《分式方程》2课件

分式方程1．

什么叫做一元一次方程？2．

下列方程哪些是一元一次方程？回顾与思考3．

什么叫做分式方程？分母中不含未知数的方程叫做整式方程．这个方程的分母中含有未知数．【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做

分式方程．区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数．

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．整式方程分式方程电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊______元．根据题意，可得方程______________________________________________．参加活动的人数=原定人数解：倍．2．原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．

根据题意：第三问：如果设原定是x人，那么每人平均分摊_______元．

捐款问题(独立完成)例：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园．某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？解：

管理问题例：某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有(40-x)人，销售人员有(80+x)人，则方程为

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为

v千米/时，根据题意，得情景导入回顾：解整式方程：探究新知方程两边同乘以6，得：解得：x=类比：如何解分式方程？

方程两边同乘以(20+v)(20-v)

，得：解得：检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解．试一试：解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义．所以x=5不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．增根的定义增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．使最简公分母为零的根·········思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时，(20+v)(20-v)≠01x-510=x2-25x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，

(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同．分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解．2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考例1解方程：解：方程两边都乘x(x-2)，得x=(x-2)．解这个方程，得x=3．检验：将x=3代入原方程的两边，左边=1，右边=1．因为

左边=右边，所以，x=3是原方程的根．例2解方程：解：方程两边都乘x2-1，得x+1=2x．解这个方程，得x=1．检验：当x=1时，原方程中分式

和

的分母的值为零，所以x=1是原方程的增根，应舍去．因此，原方程无解．解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为0巩固新知练习：解方程：1．2．你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，

没有注意添括号．(因分数线有括号的作用)

(3)增根不舍掉．

解分式方程的一般步骤：1．

在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．2．

解这个整式方程．3．

把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．4．

写出原方程的根．例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的

小丽家去年12月的水费是14．7元，而今年7月份的水费是28元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3米3，求该市今年居民用水的价格．分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=3米3．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x元/米3，则今年的水价为

元/米3，根据题意，得

解这个方程，得

x=2．1．经检验，x=2．1是所列方程的根．

(元/米3)．

所以，该市今年居民用水价格为2．8元/米3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的

，记总工程量为1，根据题意，得=1，解之得：经检验知

x

=1是原方程的解．由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快．1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？议一议2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个．问甲、乙每时各做多少个机器零件？解：设甲每小时做x个，乙每小时做(35－x)个，则1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x，则解得x=15，经检验x=15是原方程的解．答：这名学生追上队伍用了0．5小时．练一练2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？解：设水流的速度为x，则例4一艘轮船顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，若水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水航行的速度为(x+3)km/h，逆水航行的速度为(x-3)km/h．根据题意，得解这个方程，得

x=21．经检验，x=21是所列方程的根．所以轮船在静水中的速度是21km/h．例5甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的1．2倍，甲比乙少用0．1h．甲、乙两人的速度各是多少？解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是1．2xkm/h．根据题意，得解这个方程，得

x=5．经检验，x=5是所列方程的根．1．2x=1．2×5=6(km/h)所以轮船在静水中的速度是21km/h．

1、

甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试议一议1．

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

2．

甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

3．甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？有什么区别和联系？提问与解答环节QuestionsAndAnswers谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProce