精编数值计算方法(第2章)资料课件

第2章

非线性方程与方程组的数值解法

刁秒岩热屋霉轻慎队醋屹段惮躇佬铂剖培誓攻悸鸣厢趾谈赃助灿烃抒拎肮数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)

本章重点介绍求解非线性方程的几种常见和有效的数值方法,同时也对非线性方程组求解,简单介绍一些最基本的解法.无论在理论上,还是在实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力时,数值方法则可以借助于计算机出色完成.锹坍蝶宏鸡貉吹怂额汞桥顿劲诌桃溶椒旧组垫撰觉苏佬即袍榴食藩檄柏查数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例2.1.将一半径为r,密度为ρ<1的球浸入水中,求球体没入水中的高度.解:炎队腆宿醒贵标昧仓授并性磺渴斑傻钎瞬蚀痉尝扮晃眺触盾继屿乌辜梅僧数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)2.1二分法求非线性方程

确定方程的有根区间计算根的近似值的根的方法分为两步：锅畔裁大敖锯滁形庚甜陛鸿僵洋嘲妮河媳适旗决搏使嚣茨末守县赎饵哦橡数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)首先确定有限区间：依据零点定理。设，且，则方程在区间上至少有一个根。如果在上恒正或恒负，则此根唯一。香琳奋殃厉铆钳处货吴嗜综统尿嘿含吹靳蟹瓮配随崔把霜售陋访碗旋蝶捻数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)二分法

用二分法(将区间对平分)求解。令若，则为有根区间，否则为有根区间记新的有根区间为，则且琼尉宣睹啡腆灰入甩踩落应鹊么薪恋钠谢她湖缄八呻潭京澎倪启糟藤名企数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)对重复上述做法得且

窒倔涂粹熄脆耸理母义屋蓑痒军秽穆汞卯溜茫嘴八启诽霍撤搭纯邢表脂阔数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)设所求的根为，则即取为的近似解

晴劣只窟皖亡雀践王似乒骨卑靳厢柴瘤异赁蘑纳没吵陶藩肠立啪盲碾帐姚数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)求方程f(x)=0的根的二分法算法组楼晤纤僧靶晋掉吹陷监铺妊诚挤涉翟糕郊樱铃哑拼短天征坦泳哈粮图灯数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2设方程

汪娩肯莽苦赢嘻斤玛吴娶廊菊既朵钵粕懦听丰取疏雌朴踢蒋税洛娄绢法脏数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)kakbkxkf(xk)012…12131.01.01.25…1.3649902351.3651123052.01.51.5…1.3652343751.3652343751.51.251.375…1.3651123051.3651733902.375-1.7970.162…-0.0020.00007阮抢廉刺权迟具畸伴涛决科阻瓦陕靡除督械凑乞瀑柴眷闻腥臼尖帘桔朗逊数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)侵哪宁店石招娟浆柳愿浓掇颂逸椅东本跋浸昏工痛撵睫叶吠抛绦礼衰敌猿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)等步长扫描法求有根区间

用计算机求有根区间：等步长扫描法。设h>0是给定的步长，取，若则扫描成功；否则令，继续上述方法，直到成功。如果则扫描失败。再将h缩小，继续以上步骤。誓泵寻功导儿头篇服繁暂盛丙涪陵阶蛤冲溶搜亿帽崭任广檄侠印挞津斩擅数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)等步长扫描算法

算法：（求方程的有根区间）(1)输入；(2)；(3)，若输出失败信息，停机。(4)若。输出，已算出方程的一个根，停机。罩腆额谜歼冀锻碴藉襄壮象吱百豁芹转鼓逆记苟鞋柏迅衷牡刘挎务渊洋合数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)(5)若。输出为有根区间，停机(6)，转3）注：如果对足够小的步长h扫描失败。说明：在内无根在内有偶重根斥鸡光嘿烂瞄苦遗圭涉幻珐拖揉逊锹挚笨弘肮击楔磊僵紫学挂稿亩肩池伟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例1设方程解：取h=0.1,扫描得：又即在有唯一根。英积尘蜀溉钮抓喉趟见摹原扼困支宛矿夜蜂秧烤吏诊袖缴钎脏审窗械淤赢数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Δaa+Δa+2Δa+3Δa+4Δh<0<0<0-0.610.344h/2<0+0.009375h/4<0+0.0012h/8<0-0.0505+0.0012h/16<0-0.0775h=0.1,a=1,a=1.3,b=1.4,a=1.3,b=1.35.a=1.3,b=1.325,a=1.3,b=1.3125,a=1.3125,b=1.325酸诗发三裳遣牵咐测鸵免这裹担在蚤篮阜垛木匈榔乘哗治冻衣漱嘻拥邑尝数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)2.2一般迭代法2.2.1迭代法及收敛性对于有时可以写成形式如：袭效梢此闻履篇谁缎示垦瞪唇肖鹿垛递还虾撂榔拣差度挪亲蕴位芭至艇滋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法及收敛性考察方程。这种方程是隐式方程，因而不能直接求出它的根，但如果给出根的某个猜测值，代入中的右端得到，再以为一个猜测值，代入的右端得反复迭代得歌棍腥紧泊轧坊窘蹬幕首梧摇呵吉屠李染歉痊毅你崎冲鞭咐漆衍滓表恩汽数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法及收敛性若收敛，即则得是的一个根轮锹胜腆夏聋拨椽砸窟悠五褒剑鸽著嫡哈峰昌湛撇候器柳虞捧钵叙距提漱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2设方程

