第四章数字基带传输系统课件

第四章数字基带传输系统研究数字基带系统的重要意义

目前，虽然在实际应用场合，数字基带传输不如频带传输那样广泛，但对于基带传输系统的研究仍是十分有意义的。一是因为在利用对称电缆构成的近程数据通信系统广泛采用了这种传输方式；二是因为数字基带传输中包含频带传输的许多基本问题，也就是说，基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题；三是因为任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究。4数字基带传输系统基本结构

信道信号形成器输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列，它往往不适合直接送到信道中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。

信道它是允许基带信号通过的媒质，信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。在通信系统的分析中，常常把噪声n(t)等效，集中在信道中引入。5

接收滤波器它的主要作用是滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

抽样判决器它是在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。6基带系统的各点波形示意图(a)是输入的基带信号，（单极性非归零信号）(b)是进行码型变换后的波形；(c)对(a)而言进行了码型及波形的变换，是一种适合在信道中传输的波形；(d)是信道输出信号，显然由于信道频率特性不理想，波形发生失真并叠加了噪声；(e)为接收滤波器输出波形,与(d)相比，失真和噪声减弱；(f)是位定时同步脉冲;(g)为恢复的信息，其中第4个码元发生误码，误码的原因之一是信道加性噪声，之二是传输总特性不理想引起的波形延迟、展宽、拖尾等畸变，使码元之间相互串扰。7

数字基带信号是指消息代码的电波形，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号(以下简称为基带信号)的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换，下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。8单极性不归零码（NRZ）的特点是：脉冲宽度τ等于码元宽度Ts。电传机等数字终端机都是发送或者接收这种波形。此码型不宜传输，原因有1）有直流，一般信道难于传输零频附近的频率分量。2）收端判决门限与信号功率有关，不方便。3）不能直接用来提取位同步信号，因NRZ中不含有位同步信号频率成分。4）要求传输线有一根接地。1、单极性不归零码（NRZ：NonReturnZero）代码10

Ts1100110＋E(a)092、双极性非归零码（BNRZ）双极性非归零码（BNRZ）的特点是：脉冲宽度等于码元宽度，即τ=Ts,有正负电平。不能直接提取位同步信号；

E10-ETs0＋E－E11011(b)103、单极性归零码（RZ）单极性归零码（RZ）的特点是：τ<Ts；即脉冲信号没有在一个码元中止时刻就回到零值。单极性归零码（RZ）可用来提取位同步信号，但有NRZ码的其他缺点存在。0τTs10＋E0101011(c)114、双极性归零码（BRZ）双极性归零码（BRZ）的特点是：τ<Ts，NRZ码的缺点都不存在，整流后可提取位同步信号。

10E-E＋E－E1010011(d)12反映相邻代码的码元变化。若以相邻码元变化表示传号1，不变表示空号0，称为传号差分码。反之称为空号差分码。

0传号差分码11015、差分码（相对码）

空号差分码0101＋E－E1100011(e)图中，以电平跳变表示1，以电平不变表示0，当然上述规定也可以反过来。由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码波形，而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。136、多进制码上述各种信号都是一个二进制符号对应一个脉冲。实际上还存在多于一个二进制符号对应一个脉冲的情形。这种波形统称为多电平波形或多值波形。例如，若令两个二进制符号00对应+3E，01对应+E，10对应-E，11对应+3E，则所得波形为4电平波形，如图5-3(f)所示。由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，故在高数据速率传输系统中，采用这种信号形式是适宜的。＋E－E＋3E－3E0100111001110001(f

)144.2数字基带信号的频谱特性

若令代表二进制符号的“1”的波形，代表二进制符号的“0”的波形，码元间隔为，则数字基带信号可表示为：

其中：为第n个信息符号所对应的电平值(0、1或-1,+1等)；设数字基带信号的随机脉冲序列可表示为：15研究基带信号的频谱结构是十分必要的，通过谱分析，我们可以了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。这样，我们才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，以及确定是否可从信号中提取定时信号。数字基带信号是随机的脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。下面以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式。

