13-应力状态强度理论课件

§13－1引言一、概念问题的提出弯曲时，同一横截面上不同点上的应力是不同的轴向拉压时，同一点不同方向面上的应力也是各不相同的F应力取决于：点的位置通过点的截面的方向应力状态：过一点不同方向的所有截面上应力的集合翼缘腹板工字梁弯曲时强度计算翼缘的最外层A点腹板中点B点ABABC翼缘和腹板交界处的C点C强度条件？二、单元体单元体（微元体）dxdydz,,®0由于单元体无穷小，可认为1、单元体各面上的应力均匀分布2、单元体的两个平行面上的应力相同结论：对单元体可用截面法，计算任意斜截面上的应力。1、单元体法的基本思想dxdydz2、基本单元体3、主平面，主应力，主单元体单元体上的应力可以用基本变形理论求得。AA主平面：切应力等于零的截面主应力：主平面上的正应力主单元体：主平面构成的单元体对于构件上任意一点，均有唯一的主单元体三、应力状态的分类单向应力状态：二向应力状态：（平面应力状态）三向应力状态：（空间应力状态）四、应力的一些重要概念

不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。点的概念截面的概念应力状态的概念§13－2平面应力状态应力分析平面应力状态：主单元体中有一个主应力等于零，两个主应力不等于零。AAA平面应力状态的普遍情况：单元体上有一对平行面上没有应力。一、平面应力状态斜截面应力分析内容：求单元体上任意斜截面上应力，从而确定主平面，主应力，主单元体以及最大切应力大小和所在截面。bdcaαnfαe已知：斜截面ef的方位角α1、斜截面ef上的应力解:用ef截面将单元体截开,

取aef为研究对象。bdcafαeαn有关物理量的符号规定：正应力：拉伸为正，压缩为负切应力：绕研究对象顺时针转为正，逆时针转为负

α角：从x轴正向n，逆时针转为正。上图中所示各量均为正。bαfαebdca注意到：，得：bdca上式可进一步简化为：bαfαe利用：二、应力圆将上述公式改写为:等式两边平方,求和,得:斜截面上的应力：上式是以为圆心,为半径的圆。这一个圆，称为应力圆。R应力圆c圆心在,半径的圆。三、应力圆的应用4、以C为圆心，CD为半径作圆A

1、由得D点

2、由得D’点

3、连DD’交s

轴于C点应力圆DD’CDD’CAOBR方法的证明:所以以C为圆心，CD为半径的圆为应力圆DD’AOBCE1、求任意斜截面mm上的应力四、关于应力圆的详细说明mm从D点，沿圆周旋转2α角，旋转方向α角的转向一致，得到E点。E点的横坐标和纵坐标分别为斜截面mm上的正应力和切应力。DD’AOBCE证明：同样，可证得：点面对应

—应力圆上一点对应着微元某一斜截面上的应力转向对应—应力圆上圆心角和斜截面之间夹角的转向相同。二倍角对应—应力圆上两点之间的圆心角等于它们所对应的斜截面之间夹角的两倍。有关应力圆结论：DD’CAOBRA一点的应力圆完全确定了一点的应力状态。§13－3极值应力与主应力一、平面应力状态的极值应力极值应力表达式DEFOBC极值应力在应力圆上ABA——最大应力所在截面B——最小应力所在截面最大切应力由:得:最大切应力表达式主应力：主平面上的正应力主平面：切应力等于零的截面定义：结论：主应力是正应力的极值。主平面位置:二、主应力A主平面位置:主应力表达式ADEFOGCAB主平面的位置最大切应力所在截面DEFOGCABK2K1K1，K2——最大切应力 所在截面显然有：最大切应力截面和主平面的夹角为最大切应力截面上还有正应力最大切应力所在截面位置:主平面位置:最大切应力截面和主平面的夹角为最大切应力截面上还有正应力TT三、纯剪切状态的最大应力OABTT例题分析铸铁圆棒扭转时的破坏形式解：TT确定单元体的主应力和主平面解：例题：DD’C主平面位置:DD’CDD’C主应力大小为：确定单元体的主应力和主平面解：主平面位置:例题：主应力大小为：主平面位置:主应力大小为：主平面和主应力的对应问题？按照切应力判断法。§13－4复杂应力状态最大应力AFA三向应力状态的实例三向受压应力状态FFAA三向受拉应力状态一、三向应力图一般的三向应力状态分析比较复杂，我们仅讨论三个主应力为已知的情况。Aabcc’b’a’abcc’b’a’考虑平行于的任意斜截面上的应力不会在该截面上产生任何应力该截面上的应力的分析将完全等同于二向应力状态的应力分析abcc’b’a’考虑平行于的任意斜截面上的应力abcc’b’a’bc平行于的任意斜截面上的应力，与无关。Obc所有平行于的斜截面上的应力可用由所决定的应力圆来表示。O同理，所有平行于的斜截面上的应力与无关，可由 所决定的应力圆来表示。同理，所有平行于的斜截面上的应力与无关，可由 所决定的应力圆来表示。O进一步研究表明，任意斜截面上的应力位于三个应力圆之间的阴影区内。OO由三向应力状态的应力圆可得到如下结论：1、2、最大切应力的大小为：所在截面平行于，与所在主平面成夹角。二、最大应力§13－5广义胡克定律一、已知的情况A①②③求:图示单元体沿①②和③方向的应变。A①②③A①②③A①②③三个主应力单独作用时，单元体沿①②和③方向的应变可由拉压胡克定