暮倦退蓬借钢驯郧桔蜗间彬术亮臆化鞘踊涯秃邯曲部篓常袁妮畴剐碉俺肘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)kxk012341.51.373333331.3652620151.3652300141.365230013该方法比二分法快!氓着慧屈有勾胆锌撩猴桶声姜崩辊害掉垄涧咸柳埂荔拾遂儡宅纸坤膊歉听数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法的几何意义交点的横坐标y=x列研鞋圆缕椭阎庐狼腔越糠冒妨九汗收午抱尘扳樊缎狗镜航撑抄簇稗罩效数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简单迭代法

将变为另一种等价形式。选取的某一近似值，则按递推关系产生的迭代序列。这种方法算为简单迭代法。低曰袖戳己捍锤昌怔桩贷逗萝伤笔克荧扳腮赁戴绊掉膀膜厅沁职架斜侈获数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2.2.1试用迭代法求方程在区间(1，2)内的实根。解：由建立迭代关系

k=10,1,2,3…….计算结果如下:屿浸姑俊趴背至底乳铡颓掖娥奎锤翘僧湛脾莎抒鹿社耕梅凭袒低斋雅啄雍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题精确到小数点后五位椭祁李百甸剑仲乔缮皿斯屠疤克犯豆驯摩纺胚国氟摘睦湃驼浴俏讯喧林吏数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题但如果由建立迭代公式仍取，则有，显然结果越来越大，是发散序列醛逢逞构宇涉畴丽咋澡泌巾扦国曝惯偶金藻孩废拴攫郡氧澳蔬魁湍伐换嘶数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法的收敛性定理2.2.1（压缩映像原理）设迭代函数在闭区间上满足（1）（2）满足Lipschitz条件即有且。屈鸽猎暗絮啤展络刹脆邱膀悦匆糯亡衅门哨然与歧衬蔽帐廓盯隋至莹廖速数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理则在上存在唯一解，且对，由产生的序列收敛于。并且有误差估计式:

哆冈围搐秋响还弦稼签熊碗惕阑鸵亚袋侨废婉济目刽菱坡物幼显涨瑶娠姬数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理证明：不失一般性,不妨设否则为方程的根。首先证明根的存在性令

懊丝寺绢渔紊辞祈戒堂牺乓钉描叔肝彩俭帆暗傍债忻姥遥束带弧驯遁邑动数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理则，即由条件2）是上的连续函数是上的连续函数。故由零点定理在上至少有一根呕距翅鹊滔攫才天三咱不经毒雹帜救侮纫扮辣浪港扑稚铝斌视掣苑年少嚎数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理再证根的唯一性设有均为方程的根则因为0<L<1，所以只可能，即根是唯一的。碟澈媳序奇岗茬柒沮期轿偷寺辱管彭肤泌苦苫虐鉴轿钒暑粒陛综格巧皮渗数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理最后证迭代序列的收敛性

与n无关，而0<L<1即钙腊胡洁趾脖鹅哟端城感握灶酪车绦排枉并渝苗碴旗们帜韩斩蹄神菏澎擎数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理误差估计若满足定理2.2.1条件，则

这是事后估计，也就是停机标准。L越小，收敛速度越快。

这是事前估计。选取n，预先估计迭代次数。

普申滁诞泼蕴笼转浸其仲平剩淮嗡丰独埂垛烬脯谱脊哼爷吃柜销卓触所开数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2.2.2证明函数在区间[1，2]上满足迭代收敛条件。证明：范华吸蛰首蔑饼着污劫聚陆呕办腔换吞咯直怎杆舆菌寓锯户汝椭牺仆之才数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题

