初中数学冀教版八年级下册第十九章19.4坐标与图形的变化练习题-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页初中数学冀教版八年级下册第十九章19.4坐标与图形的变化练习题一、选择题将ΔABC各顶点的横坐标不变．纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由ΔABC(

)A.向左平移2个单位所得 B.向右平移2个单位所得

C.向上平移2个单位所得 D.向下平移2个单位所得在平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为A−1,−1，B1,2，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为3,−1，则点B′的坐标为(

A.4,2 B.5,2 C.6,2 D.5,3在平面直角坐标系中，点−5,−8是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的(

)A.−2,−8 B.−5,−5 C.−8,−5 D.−5,−11下列说法错误的是(    )A.将图形上各点的横坐标乘−1，得的图形与原图形关于y轴对称

B.将图形上各点的纵坐标乘−1，得的图形与原图形关于x轴对称

C.将图形上各点的横、纵坐标同时乘−1，得的图形比原图形缩小1倍

D.将图形上各点的横、纵坐标同时乘2，得的图形比原图形扩大4倍在平面直角坐标系内，一个五角星上各点的坐标中，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则图案(

)A.向左平移12个单位长度 B.向下平移12个单位长度

C.横向压缩为原来的一半 在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点是(    )A.(2,−3) B.(−2,3) C.(−2,−3

) D.(3,2)如图，在平面直角坐标系中，将点P (−4,2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为(    )A.(2,4) B.(2,−4) C.(−2,4) D.(−2,−4)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A1(−2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为(    )A.(−1,−1)

B.(1,0)

C.(−1,0)

D.(3,0)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OAA.(22,−22)

B.(1,0)在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(    )A.(−1,1) B.(5,1) C.(2,4) D.(2,−2)二、填空题四边形A1B1C1D1是四边形ABCD向右平移2个单位得到的，点A的坐标为2,3将某图形沿x轴负方向平移3个单位，其各点坐标发生的变化是________．将点P−2,3沿x轴正方向平移3个单位，得到点P′________，再沿y轴负方向平移5个单位，得到点P′′________．四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD沿x轴正方形横向拉长2倍得到的，A点坐标为2,−1三、解答题如图：

(1)点A的坐标是________．(2)画出三角形向下平移4格再向右平移5格后的图形．(3)写出点C移动后的位置：________．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD中各顶点的坐标分别为A−2,0，B4,−2，C6,0，D4,2，若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘思考：如果纵坐标不变，横坐标乘2，图形又会有什么变化呢？纵坐标不变，横坐标乘12横坐标不变，纵坐标乘12呢？

在直角坐标系中，将坐标为0,0，6,4，4,0，5,−2，0,0的点用线段依次连接起来形成一个图案．

(1)这几个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘−1呢？(5)纵、横坐标分别变为原来的2倍呢？(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘−1呢？

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°−∠BDO．

(1)求证：AC=BC；

(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．根据平移与点的变化规律：纵坐标加上2，应向上移动；横坐标不变．【解答】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的纵坐标加上2，横坐标不变，相当于△ABC向上平移2个单位．

故选C．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．

【解答】

解：∵A(−1,−1)平移后得到点A′的坐标为(3,−1)，

∴向右平移4个单位，

∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2)，

即(5,2)．

故选B．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查平移中的坐标变化，解题的关键是熟练掌握：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

根据平移中的坐标变化特征解题即可．

【解答】

解：由题意，可将点(−5,−8)沿x轴向右平移3个单位长度得点(−2,−8)，

故选A.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查旋转图形的性质；用到的知识点为：图形的变化看对应点的变化即可；横纵坐标均互为相反数的两点关于原点对称．

根据横纵坐标都乘−1得到的点、纵坐标乘−1与x、y轴对称以及原来点关于原点对称，可得新图形与原图形的关系．

【解答】

解：A、将图形上各点的横坐标乘−1，得的图形与原图形关于y轴对称，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、将图形上各点的纵坐标乘−1，得的图形与原图形关于x轴对称，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、将图形上各点的横、纵坐标同时乘−1，得的图形关于原点对称，原说法错误，故此选项符合题意；

D、将图形上各点的横、纵坐标同时乘2，得的图形比原图形扩大4倍，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选C．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质．到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．根据题意知，该正方形在竖直方向上不变，水平方向上缩短为原来的一半．

【解答】

解：∵平面直角坐标系中，一个五角星上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，

∴该五角星在纵向上没有变化．

又∵平面直角坐标系中，一个五角星上的各点的坐标中，横坐标变为原来的12，

∴此五角星横向缩短为原来的12，

即五角星横向缩短为原来的一半．

故选C．

6.【答案】【解析】解：与点(2,3)关于x轴对称的点是(2,−3)．

故选：A．

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标之间的关系是解题关键．

7.【答案】A

【解析】解：作图如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，

∴∠MPO=∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵∠PMO=∠ONQ∠MPO=∠NOQPO=OQ，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM=ON，OM=QN，

