三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算-课件

第六讲三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算2020/12/271三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算一、三重积分在柱坐标系下的计算二、三重积分在球坐标系下的计算2020/12/272精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算一、三重积分在柱坐标系下的计算二、三重积分在球坐标系下的计算2020/12/275一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/276一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/277在柱坐标系下圆柱面半平面平面柱坐标系平面极坐标系添加oz轴得到的空间坐标系柱坐标点M的柱坐标直角坐标与柱坐标的关系规定2020/12/278一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/279一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2710一般地若Ω在xoy面的投影为圆或圆的一部分则可以考虑用柱坐标计算三重积分在中f(x,y,z)中含有或的项Ω为圆柱体2020/12/2711一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2712一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2713将直角坐标系下三重积分化为柱坐标系下三重积分1．体积元素的变化2．被积函数的变化3．积分区域的变化将Ω的边界曲面用柱坐标表示柱坐标系下三重积分计算公式2020/12/2714一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2715一、三重积分在柱坐标系下的计算（一）柱坐标系（二）柱坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2716将柱坐标系下的三重积分化为累次积分1．积分次序的选择：一般选择先z、后ρ、再θ的次序2．积分限的确定：(1)画出区域Ω的草图(或Ω的一部分).(2)求区域Ω在xoy面的投影Dρθ.(3)定出z的上限和下限.xyzo在Dρθ内作平行于z轴的直线,穿入区域时,Ω的边界曲面F(ρ,θ,z)=0确定的z=z1(ρ,θ)为z的下限.穿出区域时,Ω的边界曲面G(ρ,θ,z)=0确定的z=z2(ρ,θ)为z的下限.(4)将二重积分化为极坐标系下的累次积分.2020/12/2717利用柱坐标计算三重积分的步骤考虑是否用柱坐标计算化为柱坐标系下三重积分积分次序：定限方法：化为累次积分计算累次积分注意对一个变量积分时，将其余变量视为常数Ω的投影为圆或圆的一部分f(x,y,z)中含有或三变、一勿忘积分区域Ω柱坐标表示被积函数体积元素一个勿忘一般先z后ρ再θ投影、发射2020/12/2718例1例2所围成.与平面其中由抛物面计算三重积分所围成的半圆柱体.其中为由柱面及平面计算三重积分2020/12/2719三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算一、三重积分在柱坐标系下的计算二、三重积分在球坐标系下的计算2020/12/2720三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算一、三重积分在柱坐标系下的计算二、三重积分在球坐标系下的计算2020/12/2721二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2722二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2723直角坐标与球面坐标的关系在球坐标系下球面半平面锥面球坐标与z轴正方向所夹的角x轴逆时针转到的角M的球坐标规定P2020/12/2724二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2725二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2726一般地若Ω为球或球的一部分则可以考虑用球坐标计算三重积分在中f(x,y,z)中含有的项2020/12/2727二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2728二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2729将直角坐标系下三重积分化为球坐标系下三重积分1．体积元素的变化2．被积函数的变化3．积分区域的变化将Ω的边界曲面用球坐标表示球坐标系下三重积分计算公式2020/12/2730二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2731二、三重积分在球坐标系下的计算（一）球坐标系（二）球坐标系的适用条件（三）三重积分计算公式（四）化为累次积分的方法2020/12/2732将球坐标系下的三重积分化为累次积分1．积分次序的选择：一般选择先r、后φ、再θ的次序．2．积分限的确定：观察、想象．2020/12/2733利用球坐标计算三重积分的步骤考虑是否用球坐标计算化为球坐标系下三重积分积分次序：定限方法：化为累次积分计算累次积分注意对一个变量积分时，