流体力学10资料课件

例1：空气运动粘度大Re数流动是常见现象.设汽车例2：水运动粘度设船物体绕流流动2023/7/201流体绕流流动实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊流模拟2、流体实验2023/7/202流体绕流流动用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解，工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。若采用欧拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力问题。在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。

2023/7/203流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件10.1边界层理论及基本概念10.1.1边界层理论本章讨论大雷诺数情形下的流动问题,着重介绍普朗特的边界层理论。自1904年普朗特创立边界层理论以来,由于它的应用范围极为广泛,发展非常迅速,早已成为粘性流体力学的主要发展方向之一。边界层学说还与传热过程和传质过程有密切关系。 边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。2023/7/204流体绕流流动如图，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从到的一段距离。边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。2023/7/205流体绕流流动整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内,速度分量ux沿物面的法向变化非常迅速,它比沿切向的变化高一个数量级。即甚大。虽然在大Re数情况,μ很小,但因很大,故粘性应力仍然可以达到很高的数值。2)边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。在该区域内,很小,因此粘性应力在大Re数情况下的确比惯性力小得多,可以将粘性力全部略去,因而把流体近似地看成是理想的。对于均匀来流绕过物体的流动而言,在整个外部流动区域中不仅可把流体视为理想的,而且可视为运动是无旋的。

注意：对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。

边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘进入边界层内。2023/7/206流体绕流流动一、边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。边界层很薄当边界层厚度增长10.1.2边界层基本概念2023/7/207流体绕流流动二、边界层厚度边界层内流态实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的雷诺数为1名义厚度δ定义为速度达到外流速度99%的厚度。对平板层流边界层2023/7/208流体绕流流动2.排挤厚度（位移厚度）将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度δd

。又称为质量流量亏损厚度uouo动量损失厚度δm将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度δm

。

动量损失厚度<排挤厚度2023/7/209流体绕流流动10.2平板边界层流动10.2.1普郎特边界层方程2023/7/2010流体绕流流动10.2.1、普兰德边界层方程的推导

u0yx0δ(x)不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：非线性二阶偏微分方程uzuur2023/7/2011流体绕流流动大Re数下的边界层流动有两个重要性质：2.

边界层内粘性力与惯性力的量级相同。1.边界层厚度δ

<<物体特征尺寸x；对平板上流动的变化方程作量阶分析：量阶：指物理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2012流体绕流流动取如下两个标准量阶：

（1）取坐标x为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即（2）取边界层厚度δ为另一个标准量阶：

10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2013流体绕流流动（1）ux

：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在边界层的范围内，y由0→δ，

（5）uy：由连续性方程

（6）10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2014流体绕流流动（7）11δ11/δ21/δ分析结果：获得边界层流动，流体的粘性要非常低

10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2015流体绕流流动1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析结果：（1）各项的量阶均小于或等于（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2016流体绕流流动（3）

沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。10.2.1、普兰德边界层方程的推导

2023/7/2017流体绕流流动10.2.2、普兰德边界层方程的解

普兰德边界层方程2023/7/2018流体绕流流动

边界层外为理想流体的势流，可用Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有

考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。边界层内：10.2.2、普兰德边界层方程的解

p1p2u0yx0δp3p42023/7/2019流体绕流流动流函数10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2020流体绕流流动相似变换法求解

令

将流函数转变为无量纲形式的流函数：10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2021流体绕流流动10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2022流体绕流流动级数解：10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2023流体绕流流动表4-1无量纲流函数及其导数

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.0159110.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2024流体绕流流动边界层内的速度分布

对于给定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2025流体绕流流动边界层厚度

当时，壁面的法向距离y即为边界层厚度，此时

10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2026流体绕流流动局部摩擦曳力系数

10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2027流体绕流流动

流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力平均曳力系数

10.2.2、普兰德边界层方程的解

2023/7/2028流体绕流流动排挤厚度动量损失厚度采用Blasius解：y=0,=0,f()=0;y=δ,=4.96,f()=3.232023/7/2029流体绕流流动10.2.3、边界层积分动量方程的推导

1.

普兰德边界层方程虽然比一般化的奈维—斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门（Karman）提出的积分动量方程法。2023/7/2030流体绕流流动

基本思想是：在边界层内，选一微分控制体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。

10.2.3、边界层积分动量方程的推导

2023/7/2031流体绕流流动

在距壁面前缘x处，取一微元控制体

dV=δdx（1）yxu0δ0dx1423将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得

x方向：（1）10.2.3、边界层积分动量方程的推导

2023/7/2032流体绕流流动1-2截面：流入3-4截面：流出

10.2.3、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx14232023/7/2033流体绕流流动2-3截面：流入

