- 则x，y的值为（)、填空题（2020・常德）如图1,已知四边形ABCD是正方形，将4DAE,^DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF=4,EG=6,则DG的长为点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M,N重合），PQ⊥MN,NE平分∠MNP,6．（2020・长沙）如图，交PM于点E,交PQ于点F.(1)靠+案=．(2)若PN2=PM∙MN，则凶2=．10.（2020・衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在X轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M,反比例函数y=f（x>0）的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3,三角板的斜边FG=8√3,则k=．11.一艘轮船在小岛A的北偏东600方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为.海里/小时.12.（2019•湖北天门）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.三、解答题（2020・天津）如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）.参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.（2020・武威）如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把AADN绕点A顺时针旋转90°得到^ABE.（1）求证：^AEM04ANM.（2）若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.(2020・长沙)在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把AADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F(1)求证：^ABFs^FCE;(2)若AB=2√3,AD=4,求EC的长;(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β，求tanα+tanβ的值.(2020・广元)在RtAABC中，∠ACB=90°,OA平分∠BAC交BC于点。，以。为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D.(1)如图1,求证：AB为。。的切线;(2)如图2,AB与。。相切于点E,连接CE交OA于点F.①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由.②若OF：FC=1：2,OC=3,求tanB的值.17.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数X(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少？18.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是