设二进制随机脉冲序列s(t)为：16第n个码元的平均值为：s(t)的平均值——稳态项：为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)。所谓稳态波，即是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)、g2(t)的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同。因此可表示成下面的公式：其波形如图(a)所示，显然v(t)是一个以Ts为周期的周期函数。17交变项：显然，U(t)是随机脉冲序列，图（c）画出了U(t)的一个实现。由：可得：18-Ts/2g1(t)tg2(t)Ts/2-Ts/2Ts/2V(t)tt若ts(t)0110100U(t)t则设二进制的随机脉冲序列如下图，其中，假设g1(t)表示“0”码，g2(t)表示“1”码。g1(t)和g2(t)在实际中可以是任意的脉冲，但为了便于在图上区分，这里我们把g1(t)画成宽度为Ts的方波，把g2(t)画成宽度为Ts的三角波。现在假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则s(t)可用下式表征，即s(t)=

sn(t)19下面我们分别求出稳态波v(t)和交变波u(t)的功率谱，然后根据它们的关系，将两者的功率谱合并起来就可得到随机基带脉冲序列s(t)的频谱特性。具体求解过程如下：20二进制随机信号的功率谱密度

其中2122用截短信号分析pu(ω)U(t)是功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和求统计平均的方法来求，参照功率谱密度的原始定义式，有其中UT()是U(t)的截短函数UT(t)的频谱函数；E表示统计平均；截取时间T是（2N+1）个码元的长度，即T=(2N+1)Ts，式中，N为一个足够大的数值，且当T→∞时，意味着N→∞。23当m=n时，当m≠n时，

其统计平均为：24由以上计算可知E［|UT(f)|2］的统计平均值仅在m=n时存在，即：E［|UT(f)|2］=

=(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|225可求得交变波的功率谱:可见，交变波的的功率谱Pu()是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据连续谱可以确定随机序列的带宽。26将两式相加，可得到随机序列s(t)的功率谱密度为：Ps(f)=Pv(f)+Pu(f)上式是双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有≥027

可知，随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱Pu(f)和离散谱Pv(f)。对于连续谱而言，由于代表数字信息的g1(t)及g2(t)不能完全相同，故G1(f)≠G2(f)，因而Pu(ω)总是存在的；而离散谱是否存在，取决g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。

⑴在数值上等于码速率。

⑵各项的物理意义：为交变项中的各种连续谱一定存在；根据连续谱可以确定随机序列的带宽；是由稳态项中的直流分量，是零频离散谱，不一定存在；28是稳态项中的频率，为mfs的离散谱；根据离散谱可以确定随机序列中是否包含直流分量（m=0）和定时分量（m=1）(用于提取同步信号)；⑶离散谱不存在的条件：⑷离散谱存在的条件：且G1(mfs)和G2(mfs)至少一个不为零；29Ps(f)=fsP(1-P)|G(f)|2+等概（P=1/2）时，上式简化为Ps(f)=fs|G(f)|2+例4－1：对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g（t），则随机脉冲序列的双边功率谱密度为（1）若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零矩形脉冲，即G(f)=TS30(a)f=mfs,G(mfs)的取值情况：m=0时，G(mfs)=TsSa(0)≠0,因此离散谱中有直流分量；(b)m为不等于零的整数时，G(mfs)=TsSa(nπ)=0，离散谱均为零，因而无定时信号。这时，有：

随机序列的带宽取决于连续谱，实际由单个码元的频谱函数G(f)决定，该频谱的第一个零点在f=fs，因此单极性不归零信号的带宽为Bs=fs，如图所示：31例4－2：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度τ=Ts/2时，其频谱函数为

f=mfs,G(mfs)的取值情况：m=0时，G(mfs)=TsSa(0)≠0因此离散谱中有直流分量；m为奇数时，G(mfs)=≠0，此时有离散谱，其中m=1时，G(mfs)=，因而有定时信号；m为偶数时，G(mfs)==0，此时无离散谱。这时，有：

