阻尼振动、受迫振动和共振的教案

阻尼振动、受迫振动和共振的教案授课题目阻尼振动、受迫振动和共振授课时间20XX年9月10日授课时数1学时教学课型理论课授课对象20XX级机械专业学生教材名称、作者、出版社及出版时间“十一五”国家级规划教材《普通物理学》下册程守洙，江之永主编高等教育出版社（20XX年第六版）教学目标：根据培养高素质综合型工科本科学生的目标，由学生现有的认知水平和专业（分模块教学）制定教学目标1.知识目标：（1）了解阻尼振动的动力学原因、规律。（2）了解受迫振动的动力学原因、规律以及共振现象。2.能力目标：（1）逐步掌握科学的思维方法；具备物理建模能力。（2）把所学知识运用到专业工程实际的能力，3.情感目标：培养学生的科学素养，对自然科学的好奇心，激发探索欲。主要知识点、重点与难点（具体教学内容见后）：主要知识点:1.阻尼振动，阻尼振动规律2.受迫振动，受迫振动规律3.共振，共振条件4.相关应用教学重点：阻尼振动、受迫振动的运动特点，共振发生条件。（教学设计：首先引导学生根据经验结合分析物理过程对于两种振动的特点进行推测，然后通过分析微分方程的解得到两种振动的特点和规律，最后实验演示。）教学难点:受迫振动的暂态和稳态，共振发生的原因（教学设计：结合秋千的实例分析受迫振动物理过程，分析数学解的物理意义。实验演示提醒暂态稳态；由相位关系，从能量角度分析共振原因，留思考题。）教学方法1、采用多媒体为主，板书为辅教学方法。发挥多媒体信息量大的优势，加入丰富的视频，动画，图片刺激学生感官；在进行振动之间的对比和类比时结合板书，避免了多媒体教学不连贯性。信息量2、2、针对本堂课内容的特点，穿插课堂演示实验和多媒体动画模拟实验，把理论与定性半定量实验有机结合。3、采用探究式教学方法，如在分析振动微分方程的解之前，均引导学主动探究物理过程，对振动规律进行推测，训练思维能力。4、分模块教学。讲授理论注意针对学生特点，联系学生专业实际、运用所学知识的能力。教学媒体教材、多媒体、板书、演示实验设备、视频教学内容教学过程设计第十章振动第三节阻尼振动、受迫振动与共振引入：回顾简谐振动，考虑阻力和外界驱动引出阻尼振动和受迫振动，介绍研究方法。一、阻尼振动阻尼振动的定义举水面泡沫做阻尼振动的实例，分析运动特点。引出阻尼振动的定义：系统在线性回复力和阻力的作用下所发生的振动称为阻尼振动。介绍阻尼原因：摩擦阻尼：辐射阻尼：2、阻尼振动微分方程考虑在流体当中受到摩擦阻尼的情况。采用水平弹簧振子模型。在水平方向上，物体受力：弹性力和流体的摩擦阻力。速度不太大时，摩擦阻力：根据牛顿第二定律：整理得：令其中，称为振动系统的固有角频率，称为阻尼系数。得到阻尼振动微分方程：3、阻尼振动表达式和运动规律从物理上推测解的形式应该满足两个特点：有振动；振幅越来越小。由微分方程理论根据β不同值，有三种不同形式的通解方程的解为：阻尼较小时，此时，称为欠阻尼状态.方程的解为：其中称为阻尼振动的振幅，分析该解可知，阻尼振动的振幅按指数规律衰减，所以欠阻尼状态做减幅振动，最终停下来。和推测相符，其中，其振动角频率比固有角频率小，与阻尼有关。阻尼较大时，此时，称为过阻尼状态此时方程的解为：分析此解形式可以看出，过阻尼状态时运动没有周期性，振子从最大位移缓慢接近平衡位置。如把弹簧振子放到阻尼很大的沥青中的的实际运动情况。时，此时称为临界阻尼状态此时方程的解为：此时物体处于由欠阻尼向过阻尼过渡的临界状态，物体刚好能做非周期运动。因为阻尼比过阻尼小，振子能较快地从最大位移回到平衡位置。模拟实验动画演示：弹簧振子在三种阻尼状态下的运动情况。三种阻尼状态中，临界阻尼状态时振子最快回复到平衡位置。。4、阻尼振动应用：火车下面的弹簧起到缓冲作用，为了避免弹簧往复振动尽快回到平衡位置，调节弹簧的阻尼因子，使其处于临界阻尼状态。在电流表中，为使人们能较快地和准确地读数测量，常使仪表的偏转系统处在临界阻尼状态下工作。二、受迫振动1、受迫振动的定义阻尼客观存在，振动最终都会停下来，为了维系稳定的振动，必须外界补充能量，通过外界作用一周期性外力来补充能量。引出受迫振动定义：振动系统在周期性外力持续作用下发生的振动称为受迫振动。其中周期性的外力称为驱动力。举例生活中秋千受迫振动，鼓膜受迫振动。2、受迫振动微分方程作用在下图所示的弹簧振子上的力除弹性力，阻力外还有驱动力:。根据牛顿第二定律有：整理得：令，得到受迫振动微分方程：3、受迫振动表达式和运动规律首先分析受迫振动的物理过程，猜测解。