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文档简介
义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.4.1弧长和扇形面积峰口中心学校白崇福在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?情境导入:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.700mmR=900mm700mm100°ABCD情境导入:如何求AB长?⌒⌒4.n°的圆心角呢?半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是
n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗?2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?3.1°的圆心角所对弧长是多少?R·n°1°O想一想弧长公式
若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则lABOn°(1)在应用弧长公式L,进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.注意:因此所要求的展直长度你能根据算出本节开头的弧长吗?700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧长公式,可得AB的长⌒例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则d=.
∵,,∴(cm)
什么是扇形?扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形
从练习中悟方法想一想
3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少?1.你还记得圆面积公式吗?2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?4.n°的圆心角呢?圆的面积公式:360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面积呢?1°的圆心角所对的扇形面积是圆心角为n°的扇形面积是例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).ABCDO例题讲解解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交AB于点C.⌒∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得,有水部分的面积ABCDO
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°,∠AOB=120°在Rt△AOD中,思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no
,那么扇形面积的计算公式为:扇形的弧长与扇形面积的关系为:想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?
1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).解:由弧长公式:
得:
答:这段圆弧的半径R为8.5m.练一练2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C
为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.ABCFED解:连接AD,则垂足为D根据勾股定理,得又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,归纳小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些收获?小结一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公式二、扇形的概念
四.组合图形的面积:(1)割补法(2)组合法其中:①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△试金石作业BCAD1.⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?(07年山东)2、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.
S=.
∵,∴S=.
3.如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A皮带轮模型4.如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m。(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分钟750转,求大轮每分钟约多少转?如果两个轮是等圆呢?O5.如图,正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为______.6.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
(结果保留).
7.(如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为
个平方单位.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为()
B.C.D.AHBOCH1O1A1C1C9、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=2,AB=4,分别以AC,BC为直径作圆,则图中阴影部分面积为
(05武汉)CAB
如图,矩形ABCD是一厚土墙截面,墙长15米,宽1米。在距D点5米处有一木桩E,木桩上拴一根绳子
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