∵P点坐标为(−4,2)，

∴Q点坐标为(2,4)，

故选：A．

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．

8.【答案】【解析】解：由点A(2,1)平移后A1(−2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标(−1,0)．

故选：C．

由点A(2,1)平移后A1(−2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2,1)平移后A1(−2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B【解析】解：如图，

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴A(0,1)，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

∴A1(22,22)，A2(1,0)，A3(22,−22)，…，

发现是8【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．

【解答】

解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,−2)；

故选：D．

11.【答案】(4,3)

【解析】【分析】

本题考查平移中的坐标变化，熟练掌握平移中的坐标变化特点是解题的关键．

根据向右平移2个单位可知点的横坐标增加2即可得到A1的坐标．

【解答】

解：∵四边形A1B1C1D1是四边形ABCD向右平移2个单位得到的，点A的坐标为(2,3)，

∴点A1的坐标为(4,3)．

故答案为【解析】【分析】

本题考查平移中的坐标变化，解题的关键是熟练掌握：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

根据平移中的坐标变化特征解题即可．

【解答】

解：将某图形沿x轴负方向平移3个单位，

其各点坐标发生的变化是横坐标减3，纵坐标不变．

故答案为横坐标减3，纵坐标不变．

13.【答案】(1,3)；(1,−2)

【解析】【分析】

本题考查平移中的坐标变化，解题的关键是记住：向右平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)；向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x−a,y)；向上平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)；向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y−b)．

根据平移坐标变化规律解决问题即可．

【解答】

解：将点P(−2,3)沿x轴正方向平移3个单位，得到点P′(−2+3,3)，即P′(1,3)；

将点P′(1,3)沿y轴负方向平移5个单位，得到点P′′(1,3−5)，即P′′(1,−2)．

故答案为(1,3)；(1,−2)．

14.【答案】(4,−1)

【解析】【分析】

本题主要考查了坐标与图形的平移变化关系，由题意可得四边形ABCD上的点只是横向平移，没有上下平移，根据坐标与平移的变化关系可得结论．

【解答】

解：∵四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD沿x轴正方形横向拉长2倍得到的，A(2,−1)，

∴A1相当于点A向右平移得到的，

∴点A1(2×2,−1)，

即A1(4,−1)．

故答案为(4,−1)．

15.(3)(11,0)．

【解析】此题考查了坐标确定位置，平移中的坐标变化，解决问题的关键是熟练掌握相关概念．

(1)根据图形即可确定；

(2)根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点向下平移4格，再向右平移5格，然后顺次连接起来即可得出平移后的三角形；(3)根据画出的三角形，即可写出点C此时的坐标.

16.【答案】解：如图：

如果纵坐标不变，横坐标乘2，则图形横向拉伸为原来的2倍；

纵坐标不变，横坐标乘12，则图形横向压缩为原来的一半；

横坐标不变，纵坐标乘12，则图形纵向压缩为原来的一半．【解析】本题考查了坐标系中图形的变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．根据坐标的变化规律：横坐标变化时图形横向拉伸或压缩、纵坐标变化时图形纵向拉伸或压缩，即可得答案．

17.【答案】解：(1)横向压缩为原来的一半，如下图．

(2)图形向右平移3个单位

(3)图形向上平移3个单位

(4)与原图形关于y轴对称

(5)横向和纵向均拉伸为原来的2倍

(6)与原图形关于x轴对称

【解析】本题考查了坐标与图形的变化、平移中的坐标变换以及轴对称中的坐标变化，根据点的坐标变化，通过重新描点、连线，与原图形比较，观察变化情况，培养学生动手能力和观察归纳能力．(1)将纵坐标不变，横坐标变成原来的12(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，画出图形，所得图案向右平移3个单位；

(3)横坐标不变，纵坐标分别加3，画出图形，所得图案向上平移3个单位；(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘−1，画出图形，观察图形的变化可得：与原图形关于y轴对称；

(5)纵、横坐标分别变为原来的2倍，画出图形，观察图形的变化可得：与原图形相比横向和纵向均拉伸为原来的2倍；

(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘−1，画出图形，观察图形的变化可得：与原图形关于x轴对称．

18.【答案】(1)证明：∵∠CAO=90°−∠BDO，

∴∠CAO=∠CBD．

在△ACD和△BCD中∠ACD=∠BCD∠CAO=∠CBDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(AAS)．

∴AC=BC；

(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO，

∴BD=AD=DE，过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：

∵∠ACD=∠BCD，

∴DO=DN，

在Rt△BDO和Rt△EDN中BD=DEDO=DN，

∴Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)，

∴BO=EN．

在△DO