2022-2023学年河北省唐山市迁安沙河驿镇初级中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市迁安沙河驿镇初级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.2.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略3.点在直线的右下方,则a的取值范围是().

参考答案：A4.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略5.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略6.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D7.集合的真子集的个数为（

）A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C8.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

) A．

B．C．

D．参考答案：A9.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍参考答案：B10.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（

） A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序12.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B=

▲

.参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.

13.设是两个不共线的向量.（1）若，求证：三点共线；（2）求实数的值，使共线.参考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线

…………4分（2）∵共线，∴

…………6分∴

…………8分略14.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略15.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：216._____，_____．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，

故答案为：17.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，则+=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。参考答案：解析：因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得,从而，又由，即，解得19.（本题满分12分）已知函数

和（为常数），且对任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数满足对任意，都有，且当时，．若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）取，由，此时，，，∴，故；

（Ⅱ）由题设为偶函数，当时，，值域是；当时，，，其值域是，∴当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则．略20.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH参考答案：（1）证明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四边形EFGH为平行四边形.（2）如图在CD上取点M，使，连接MQ则PM∥BC∥FG，，则QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH21.（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将L表示为x的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，--------３分，

-------------6分（Ⅱ）----------------------8分令，则，得：或（舍），

------------------------10分当时，，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分

22.设数列{an}的前n项和为Sn,已知（Ⅰ）求,并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转