第十章-动量定理资料课件

实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。

从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。

它们以简明的数学形式，表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。

本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。2动量定理3质心运动定理第十章动量定理1动量与冲量

一、动量

1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。

是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kgm/s。

动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。

§10-1动量与冲量2.质点系的动量写成分量形式为

式中，Px、Py、Pz分别表示质点系的动量P在轴x、y、z轴上的投影。

质点系的质量中心(简称质心)C的矢径为

即两端同时对时间求导，可得

可见，质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。上式可写成分量形式为

3.刚体系统的动量：设第i个刚体 则整个系统：【例10-1】曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。

解:曲柄OA：滑块B：连杆AB：（P为速度瞬心，

）

下图所示几种运动刚体的动量：

1、细长杆的动量为P=mlω/2，方向与vC

方向相同

2、在水平地面上作纯滚动的均质滚轮的动量为P=mrω，方向与vC方向相同

3、绕轮心转动的均质轮，则不论轮子转动的角速度有多大，也不论轮子的质量多大，由于其质心不动，其动量总是等于零。

例10－2已知：均质圆盘在OA杆上纯滚动，m＝20kg，R＝100mm，

OA杆的角速度为，圆盘相对于OA杆转动的角速度为

，。求：此时圆盘的动量。

解：

已知:为常量,均质杆OA

=AB

=,两杆质量皆为,滑块

B质量.求:质心运动方程、轨迹及系统动量.例10-3解:设，质心运动方程为消去t得轨迹方程系统动量沿x,y轴的投影为:系统动量的大小为:2．力是变矢量：（包括大小和方向的变化）

元冲量：

冲量：1．力

是常矢量：二、冲量

力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。

3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．冲量的单位：与动量单位同．冲量的一些实例§10-2动量定理1.质点的动量定理或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量.在~内,速度由~,有即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.－－质点动量定理的微分形式－－质点动量定理的积分形式2.质点系的动量定理外力:,内力:

内力性质:质点:质点系:或－－质点系动量定理的微分形式即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.－－质点系动量定理微分形式的投影式－－质点系动量定理积分形式的投影式－－质点系动量定理的积分形式3．质点系动量守恒定律若,=恒矢量若

,=恒量设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为，则小三角块运动分析，

[例10-4]

质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为研究对象。受力分析，水平方向常量。由水平方向动量守恒及初始静止；则

电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.例10-5得解:由动约束力附加动约束力dt

内流过截面的质量及动量变化为

流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.流体受外力如图,由动量定理,有例10-6解:

为静约束力;

为附加动约束力由于

得即

设

由作用与反作用定律，流体对管壁的附加动压力的大小等于此附加动反力，但方向相反，即

管内流体流动时给予管壁的附加动压力,等于单位时间内流入该管的动量与流出该管的动量之差。设计高速管道时，应考虑附加动压力的影响。

如图所示一水平的等截面直角形弯管。当流体被迫改变流动方向时，对管壁施加有附加的动反力

设进口截面的截面面积为S1，出口截面的截面面积为S2。进口平均流速为v1，出口平均流速度v2，流体的密度为ρ。应用上面分析的结论，可知流体对管壁施加附加的动压力，它的大小等于管壁对流体作用的附加动反力，即

由此可见，当流速很高或管子截面面积很大时，附加动压力很大，在管子的弯头处要安装支座。【例10-7】如图所示均质滑轮半径分别为r1和r2，两轮固连在一起并安装在同一转轴O上，两轮共重为Q，两重物的重量分别为P1、P2。已知M1向下运动的加速度为a1，求滑轮对转轴的压力。

解：以整体为研究对象，受力分析如图所示。用动量定理，可得而代入上式，可得

应用动量定理解题步骤大致如下：

(1)选取研究对象，分析研究对象上的外力(包括主动力和约束反力)。

(2)如果外力主矢等于零或外力在某轴上的投影代数和等于零，则应用质点系动量守恒定理求解。

(3)如果外力主矢不等于零，先计算质点系的动量在坐标轴上的投影，然后应用动量定理求未知力(一般为约束反力)。计算动量的速度必须是绝对速度，并要注意动量和力在坐标轴上的投影的正负号。

10-3质心运动定理问题：内力是否影响质心的运动？由得或质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.－－质心运动定理质心运动定理与动力学基本方程有何不同？质心运动守恒定律在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为:若则常矢量

若则常量

若，则常矢量，质心作匀速直线运动;若开始时系统静止，即则常矢量,质心位置守恒。若则常量，质心沿x方向速度不变；若存在则常量，质心在x

轴的位置坐标保持不变。

质心运动定理可求解两类动力学问题：

已知质点系质心的运动,求作用于质点系的外力(包括约束反力)。已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。

均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C

.在活塞上作用一恒力F.不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx.

例10-8显然,最大水平约束力为应用质心运动定理,解得如图所示解:求:电机外壳的运动.

已知：地面水平,光滑,,,,初始静止,常量.例10-9

设由,得解:【例10-10】如图所示滑块A质量为m，可在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k

的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长为L，质量不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量为m1的小球，在铅直平面内可绕点A转动。设在力矩作用下，转动角速度ω为常数，初始时，弹簧恰为原长，求滑块A的运动规律。解：取整体为研究对象，受力如图所示，建立水平向右的坐标轴Ox，点O取在运动初始时滑块A质心上，质点系的质心坐标为根据质心运动定理，有

解此微分方程，并注意到初始条件t=0时，，故可得A的稳态解的运动规律为解：取人和船组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。取坐标轴如图所示。设人在走动前，人和船的质心x坐标分别为a和b。则系统质心的坐标为【例10-11】如图所示的小船，船长为l，质量为m，船上有质量为m1的人。设初始时小船和人静止，人站立在船的最左端，后来沿甲板向右行走，如不计水的阻力，求当人走到船的最右端时，船向左移动的距离为多少？由于在x轴上的坐标保持不变，即解得当人走到船的右端时，设船移动的距离为s，则系统质心的坐标为

解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。[例10-12]

浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN

。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60º,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角2

=30º时船的位移。受力分析如图示，，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。船的位移x１，杆的位移重物的位移计算结果为负值，表明船的位移水平向左。应用质心运动定理解题的步骤如下：

(1)选取研究对象，分析受力(画出质点系所受全部外力，包括主动力和约束反力