Ps(f)=不难看出，单极性半占空归零信号的带宽为Bs=2fs。32

Ps(f)=4fsP(1-P)|G(f)|2+等概（P=1/2）时，上式变为:Ps(f)=fs|G(f)|2若g(t)为高为1，脉宽等于码元周期的矩形脉冲，那么上式可写成:Ps(f)=TsSa2(πfTs)例4－3：对于双极性波形：若设g1(t)=-g2(t)=g(t)，则33从以上两例可以看出：（a）随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1(f)或G2(f)，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽。时间波形的占空比越小，频带越宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽τ的倒数，即Bs=1/τ。由图5-5可知，不归零脉冲的τ=Ts，则Bs=fs；半占空归零脉冲的τ=Ts/2，则Bs=1/τ=2fs。其中fs=1/Ts，位定时信号的频率，在数值上与码速率RB相等。（b）单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比，单极性归零信号中有定时分量，可直接提取。单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。0、1等概的双极性信号没有离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。34综上分析，研究随机脉冲序列的功率谱是十分有意义的，一方面我们可以根据它的连续谱来确定序列的带宽，另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，使我们明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量，以及采用怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时将是十分重要的。应当指出的是，在以上的分析方法中，没有限定g1(t)和g2(t)的波形，因此由随机序列s（t）的功率谱密度不仅适用于计算数字基带信号的功率谱，也可以用来计算数字调制信号的功率谱。35在实际的基带传输系统中，并不是所有代码的电波形都能在信道中传输。例如，前面介绍的含有直流分量和较丰富低频分量的单极性基带波形就不适宜在低频传输特性差的信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。又如，当消息代码中包含长串的连续“1”或“0”符号时，非归零波形呈现出连续的固定电平，因而无法获取定时信息。单极性归零码在传送连“0”时，存在同样的问题。因此，对传输用的基带信号主要有两个方面的要求：（1）对代码的要求，原始消息代码必须编成适合于传输用的码型，属于传输码型的选择；（2）对所选码型的电波形要求，电波形应适合于基带系统的传输，属于对基带脉冲的选择。三.基带传输的常用码型

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本节讨论码型的选择问题：传输码(或称线路码)的结构将取决于实际信道特性和系统工作的条件。通常，传输码的结构应具有下列主要特性：(1)相应的基带信号无直流分量，且低频分量少；(2)便于从信号中提取定时信息；(3)信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰；(4)不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；(5)具有内在的检错能力，传输码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测；(6)编译码设备要尽可能简单，等等。

下面介绍目前常见的几种。37AMI码（传号交替反转码）：

编码规则：将二进制消息代码“1”（传号）交替地变换为传输码的“+1”和“-1”，而“0”（空号）保持不变。优点：由于+1与-1交替，AMI码的功率谱中不含直流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为1/2码速处。不足：当原信码出现连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。τ=0.5Ts，即占空比为0.5。100－11消息代码100110000000110011…AMI码：+100–1+10000000-1+100-1+1…1.AMI(AlternateMarkInversion)码382.HDB3码（HighDensityDipolar3）

HDB3码的全称是3阶高密度双极性码，它是AMI码的一种改进型，其目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。其编码规则如下：（1）当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替；（2）当连“0”个数超过3时，则将第4个“0”改为非“0”脉冲，记为+V或-V，称之为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流；（3）为了便于识别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同，否则(即不能保证相邻V码的极性必须交替出现时)，将四连“0”的第一个“0”更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为+B或-B；HDB3码（三阶高密度双极性码）39（4）破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。例如：代码：1000010000110000l1AMI码：-10000+10000-1+10000-1+1