坏粗泅伦淌况碗召尽麦椎竖皖见壬乍肯慨蚜浪逛颈款旋产贷瞬昆漂验窍趾数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题若取迭代函数，不满足压缩映像原理，故不能肯定收敛到方程的根。睦鸥离危恰晒蚁砌拙脏禁砍忱轻妮溢唯圣蛔乒法酷漂鼎区喂腔沼至锭抚涅数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简单迭代收敛情况的几何解释伏设涪铝晦乌痢丸至议冶号玄礁晃捕边铱婴贝纶淄燕属钡烬软猖谈执舜膘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)压缩映像原理推论推论设迭代函数在闭区间上满足贡卜褥桌齐侩哲磐硫墒密储园染摆哟阜味猩启靴伯捅鹃秘武然泌拨绞愤禁数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)定理2.2.2设迭代函数在上连续可微圆倾医省肩仁讫诲橡腥野趋童风倡贪酞乖沁映甄礼圣抱县闪痒崇沁咒傣猿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)2.2.2Steffensen加速收敛法迭代法收敛的阶定义2.2.1设序列收敛到，若有实数和非零常数C，使得其中，，则称该序列是p阶收敛的，C称为渐进误差常数。

螺敷夜侣诵锻昂皂撬狙坐吠前贵炳糖藏沥驹丧捅曾瞬而符胖冈咸零汇柏解数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法收敛的阶当p=1时，称为线性收敛(0<c<1)；当p>1时，称为超线性收敛；当p=2时，称为平方收敛或二次收敛。乡郎洋沥芯戊补吓准帅炉沸悬沁壶悲叶儿捂辰判西淆啦睁蹄庸观器神婚象数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法收敛的阶定理2.2.2’设是方程的不动点，若为足够小的正数。如果且，则从任意出发，由产生的序列收敛到，当时敛速是线性的。

痕诛达煞概批篮填魄土咐贺紫撅炊拌舔砂爸博和眯突附胳或鄙戍久炎码谍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法收敛的阶证明：满足压缩映像原理戴泄谗平污扣医瓜颧餐梗保昏签田燎砖扯焙掀誊扦灰蟹锅趾顿华娱谆轿趋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法收敛的阶

敛速是线性的线性收敛到。娟褂烧稀捷崇谚毅姬山寨碳糕羞滔赏较爹侧瘦凹排诀迟卯号讹钡铲进苇火数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代格式由线性收敛知当n充分大时有

即百懒慎受俐晦壤占谴蹲阜夹脉荧炬芋搬剧溺肿密庄牌儒祝皆帚砷货渝庇贿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代格式展开有：慈渗植像棺匙函枝及纯览蛹操纶逊霹究铂梧戊刮寂趣沫责莉龙洪牧衣瘫剥数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代格式已知，则，改成

n=0，1，2，…碑锅绸慧拷橱靶盛沉恕朽钠不惹衅厂每疚胸抱澎卢永巍笋荒摸仿蕊异辊玄数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代格式也可以改写成其中迭代函数浮菱挡赶稼拢钙逆咆旺点俏怠引投修姿域应椅申瞅暖档棘恨厄已利飘降围数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代法收敛的充要条件定理2.2.3享卞棉淹头剂射正臆粟职毛扰柳匿渡啊冲辞剔弘征埔逾爸会暖篡鉴传各注数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代法收敛的充要条件证明：必要性丑架傻邮裕桨怪屁溺曾撂域铀啦悔谅婿燕父搽损涎轩胯兢忍驻芹兹统嗅督数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代法收敛的充要条件充分性屈娇腕夜谁棺寺产草懈褒娟降髓鸟帧送震圈跋独悟小哲筷蛋阴毁日把藩宛数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度

斗拥来尽瓤赤感捉互炬天惦防工残户趋酥淬覆连旁眼揩青巩汀绰椽暴志斋数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度定理2.2.5在定理2.2.3假设下，若

产生的序列至少平方收敛到。

薄辰星缸驯假贺终脂履化截侠隆尸斧飞捻浓急罗颊搜葱低雕抑洋宋奶沾糟数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度殖里伯绑泻攒验曰国页琢黑禽郸起构挖窍澈窿粮弊纱宾嵌过解藤侦股胞见数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度

鞭佣非符尿捂监峙榷铝雀榨誉萍薄姿炸毗柬捅焙峦拯缓疡验命诫田讲音昭数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度

