一元一次不等式组作业

9.3一元一次不等式组参考答案与试题解析夯基训练知识点1一元一次不等式组1.在下列各选项中,属于一元一次不等式组的是()A.x=13x−1<5QUOTE B.x2−1>−3x−5<2xQUOTE C.QUOTEx+y>7y−5x<−1 D.2x2+x1.【答案】D解：D中不等式2x2+x≤2x2−1QUOTE化简后为x≤-2,是一元一次不等式,所以该不等式组为一元一次不等式组.知识点2一元一次不等式组的解集及其表示法2.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．知识点3一元一次不等式组的解法3.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，,\f(x,4)≥\f(x－1,3).))3.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以这个不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，①,\f(x,4)≥\f(x－1,3).②))解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4.所以这个不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．4.求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整数解．4.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．题型总结题型1利用解不等式组的步骤解不等式组5.(1)解不等式组:QUOTE2x>3x−22x−13x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与QUOTE12x≤2-QUOTE32x都成立?5.解:(1)由①得x<2,由②得x≥-2,∴不等式组的解集为-2≤x<2.(2)根据题意解不等式组5x+2>3(x−1)12x≤解不等式①,得x>-QUOTE52,解不等式②,得x≤1,∴-QUOTEQUOTE52<x≤1.故满足条件的整数有-2,-1,0,1.题型2利用列不等式组解与积、商相关的不等式6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得①2x−1>0x+3>0QUOTE或②2x−1<0x+3<0QUOTE解①得x>QUOTE;解②得x<-3.∴不等式的解集为x>12或x<-3.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式QUOTE13x−1x+2≥0的解集.6.解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”,可得①2x−3>0x+1<0QUOTE或②2x−3<0x+1>0QUOTE解①得不等式组无解;解②得-1<x<QUOTE32.∴不等式的解集为-1<x<QUOTEQUOTE32.(2)由题意可得①13x−1≥0x+2>0QUOTE或②13x−1≤0x+2<0QUOTE解①得x≥3;解②得x<-2.∴题型3不等式组的应用7.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？7.解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.8.某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？8.解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4000x＋3000（12－x）≤40000，,600x＋800（12－x）≤9200.))解得2≤x≤4.由于x取整数，所以x＝2，3，4.故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．拓展培优拓展角度1利用不等式组的解集情况求字母的取值范围9.若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－19.解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．10.(1)关于x的不等式组3x−1>4(x−1)x<mQUOTE的解集为x<3,那么m的取值范围为A.m=3 B.m>3 C.m<3 ≥3(2)若不等式组x<m+1x>2m−1QUOTE无解,求m的取值范围17.解