HDB3码：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1

其中的±V脉冲和±B脉冲与±1脉冲波形相同，用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的“0”变换成“1”码。虽然HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。从上述原理看出，每一个破坏符号V总是与前一非0符号同极性(包括B在内)。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面的3个符号必是连0符号，从而恢复4个连0码，再将所有-1变成+1后便得到原消息代码。

HDB3码保持了AMI码的优点外，同时还将连“0”码限制在3个以内，故有利于位定时信号的提取。HDB3码是应用最为广泛的码型，A律PCM四次群以下的接口码型均为HDB3码。40AMI码和HDB3码的功率谱

AMI，HDB3码的频谱低频成分弱，功率集中在谱零点以内。41例4－4对下面的二进制码进行AMI，HDB3编码，并分别画出波形。42PST码（成对选择三进码）PST码编码规则如下：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字（+、-、0）。因为两位三进制数字共有33＝9种状态，故可灵活地选择其中的四种状态。如下表所示；为防止直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲（01或10）时，两个模式应交替变换。

3.PST码（PairedSelectedTernary）二进制代码+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-43PST码的编码过程较简单，能够提供足够的定时分量，且没有直流分量；但在识别时需提供分组信息，即需建立帧同步。代码：01001110101100PST码：0+-++--0+0+--+或0--++-+0-0+--+例如：444.Manchester码（绝对双相码）

编码规则之一：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示。Manchester码只使用两个电平，编码过程简单，能够提供足够的定时分量，且没有直流漂移；但它的带宽要宽些。

例如：代码：1100101双相码：10100101100110

45编码规则：“1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。为了便于理解，图(a)和(b)示出了代码序列为11010010时，双相码和密勒码的波形。5.Miller码（延迟调制码、密勒码）OA－AOA－At/

T0t/

T011010010(a)(b)46比较Manchester码与Miller码可以发现，Manchester码的下降沿正好对应于Miller码的跃变沿，因此可以用Manchester码的下降沿去触发双稳电路来得到Miller码。

Miller码主要用于气象卫星和磁记录，以及低速基带数传机中。

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CMI码编码规则如下：“1”交替用“11”和“00”表示；“0”用“01”表示。

CMI码含有丰富的定时信息，主要用于PCM四次群的接口码型以及光缆传输系统中的线路传输码型。6.CMI码（传号反转码）48

把原信息码流的n位二进制码作为一组，编成m位二进制码的新码组。由于m＞n，新码组可能有2m种组合，故多出(2m-2n)种组合。从中选择一部分有利码组作为可用码组，其余为禁用码组，以获得好的特性。在光纤数字传输系统中，通常选择m＝n+1，有1B2B码、2B3B、3B4B码以及5B6B码等，其中，5B6B码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。6、nBmB码494.2基带脉冲传输过程与码间干扰基带脉冲传输的基本特点：基带波形变换成适应信道传输的码型后，被送入信道，信号通过信道传输一方面受到信道特性的影响；另一方面受到信道中噪声的影响，信号产生畸变，严重时产生误码。需要接收端加滤波器和识别电路。下面介绍了基带传输系统的工作原理，了解码间串扰和噪声是引起误码的因素和解决误码问题。50基带脉冲传输过程一、数学模型

{an}为发送滤波器的输入符号序列，在二进制的情况下,an取值为0、1或-1、+1。为了分析方便，假设{an}对应的基带信号d(t)是间隔为Ts，强度由an决定的单位冲击序列，即设发送基带信号为：

gT(t)是单个δ作用下形成的发送基本波形，即发送滤波器的冲激响应。发滤波器信道收滤波器抽样判决{an}GT(ω)C(ω)GR(ω)y(t)n(t)cp(t){a’n}s(t)基本波形为gT(t)→GT(ω)若发送滤波器的传输特性为GT(ω)，则gT(t)由下式确定则发送滤波器产生信号为：51信号通过信道会产生波形畸变，同时还要叠加噪声，接收滤波器输出的信号为：