1-4截面：无对流

10.2.3、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx14232023/7/2034流体绕流流动整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即（2）10.2.3、边界层积分动量方程的推导

u0yxδ0dx14232023/7/2035流体绕流流动

作用在控制体x方向上的力（取x坐标方向为正号）①

1-4截面（壁面剪应力）②

1-2截面（压力）：

10.2.3、边界层积分动量方程的推导

yxu0δ0dx14232023/7/2036流体绕流流动③

3-4截面（压力）：④

2-3截面（压力）因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力

一、边界层积分动量方程的推导

y0xu0δdx14232023/7/2037流体绕流流动作用在整个微元控制体上的x方向的合外力为

（3）将式（2）和（3）代入（1）中，得仅沿x方向流动Karman边界层积分动量方程10.2.3、边界层积分动量方程的推导

2023/7/2038流体绕流流动适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。对于平板壁面的层流边界层，

10.2.3、边界层积分动量方程的推导

2023/7/2039流体绕流流动10.2.4、平板层流边界层的近似解

平板层流边界层内的速度分布可近似表示为—待定系数，由以下B.C.

确定：（1）在y=δ(边界层外缘）2023/7/2040流体绕流流动（2）在y=0(壁面处）为何y=0

处满足上述B.C.？请证明。采用线性多项式

；

10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2041流体绕流流动2.采用二次多项式

10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2042流体绕流流动3.采用三次多项式

10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2043流体绕流流动4.采用四次多项式

10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2044流体绕流流动以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层：积分得10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2045流体绕流流动联立得一阶常微分方程

边界层厚度

10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2046流体绕流流动局部摩擦曳力系数

平均曳力系数10.2.4、平板层流边界层的近似解

2023/7/2047流体绕流流动

平板层流边界层近似解与精确解的比较

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精确解二、平板层流边界层的近似解

2023/7/2048流体绕流流动表8.1不同阶次的速度分布所得结果比较

5．48

1．826

0．730

0．3654．641．740

0．6460．3235．84

1．7510．6850．34332123÷øöçèæ-÷øöçèæddyy2023/7/2049流体绕流流动边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量动量损失厚度2023/7/2050流体绕流流动10.2.5平板湍流边界层的近似解为了方便,在工程上往往采用幂次公式作为近似速度剖面族。例如采用经验公式(以下表示时均值的上标“一”略去)

一、湍流边界层内速度剖面的选取

2023/7/2051流体绕流流动当在5×105到107范围内,随着ReL增加,1/n下降

如取在湍流外边界处（*）2023/7/2052流体绕流流动式中δ（x）是依赖于x的未知函数δ=f（x）。为了完全确定速度剖面,还需要确定δ（x）

为了确定δ（x）,需要应用式

二、单参数δ（x）的确定

由（*）式得又因2023/7/2053流体绕流流动所以将以上代入卡门积分动量方程式，得通过采用近似方法,认为湍流边界层从平板前缘就已形成,即认为：2023/7/2054流体绕流流动

三、摩擦阻力

局部阻力系数长为L,宽为b的平板受到的总阻力系数为：

同实验结果比较表明,若把上式中的0.072改为0.074,即

适用范围2023/7/2055流体绕流流动当时,式（10-51）就不太准确了。需要采用对数速度剖面。在的范围内,史里希丁用对数速度分布与积分关系式联合求解得出的摩擦阻力系数公式为：它表明阻力和来流速度的1.8次方成正比,而层流时阻力和来流速度的1.5次方成正比,故湍流边界层的摩阻比层流边界层的摩阻大。边界层内流动形态转变的典型情况表示在图中。：

2023/7/2056流体绕流流动边界层内的流态层流紊流边界层的基本特性速度分布规律边界层厚度位移厚度动量损失厚度切向应力总摩擦力摩擦阻力系数`层流与紊流边界层的近似计算公式汇总

fC2023/7/2057流体绕流流动四、平板混合边界层的近似计算前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，当Re增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即

L＞xer时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层，中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。计算时引入假设：（1）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无过渡段；（2）混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端开始的紊流边界层的一部分。普朗特建议：在边界层转捩位置以前采用层流的摩擦阻力系数,在其后采用的摩擦阻力系数,于是混合边界层的总的阻力系数为2023/7/2058流体绕流流动其中2023/7/2059流体绕流流动近似计算方法2023/7/2060流体绕流流动10.3边界层分离与压差阻力

10.3.1边界层分离现象

流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面，在物体后部形成较宽阔的尾流区，在边界层内，流体质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层从固体分离。

以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。2023/7/2061流体绕流流动注意：C点的位置，这是由于在加速减压和减速增压的过程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失

由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强越大，在贴近圆柱面A处流速为0，压强最大，A点称为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由于圆柱面的阻滞作用，在表面产生边界层，从A点经1/4圆周到B点之前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处在加速减压情况，，这时由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失，因此此时B点处边界层内流体质点速度不为0。2023/7/2062流体绕流流动