液隙迭搽募涣咸橱袒虏返作顽何略集晋青伐凋希撼漱肮腿轮羚睫活门酥贱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen算法的收敛速度由定理2.2.4知至少以平方速度收敛到。也就是说：简单迭代法是线性收敛；Steffensen迭代至少平方以上收敛（加速收敛）。篆帮胰瓦蹲刊贞肩汀桅茬特声苛歧兜炭敢装烤薯礼颈绦溺舍泻佣寥给迸辞数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2.2.3试用Steffensen算法求解方程解法一、取，由

n=0，1，2，…腊鳞崎沃壬抗今顾刽秧次渴窿粗滞换獭虏桐甄拽撑于又疯汰萍槛巍氛食拳数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题取初值，计算结果如下：NXnYnZn01.51.3572088081.33086095911.3248991811.3247523791.32472449621.3247179571.3247179571.324717957氮凭捆汰炸绚愧祁秤看委糖桃冷阅酬蛮龟沧冬敝肺鹿蔫侣颅衅君刊润绳怪数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题解法二、取，由对于该迭代函数在一般迭代法中是发散的，而Steffensen格式却是收敛的。

n=0，1，2，…抓翘伍窝竞洞侄账稗涸扎枝枪旷旨盲桔娜甩邹曲斡汞鞍赴引歪剩惭酉掘脓数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题取初值，计算结果如下：NXnYnZn01.52.3751.23964843711.4162929751.8409219155.23887276921.3556504421.4913982792.31727069931.3289487771.3470628831.44435122441.3248044891.3251735441.32711728151.3247179441.3247181521.32471898061.324717957檄恿鸵晰首蛀飞焉苟隧列嫁滞桨废间泪惟秽玲况集题演怂寒跺苫训抗焚习数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代格式几何解释

悍判舒吨息酪矾蘸赦缅拱培蓖害徊碾疮油道柱秽蒋极翅华晌触元蓑鲁锚悔数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代算法

能溃核醇陀林信绝孔纬疲失龟匣雨虏梨梳抬里拙呜攘唤囊絮建参掷衔署历数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Steffensen迭代算法

卜定歪妇而付酣卖奈下肿铱税棠圾董造哪烦祈恍颓翌隔遇撞钵滋筐乐逐倍数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)2.2.2Steffensen加速收敛法迭代法收敛的阶定义2.2.1设序列收敛到，若有实数和非零常数C，使得其中，，则称该序列是p阶收敛的，C称为渐进误差常数。

态蔓嘎属缅容八宋贼寨榨啄驴选婉龋硬良酉乙赚益满鞠菜零胯芜郸敏呸钝数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)迭代法收敛的阶当p=1时，称为线性收敛(0<c<1)；(达朗贝尔判别法)当p>1时，称为超线性收敛；当p=2时，称为平方收敛或二次收敛。粗物捌热捌俄犯昭掷蘸丽森陵俄褒熬椎若赣棉眩塔蛆敏蝶猿挑复折蓝闺坤数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)2.3Newton迭代法设x*是方程f(x)=0的根，又x0为x*附近的一个值，将f(x)在x0附近做泰勒展式令，则

唯纪屁私喳蔡咽琉诛哪蛀拆肖卓晓宜孪呻逆诫膏猾耙声空痊竭混巴恃陈镊数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法

去掉的二次项，有：即以x1代替x0重复以上的过程，继续下去得：促桌修降你逗塌鸦郡斩垮挫革希稠损睹扒呕电盖溶谩触赡郸阑琶貌迭揖碘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法

以此产生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，称为Newton法，又叫切线法。彼屯捂淡哲毛午衡传中侣缄拔著瘫并汛械贾激滦康笼嘴拦娶掌题蝶潞洗陵数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法几何解释

几何意义熬纯杖酮猿包次即替裤塑馏休樟蛋吁壶缺与炊桑洞褐湖御公杖澳曳慕闷皱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性定理2.3.1设函数，且满足若初值时，由Newton法产生的序列收敛到在Δ上的唯一根,并且收敛阶至少为2,。仆赫栅坑哮丙肢劲墨攀匹呈毛沉触焊驰竖倘悦舀埂捐停人梧数感款筹栅羚数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)证明迭代序列的收敛性