在时刻，抽样判决器输入抽样值为：

发送滤波器至接收滤波器的总的传输特性为：设接收滤波器的单位冲激响应为：

gR(t)=52

抽样判决器对y(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列。若对第k个码元ak进行判决，应在t=kTs+t0时刻上（t0是信道和接收滤波器所造成的延迟）对y(t)抽样，得：

在上式中，第一项是第k个码元波形的抽样值，它是确定ak的依据。第二项是除第k个码元以外的其他码元波形在第k个抽样时刻上的总和，它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，称为码间串扰值。第三项是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也影响第k个码元的正确判决。53

由于码间串扰和随机噪声的存在，当y(kTs+t0)加到判决电路时，对ak取值的判决可能判对也可能判错。例如，在二进制数字通信时，ak的可能取值为“0”或“1”，判决电路的判决门限为V0，且判决规则为当y(kTs+t0)＞V0时，判ak为“1”当y(kTs+t0)＜V0时，判ak为“0”显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确，否则，有可能发生错判,造成误码。因此，为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。这也正是研究基带脉冲传输的基本出发点。

54二、码间串扰与噪声

从图中可看出传输过程中的第四个码元发生了误码，其原因是由信道噪声和信道频率特性不理想引起的波形畸变，使码元间产生相互干扰。

为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度的减小码间干扰项和随机噪声项的影响。55假设无噪声，仅从抗码间干扰的角度来研究基带传输特性。输入基带信号：设系统H(ω)的冲击响应为h(t)，则系统的输出基带信号为：56若想消除码间串扰，应有由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0，如图(a)所示的波形，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成对相邻码元的串扰，但只要让它在t0+Ts，t0+2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图(b)所示。这也是消除码间串扰的基本思想。57要消除码间串扰，只要在t0+Ts，t0+2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0，即：

1,n=kh[(k-n)TS+t0]=时，无码间串扰0,n≠k

每个串扰值都等于0，是可能实现的。此为消除码间串扰的时域条件。

1.时域条件58码间干扰取决于基带系统的传输特性H(ω)，若抽样时刻取，则无码间干扰的基带系统其单位冲击响应满足以下关系：

相应的H(ω)应满足：

2频域条件（奈奎斯特第一准则）59上式含义为：将H(ω)在ω轴上移位，然后把各项移至在区间内对于叠加求和。上式物理意义：按（其中n为整数）将H(ω)在ω轴上以间隔切开，然后分段沿ω轴平移到（）区间内进行叠加，其结果为一常数。这种特性称为等效理想低通特性，记：60无码间串扰的几点说明理想基带传输特性（1）其冲激响应h(t)的零点位置分别在、、。下一个冲激响应到来的时间间隔是Tb，若正好等于，则在抽样时刻正好时其他脉冲响应的过零点。理论上存在当时，无码间串扰。令理想低通的带宽

而传码率，有的关系。61O62（2）可以看出，是做到无码间串扰的最小的码元宽度，即是可得到的最大的无码间干扰的传码速率；称为奈奎斯特间隔；称为奈奎斯特速率；633、小于2W的传码速率时，并不意味着一定无码间串扰，只有在2W的整数分之一的速率下，才无码间串扰；4、在理想低通的情况下，系统可得到最大频带利用率2B/Hz。（频带利用率：单位频带所能传输的码元速率）64从上面的讨论可知，理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但令人遗憾的是，理想低通系统在实际应用中存在两个问题：三.升余弦滚降频率特性一是理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应h(t)的“尾巴”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。考虑到实际的传输系统总是可能存在定时误差的，因而，一般不采用Heq(ω)=H(ω)，而只把这种情况作为理想的“标准”或者作为与别的系统特性进行比较时的基础。考虑到理想冲激响应h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭，这启发我们可以按图5-12所示的构造思想去设计H(ω)特性，只要图中的Y(ω)具有对ω1呈奇对称的振幅特性，则H(ω)即为所要求的。这种设计也可看成是理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”的结果，上述的“圆滑”，通常被称为“滚降”。65定义滚降系数为：余弦滚降传输特性为：