过B点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。在C点处边界层内流体质点速度下降为0。流体质点在C点停滞下来，形成新的停滞点，继续流来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线CE流去，从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分离现象，C点为分离点。分离点的位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的Re数和来流与物体的相对方向有关。边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下游压强大，从而使流体发生反向回流，形成旋涡区。2023/7/2063流体绕流流动边界层分离：边界层脱离壁面

边界层分离2.分离的原因—粘性圆柱后部：猫眼1.分离现象在顺压梯度区（BC)：流体加速在逆压梯度区（CE)：CS段减速S点停止SE段倒流。3.分离的条件—逆压梯度4.分离的实际发生—微团滞止和倒流2023/7/2064流体绕流流动分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）

边界层分离2023/7/2065流体绕流流动10.3.2压差阻力CD=CDf+CDp形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影。对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压差阻力。压差阻力主要取决于物体的形状。2023/7/2066流体绕流流动一摩擦阻力是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。

摩擦阻力特点阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；3)对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。2023/7/2067流体绕流流动二压差阻力

与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端顶点A形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从B点处开始变成负值，过最大速度点C后，流速减小，压强上升，压强又变成正值。2023/7/2068流体绕流流动压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。从图中可以看出，前端的正压强产生一个向后的水平合力，后端的正压强产生一个向前的水平合力，中段压强为负值，产生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，这两者数值相差不大，几乎相互抵消。因此，物体所受的水平合力取决于前端正压强造成的向后的较大的力与后端正压强造成的向前的较小的力，相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力用实验方法确定形状阻力→阻力曲线2023/7/2069流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件2023/7/2070流体绕流流动典型物体的阻力系数宽圆柱半管半管方柱平板椭柱椭柱球半球半球方块方块矩形板(长/宽=5)二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:12023/7/2071流体绕流流动圆柱体绕流问题的重点是考察圆柱体表面及其附近的流动。一、低雷诺数下的绕流当时，整个流场呈稳定的层流状态，且上下流场是对称的。低雷诺数下，圆柱体对流场的影响区域较大，在距离圆柱体数倍柱体直径的地方，流体的速度仍然与来流速度不同，此时圆柱体受到的阻力仅为摩擦阻力。2023/7/2072流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件二、中等雷诺数下的绕流中等量诺数下的绕流随着雷沿数的增大，上下游对称消失，迎流面的流动与理想流体相似，但背流面出现边界层分离、产生尾迹流。在3—5＜Re＜30-40的范围内，尾迹区有较弱的对称旋涡。如图(a)所示。2023/7/2073流体绕流流动1.圆柱表面压强系数分布2.阻力系数随Re数的变化10.4绕圆柱体的流动分析10.4.1绕圆柱体的流动2023/7/2074流体绕流流动5）6）1）（图(a)）2）（图(b)(c)）3）（图(d)）4）（图(e)）2023/7/2075流体绕流流动

大雷诺数下的绕流当150~300＜Re＜l.9×105时，在圆柱体的迎流而上形成的边界层为层流，边界层与物面的分离点在迎流面，分离点与来流的夹角为85°左右，这种情况称为亚临界状态；此时物体的阻力以压差阻力为主。在雷诺数大于1.9×105的条件下，边界层小的流动逐渐向湍流过渡。

当Re＞6.7×105

时，边界层在分离前已由层流转变为湍流，且分离点向后移动至背流而，分离点与来流的夹角为135°左右，这种状态称为超临界状态。这时摩擦阻力有所增大，而压差阻力有所减小。但摩擦阻力与压差阻力相比可忽略2023/7/2076流体绕流流动2023/7/2077流体绕流流动3.卡门涡街1）定义：3）Sr（斯特劳哈尔）数：讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街，如右图。2）Re范围：60-50002023/7/2078流体绕流流动10.4.2不同形状物体的阻力系数二维钝体（1）光滑圆球阻力曲线Re<<1时（2）粗糙圆球阻力曲线4.钝体绕体阻力特点：(1)头部形状5.流线型体2.三维钝体3.圆球：(2)后部形状(3)物体长度(4)表面粗糙度2023/7/2079流体绕流流动不同形状物体的阻力系数

光滑圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线2023/7/2080流体绕流流动减小摩擦阻力：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。减小压差阻力：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。物体阻力的减小办法2023/7/2081流体绕流流动Re=惯性力/粘性力本节讨论Re<0.1的流动，称为爬流(Creepingflow)。（1）当流动的Re很大，惯性力＞＞黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。（2）当流动的Re很小，惯性力＜＜黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。10.5、爬流的概念与变化方程2023/7/2082流体绕流流动特点：流动的尺度和流动的速度均很小如：热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴等的流动；滑动轴承间隙中的流动等等。2023/7/2083流体绕流流动略去运动方程中的惯性力和重