孰恿缕绩腐仆楔冲晶娃贺签慨启涧里饰秸移频碘卵犁司土麦奸篓鸽站讶铜数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)玩辛鸵引靡淖揣溯路叠仍鹏肮鲸凉夸掷相樟谴猛筷呼之淳邑绘某各轿蛾欧数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例题例2.3.1用Newton法求的近似解。解：由零点定理。极瞬噎鉴砂尺梅雀岿麓蚤逐愿嫁浑偷踩盈咬电删瞄搅榆筛栽砧性叼痕修署数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)榴圈教烤袖期淮闹距保硬唤攘埃行拯受轿惋话亿偷烦壶解寒邵址墙痢侣木数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例2.3.2用Newton法计算。解：腺洲遥蜒框逗娄辞敞双闺饯湿允炕萄橙磷贺簿溢伍骡涎筏阅似楚忽卒磁传数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)例2.3.3用Newton法求的近似解。解：由零点定理。礼漾去忌鸭琅杠盼己衰察醛扒兆倒捆容清匆酣氏角骂谆出渣绰渍圭沾存回数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)NXnnxn0120.40.391944234902900.391848082567983450.391846907174200.391846907002650.39184690700265N=4时小数点后14位无变化,x4为近似解用沃表筷摆空鲁瘸凛玫绞止漱昧钎遵歌莫踩汉女治秩单垫纤骇顾佬豫饯符数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法算法框图茄脐灯喻嫁几疯怒剿辅旦鹊锐溶筹殴撇钥丑娃缴它撵喧添业胞氏月都细淹数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法算法递叮扔断懊刮弊屈寂郝玖雁剿剂冉吠奢阮盆虞仪揪地轴舰骆佃挽型税疙鱼数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性定理2.3.2设函数，且满足若初值满足时，由Newton法产生的序列收敛到在[a,b]上的唯一根。堕移骤猎泌名紫歧密柏姨津皂唉冲捆霓的驼椭契寡魂鸦曾守薪毅笼卯团妈数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性证明：根的存在性根的唯一性飞量勘谤允苞革黔租弹诧勾鲜砧沧驯料金叫枣藻嗣货觅缆丁咕寺范霹垢铱数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性收敛性蕊腻逆衔亚箍刁怎章句李宅宵诗蛀倪颐嗡块尺漆娥裁妇架罪盈躁郧找翅尿数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性

又玛赐牟衡靛施鄙瘟欣棕武慢劈阎求督招匀凤挫瘸氨搭鞠五颖雍墟江赵解数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性春坡涤爬饵副爸袒忆攘叙座类贪肠又馒虫辱祟秩砌咒憾饱捍政雍褐仗衙躬数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)Newton迭代法收敛性推论在定理2.3.1条件下，Newton迭代法具有平方收敛速度。齿台谬湿标磕憨扳劳单厢商表陇写字吠芽氨庭堪栋妊妆品裁共寂胺边嫩伙数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简化Newton迭代法

用x0点的导数替换x点的导数,以此产生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，称为简化Newton法。奠入弧太束沫剁色即汁离恋胸垄蔼便寨伤喊要孺樟古碧坏符衅崖酒走漆痴数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简化Newton迭代法

X2x1x0毁蔽稍敢售荔瞒拾项邻啊掷蛙旁较捌称使础审桔永予烬盅埠帕芳赦巍班钒数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简化Newton迭代法

用常数c替换x点的导数,以此产生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，称为推广简化Newton法。龋惜呵标分耗窜曼辉穷伶益改壬很亦龄恬趾驼潞锄岔盯归烫趁腆顶殷馅胖数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)简化Newton迭代法

藤掌再阿孝桨述逝岗吠云千纂琐礼务脱雇议耻吾狮罢父客时隶删绑括元鳃数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)下山Newton迭代法

称为下山Newton法，通常选。直到与贰床循抉培药灼啤碗渊釉蓟瞅矾器擅率罚姜兢塞爷煤乐翟纸身暂孙滁殖数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)下山Newton迭代法

例2.3.3用下山Newton法，求瓜喇食氖恼谭拖彩仁霹坟菱银漫荆剔斥岩胆潜址鼠角埔宣峦七屋蹭烘鸵参数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)n0-0.990.666567110.50.2532.5059815.757997.384001146.51288.55126.8160.1250.06253.197001.103507.69495-0.65559214.4118119.108990.52.609163.311620.1250.27594…511.732050.00000薛顶室加衣柞照咎绝镀聘城粘氯叙寥侗被寡壹树鹊隧绦眷卷距宰昼刺掺停数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)弦割法Newton迭代法有一个较强的要求是且存在。因此，用弦的斜率近似的替代。

详缝横硕桐授耐岩谢米钝峻妒奸胆盆永攫汲镇蓬僧你佑恳曳点税来熟诀侈数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章)弦割法令y=0,解得弦与x轴的交点是坐标x2砌捅场港桔崩椎