H(ω)是对理想低通特性H0(ω)按H1(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的。其冲激响应如下所示：=0时为理想低通特性=1时为升余弦滚降特性Of＋OO＝66余弦滚降频率特性当，冲击脉冲通过系统后输出信号的频率特性及冲激响应波形分别如下图所示：

（1）当时，无“滚降”，即为理想基带传输系统，“尾巴”按的规律衰减。67（2）当时，即为升余弦滚降时，“尾巴”按的规律衰减。同时，越大，衰减越快，码间串扰越小。（3）输出信号频谱所占的带宽为：，当，频带利用率为2Baud/Hz，当时，频带利用率为1Baud/Hz，一般地，当，频带利用率为2～1Baud/Hz,可看出越大，“尾巴”衰减越快，但带宽越宽，频带利用率越低。理想传输特性与升余弦传输特性的比较：理想低通系统的频带利用率高，但系统时域响应衰减慢，对定时信号（抽样信号）相位抖动敏感，对位同步信号相位抖动的要求严格，余弦滚降系统的频带利用率低，但对抽样信号相位抖动的要求不严格。

68为了传送码元速率为的数字基带信号，比较下图中哪一种传输特性好。其中a代表的是大三角形，c代表的是小三角形，b代表的是矩形。例4－5解：从码间串扰性能、频带利用率、时域收敛性和实现性四个方面来比较三种形状的传输特性。（1）码间串扰性能：

a等效矩形带宽为，所以，由Nyquist第一准则可知，当基带信号的传输速率时，可无码间串扰。对于b由于，所以也无码间串扰。C的等效矩形带宽，所以，等于基带信号的传输速率，无码间串扰。

（2）频带利用率：a、b、c三种特性所占用的信道宽度分别为，所以它们的频带利用率分别为。

69（3）时域收敛性：a和c的传输特性为三角形，其冲击响应，b的传输特性为矩形，其冲击响应，故a和c的时域收敛速率快，可放宽对位定时信号抖动的要求。（4）可实现性：

b为理想的矩形，难以实现，a和c较易实现。综上所述传输特性c较好。704.4部分响应技术概述♦理想低通滤波器给出了无码间串扰传输的最小带宽极限，对二进制码能达到2比特/秒赫兹的频谱效率，但是理想的矩形频率特性很难实现。♦采用因子升余弦滚降，要降低频谱利用效率，有没有可能2Baud/Hz的频带利用率，又可采用滚降特性呢？

♦部分响应技术可以实现这一目标，此技术是（A.Lender）提出的，采用人为控制码间串扰达到充分利用频带效率和使尾巴振荡衰减加快这两个目的。

714.4部分响应技术基本设计思想：在既定的信息传输速率下，采用相关编码法，在前后符号间注入相关性，用来改变信号波形的频谱特性，使传输信号的波形频谱变窄，达到提高频谱的利用率。关键：系统相关编码使限带系统的发送、接收滤波器既能物理可实现，又可达到奈奎斯特带宽的要求，但相关编码会使该基带传输系统在收端抽样时刻引入码间串扰，然而此码间串扰是受控的，已知的，所以在收端检测时可解除其相关性，恢复原始数字序列。该系统所形成的信号波形称为部分响应波形；利用部分响应波形进行传输的基带传输系统称为部分响应系统。

