24.4.1弧长和扇形面积93899

义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.4.1弧长和扇形面积峰口中心学校白崇福在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．700mmR=900mm700mm100°ABCD情境导入：如何求AB长？⌒⌒4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是

n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O想一想弧长公式

若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则lABOn°（1）在应用弧长公式L，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：因此所要求的展直长度你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧长公式，可得AB的长⌒例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d=．

∵，，∴（cm）

什么是扇形？扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形

从练习中悟方法想一想

3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？1°的圆心角所对的扇形面积是圆心角为n°的扇形面积是例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO例题讲解解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C．⌒∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面积ABCDO

∴∠OAD＝30°

∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°在Rt△AOD中，思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：

得：

答：这段圆弧的半径R为8.5m.练一练2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C

为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,归纳小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些收获?小结一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公式二、扇形的概念

四.组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△试金石作业BCAD1.⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年山东）2、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．

S=．

∵，∴S=．

3.如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A皮带轮模型4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？O5.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．6.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留）．

7.（如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为

个平方单位．8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）

B．C.D.AHBOCH1O1A1C1C9、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为

（05武汉）CAB

如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子