开始阶段可以看成自身阻尼振动和驱动引起的振动的叠加，比较复杂，时间一长，自身的振动被阻尼逐渐衰减，最终振子将以驱动力频率做一个稳态等幅振动，所以猜测解的形式：由微分方程理论得到的解：在阻尼较小的情况下，方程的解为这个解由两项组成，可以看成是两个振动的合成。第一项为阻尼振动，随时间衰减趋于消失，称为暂态解。第二项表示与驱动力频率相同的等幅振动，经过一段时间之后，前面一项减弱到可以忽略，剩下后面一项、称为稳态解：受迫振动到达稳定时，以驱动力的频率做简谐振动。代回方程当中求得振幅为初位相为讨论：受迫振动的稳态解从形式上看和无阻尼自由谐振动的方程形式完全一样，但有本质区别。无阻尼自由谐振动是保守力系统，能量守恒所以做等幅振动，而稳态受迫振动则是外界驱动力刚好补充了阻尼消耗的能量，所以做等幅振动。各个特征量也不同，稳态受迫振动的振幅和初相与初始条件无关。三、共振1、共振定义和条件对于一定的系统，在阻尼一定的条件下，其受迫振动在稳态时的振幅随策动力的频率而改变。由振幅表达式给出幅频曲线。当驱动力频率为某一特定值时,受迫振动的振幅出现极大值的现象，称为共振。此时的频率称为共振频率。运用数学求极值的方法可求得极大时的为：共振时的振幅为可见驱动频率接近固有频率时发生共振，阻尼越大，共振频率跟固有频率差得越大，振幅越小。受迫振动演示仪演示实验：调节驱动频率，可以看到频率较小和很大时，受迫振动振幅小，调节频率使得弹簧振子发生共振现象，告知仪器弹簧振子的固有频率为1.2hz,和学生协作测出弹簧振子十秒钟的振动次数是介于十一次和十二次中间，说明位移共振时驱动频率接近系统固有频率。速度共振（略）。共振的物理内因：驱动频率等于固有频率时，驱动力和速度同相位，驱动力永远做正功，系统能量吸收是最大的。所以速度共振又称为能量共振。2、共振现象及应用举例：1）共振现象：有转动装置的机器当质量分布不均匀时转动对机身造成驱动力，当驱动；力的频率接近机身固有频率时发生共振（例如汽车，洗衣机，机床）。结合专业思考避免共振的方法。水管共振发声例子，摩擦玻璃杯共振发声实验。共振现象的破坏性举例：塔科马大桥垮塌视频（风振频率接近桥身的某一个固有频率，使得桥身剧烈共振垮塌）共振现象被利用举例：电路谐振（与机械受迫振动、共振进行类比研究）。机械受迫振动微分方程电路受迫振荡微分方程稳态解：稳态解：速度共振频率：电路谐振：介绍目前工程技术领域力电类比的应用，以及物理发展史中利用类比方法的实例。四、课堂小结、作业课堂小结：本堂课主要介绍了阻尼振动的规律，受迫振动的规律以及共振现象和条件。课后思考题、作业：思考题：位移共振时，驱动频率为什么比固有频率小，物理内因是什么？作业：结合本专业写一篇如何避免共振破坏性的小论文。回顾已学知识（板书）引出本堂课教学内容，介绍内容纲要。分析阻尼振动实例给出阻尼振动定义建模分析受力，推导出阻尼振动微分方程引导学生根据经验推测解的形式分析由微分方程理论求得的三种不同阻尼情况下的通解形式。研究三种阻尼振动规律。其中设计互动向学生提问：“欠阻尼情况频率比固有频率高还是低还是相同”。所有同学通过举手示意来反馈。播放动画，直观演示三种阻尼运动情况针对学生专业特点介绍阻尼振动相关应用引导学生思考维系阻尼振动方法引出受迫振动建模，推导出受迫振动微分方程分析物理过程猜测受迫振动微分方程的解分析由微分方程理论得到的通解形式，介绍稳态解的特点与学生共同讨论稳态受迫振动和无阻尼自由谐振动的区别由受迫振动振幅和驱动频率的关系引出共振的定义分析共振频率，注意和高中知识的衔接课堂演示受迫振动和共振实验，与学生协作完成共振频率的测量。分析共振的物理内因介绍各种共振现象，启发学生灵活运用本堂课知识设计避免共振的方案。演示玻璃杯共振实验播放共振坡坏姓的相关视频介绍电路谐振。并类比机械受迫振动和共振，研究电路谐振规律。介绍类比法。引导学生学习物理学研究问题的方法和思路，介绍现目前力电类比在工程技术领域的应用梳理总结本堂课的知识点，布置课后思考题和作业教学流程时间分配：1、引言纲要约3分钟2、介绍阻尼振动定义及微分方程约4分钟3、分析阻尼振动运动规律约9分钟4、介绍受迫振动定义及微分方程约3分钟5、分析受迫振动运动规律约8分钟6、介绍共振定义及发生条件约8分钟7、共振现象及应用约6分钟8、小结作业约2分钟教学小结:本堂课内容是振动这章的最后一部分必讲内容，也是一个教学难点，又是授课对象（机械专业）的学生专业课的必备基础。笔者力图化难为简，为学生打下一个扎实的专业基础。现总结这堂课的几