72使间隔一个码元Ts的两个波形相加得到的波形为：1.部分响应波形B为Nyquist频率间隔，即：计算可得：它对应的频谱为：73

g(t)的频谱限制在（-/Ts，/Ts）内，且呈缓变的半余弦滤波特性。其传输带宽为B=1/2Ts，频带利用率为:达到最大值。

g(t)波形的拖尾幅度与t2成反比，而sinx/x波形幅度与t成反比，说明g(t)波形拖尾的衰间速度加快了。从上图可知，相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰减；74对应的图形为(频谱仅画出正频率部分)：结论：一：g(t)的尾巴按1/t2变化，说明比理想低通的拖尾收敛快。二：若用g(t)作为传输波形，且码元间隔为Ts则在抽样时刻上仅发生发送码元与前后码元相互干扰，此时干扰是确定的，故仍可按1/Ts的传输速率传送码元。三：频带利用率为2Baud/Hz。752.错误传播现象设输入的二进制码元序列{ak},并设ak在抽样点的取值为＋1或－1，当发送ak时，接收波形g(t)在抽样点的取值为ck，则Ck有三种取值，－2、0、2，成为伪三元序列。在上面的判决方法中，若有一个码元发生错误，则以后的码元都会发生错误检测，这种现象称为错误的传播现象。如果ak-1可确定，则可确定发生码元二进制信码10110001011

an+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1an-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1cn=an+an-100+20-2-2000+2763.实用的部分响应系统要克服“差错传播”现象，需要采用部分响应编码。

将ak变成bk，其规则为：把ak变成bk的过程称为“预编码”。把{bk}送给发送滤波器形成前述的部分响应波形g(t)，即有然后对ck进行模2处理，便可得到ak，即把此式的关系称为“相关编码”。整个处理过程可概括为“预编码－相关编码－模2判决”过程。在上述过程中，不需要预先知道ak－1，故不存在错误传播现象。77相关编码作用：使系统的频带利用率达到2B/Hz且系统时域响应衰减快，放宽对定时抖动的要求。码间串扰规律：

kTS时刻的抽样值包含了第k个码元输入信号及第（k-1）个码元输入信号的贡献。这样实际传送的是bn，而不是an，把作为发送序列，，形成g(t)波形，则误码不会传播下去，对cn值再做模2处理即可得到an序列，即：78输入信码10110001011

an+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1bn

+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1bn-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1发送cn=bn+bn-1+200+2+2+20-200接收端+200+2+200-200接收端0110011011793.实用的部分响应系统部分响应系统原理框图预编码及模2处理可消除此码间串扰相关编码作用：使系统的频带利用率达到2B/Hz且系统时域响应衰减快，放宽对定时抖动的要求。

80部分响应系统的一般形式式中R1，R2，，RN为整数加权系数；频谱为：81Ri（i=1,2,,N）不同，将有不同类别的部分响应信号，相应有不同的相关编码方式。设输入数据序列，相应的相关编码电平为82Ck的电平数将依赖于ak的进制数L和Ri的取值，一般Ck的电平数将超过ak的进制数。对ak预编码：

将预编码后的bk进行相关编码：

最后对Ck作模L处理，得：据R取值不同，得I、II、III、IV、V类部分响应信号。834.5无码间干扰时噪声对传输性能的影响码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间串扰的基带传输特性，本节讨论无码间串扰的条件下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码率。一、几个函数Q函数误差函数

互补误差函数

84二、二进制数字基带系统的误码率若认为信道噪声只对接收端产生影响，则分析模型如图所示：设二进制接收波形为s(t)，信道噪声n(t)通过接收滤波器后的输出噪声为nR(t)，则接收滤波器的输出是信号加噪声的混合波形，即x(t)=s(t)+nR(t)85若二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应与信码“1”或“0”）,则x(t)在抽样时刻的取值为x(kTs)=A+nR(kTs),发送“1”时-A+nR(kTs),发送“0”时设判决电路的判决门限为Vd，判决规则为

x(kTs)＞Vd,判为“1”码

x(kTs)＜Vd，判为“0”码86上述判决过程的波形如图所示。其中，图(a)是无噪声影响时的信号波形，而图（b）则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。01010100*0111*A0－A(a)判决门限电平(抽样脉冲)判决门限电平t＞0A0－A(b)87显然，这时的判决门限应选择在0电平，不难看出，对图(a)波形能够毫无差错地恢复基带信号，但对图(b)的波形就可能出现两种判决错误：原“1”错判成“0”或原“0”错判成“1”，图中带“*”的码元就是错码。下面我们具体分析由于信道加性噪声引起这种误码的概率Pe，简称误码率。信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、双边功率谱密度n0/2的平稳高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(ω)为Pn(ω)=(1)88方差（噪声平均功率）为

