高中数学-函数的零点与方程的解教学设计学情分析教材分析课后反思

4.5.1函数的零点与方程的解一：教材分析本节课的内容是人教版教材必修1第四章第五节第一小节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”.这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。二：教学目标与核心素养课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.三：教学重难点重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；零点存在性定理难点：零点的概念的形成．四：教学方法和手段教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。五：教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图问题1：方程

是否有实根？若有，有几个？观察、思考，试用已知判断一元二次方程的根个数的方法解决回顾旧知识，引出新概念二回顾旧知引入概念一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间的关系方程有两个实根，，函数图象与轴有个交点，从熟悉的情境中发现新知识一般函数的图象与方程的根的关系方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标将结论由特殊推广到一般对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。方程是否有解等价于函数是否存在零点函数的零点是数不是点观察归纳形成概念辨析讨论，深化关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点利用函数图象直观的特点，进一步突破函数零点与方程根相互转化这一难点。加深学生对方程的根与函数零点的理解。〖练习1〗函数f(x)=x(x2－16)的零点为 A.(0,0),(4,0) B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0) D.–4,0,4的零点个数？学生计算结果又C有D

三探究判定提炼方法四应用判定掌握方法问题3：函数零点、对应方程的解，函数图象与x轴交点有什么关系？函数的零点，对应方程的解函数图像与X轴的交点是一个值给学生提供探究情境,让学生自己发现并归纳结论思考1:函数

在区间[－2，1]和区间[2,4]内各有一个零点.

在这两个区间内，函数图象有什么共同点？函数值的变化有什么共同点？1：在这两个区间内图像穿过X轴，并且函数值有正有负2：函数图像连续不断从二次函数拓展到一般函数，让学生归纳出函数零点存在的条件。思考2：若二次函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点，其中一个在区间(m，n)内，那么在区间(m，n)内，它的函数值有什么变化规律？有正有负思考3：二次函数f(x)=ax2+bx+c，若f(m)·f(n)＜0（m＜n），则f(x)在区间[m，n]内一定有零点吗？小组活动：小组成员讨论得到结果大部分有，少部分没有逐步设置问题引导学生思考探索，利用具体图像，通过观察、对比，加深对函数必须连续的理解正例巩固反例强化思考4：一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上有f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a，b)内一定存在零点吗？请举例说明.思考5：在思考4的条件下，再添加什么条件就可以保证函数f(x)在区间(a，b)内一定存在零点?保证函数连续探究发现零点存在判定的方法零点存在的判定方法：条件：①函数的图象在上连续；②；结论：在内存在零点归纳总结判定方法，揭示本质及时应用巩固新知跟踪训练思考：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论是否正确.判定解析零点存在的判定方法主要用来判定函数在某个区间上是否存在零点，且此判定不可逆用通过辨析，体现思维的深刻性强化零点存在的判定方法的理解求函数的零点的个数．利用已学知识解决问题，提高学生解决问题的能力。存在性探究：利用零点存在性定理探索函数的零点个数，所在区间。不同的学生可能找到不同的区间零点存在性定理的初步应用，为二分法埋下伏笔唯一性探究：判定函数的单调性①用定义证明在上单调②复合函数法③图象法培养学生养成严密的思维习惯，严谨的学习态度。五概括总结分层作业本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？知识：①零点的概念，方程的根与函数零点的关系。②连续函数零点存在性定理。方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时难入微），等价转化思想：特殊到一般，具体到抽象，使不同的学生有不同的学习体验和收获.引导学生主动建构，形成知识体系；作业布置必做题：课时作业本《基础检测》选做题：课时作业本《拔高题》思考:若函数在某个区间内有零点,如何求出这个零点?根据不同层次学生的学习能力，分层布置作业.拓展学生的自主发展空间.学情分析1：生理特点：高中阶段是智力，的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随之迅速发展。2：心理特点：高中学生有好奇，好表现的因素，更有知道原理，明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教，所以在教学过程中我运用了独立思考，合作交流等教学模式。3：认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较差，所以在教学中我注重方法的总结归纳。效果分析本节课完成的既定的教学目标，展示了个性化的教学特色，比如问题式的引导，小组合作交流等，有效的促进学生的发展，高效的帮助学生掌握了重点难点，关注学生的认知水平和差异，全体学生都能参与到学习活动中，学生能在学习活动中获得良好的体验和感悟，达成了学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力。教材分析本节课的内容是人教版教材必修1第四章第五节第一小节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解：“函数零点就是方程的实数根，即函数的图象与轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法：如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。函数的零点与方程的解一、选择题1．函数y＝－x的零点是()A．1 B．－1C．(1,0)，(－1,0) D．1，－12．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表由表可知函数f(x)存在零点的区间有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是()A．a>0B．a≤0C．a≥0D．a<05．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则该函数的零点个数是()A．1 B．2C．0 D．无法确定6．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)二、填空题7．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点个数为.8．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为．9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．——能力提升类——12．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(D)A．0<g(a)<f(b) B．f(b)<g(a)<0C．f(b)<0<g(a) D．g(a)<0<f(b)13．设函数f(x)＝若f(x)－b＝0有三个不等实数根，则b的取值范围是(D)A．(0,10] B.C．(1，＋∞) D．(1,10]若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)内，则k＝15．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．《函数的零点与方程的解》课后反思学生的总体数学水平处于我校的中等略微偏上水平，学生对前面学过的有关知识和现有的知识之间还缺乏一定系统、归纳、梳理、提升等。针对以上实际情况，我将从以下几个方面对《函数的零点与方程的》这节课进行反思。基本情况本节课的内容是人教版教材必修1第四章第五节第一小节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解：“函数零点就是方程的实数根，即函数的图象与轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法：如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。二、优点第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。第三，结合本节课的具体内容，确立启发式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的内化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。第四，有效地提高教学实效。通过老师的引导和学生的探究，能让学生形成应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。三、不足第一，本节课的知识方法不多，但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实不如：综合法、分析法等，导致课堂上简单的问题变难，从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。第二，从课堂的效果来看学生对灵活应用能力还不够，一定程度上存在某种思维上的断点。第三，从不层次的同学生反映的情况来看，在引导学生上不能很好地控制不同层次同学之间的有机结合。第四，在数学核心素养的培养上还有待于进一步优化提高。四、措施第一、尽力做好学情调查。学生的实情是什么，上课不是老师给他什么，而是学生需要什么，在预习和学习中遇到的困难在哪里等。第二、努力提高课堂效率。根据实情制定更加高效的教学设计，以及灵活的处理课堂突发问题。第三、着力提升不同层次同学之间的完美结合点。逐步完善个性与共性、部分与整体的关系。第四、扎实做好学生具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质的培养工作。启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生：会