(2)可见，nR(t)是均值为0、方差为σ2n的高斯噪声，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述式中，V就是噪声的瞬时取值nR(kTs)。

根据式(1)，故当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为89而当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为与它们相应的曲线分别示于图1中。90这时，在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：当x＞Vd，判为“1”码(判决正确)当x＜Vd，判为“0”码(判决错误)对“1”码当x＜Vd，判为“0”码(判决正确)当x＞Vd，判为“1”码(判决错误)

对“0”码91可见，在二进制基带信号传输过程中，噪声会引起两种误码概率：(1)发“1”错判为“0”的概率P(0/1)：P(x＜Vd)=P(0/1)和P(1/0)分别如图1中的阴影部分所示。若发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，则基带传输系统总的误码率可表示为：

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)可以看出，误码率与P(1)，P(0)，f0(x),f1(x)和Vd有关,而f0(x)和f1(x)又与信号的峰值A和噪声功率

有关。通常P(1)和P(0)是给定的，因此误码率最终由A、和门限Vd决定。92在A和

一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。若令则可求得最佳门限电平：当P(1)=P(0)=1/2时V*d=0这时,基带传输系统总误码率为

从该式可见,在发送概率相等，且在最佳门限电平下，系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值

的比值,而与采用什么样的信号形式无关(当然,这里的信号形式必须是能够消除码间干扰的)。若比值A/越大，则Pe就越小。93以上分析的是双极性信号的情况。对于单极性信号,电平取值为+A（对应“1”码）或0（对应“0”码）。因此，在发“0”码时，只需将图1中f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。这时有：式中，A是单极性基带波形的峰值。以上两式读者可自行证明。94比较基带传输系统总误码率可见，在单极性与双极性基带信号的峰值A相等、噪声均方根值σn也相同时，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。此外，在等概条件下，单极性的最佳判决门限电平为A/2，当信道特性发生变化时，信号幅度A将随着变化，故判决门限电平也随之改变，而不能保持最佳状态，从而导致误码率增大。而双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。因此，基带系统多采用双极性信号进行传输。双极性：单极性：95例4－7试证明“对于双极性基带信号最佳判决门限电平”表示式成立。96证明：对于双极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为假定是均值为0，方差为的高斯噪声，当发送“1”时，的一维概率密度为97而发送“0”时，的一维概率密度为若令判决门限为，则将“1”错判为“0”的概率为将“0”错判为“1”的概率为98若设发送“1”和“0”码的概率分别为和，则系统总的误码率为：令，得到解得最佳门限电平为99

4.6眼图

从理论上讲，只要基带传输总特性H(ω)满足奈奎斯特第一准则，就可实现无码间串扰传输。但在实际中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素，都可能使H(ω)特性改变，从而使系统性能恶化。计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，尤其在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析更是难以进行，因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图。

100眼图是指利用实验手段方便地估计和改善（通过调整）系统性能时在示波器上观察到的一种图形。观察眼图的方法是:用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步。此时可以从示波器显示的图形上,观察出码间干扰和噪声的影响,从而估计系统性能的优劣程度。在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。

101图2基带信号波形及眼图

102借助图2，我们来了解眼图形成原理。为了便于理解，暂先不考虑噪声的影响。图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形，用示波器观察它，并将示波器扫描周期调整到码元周期Ts，由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个