相似三角形的性质与判定-综合课件

相似三角形的条件与性质相似图形相似图形：形状相同的图形是相似图形.引申：相似三角形：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形.对应边的比叫做相似比.相似多边形：两个边数相同的多边形，各角对应相等，各边对应成比例.对应边的比叫做相似比.2012南京中考第26题第（2）小题：中考链接相似三角形三角形相似的条件相似三角形的性质相关的综合练习一、相似三角形的判定3.三角形相似与三角形全等的区别和联系区别：三角形全等：形状、大小完全相同的三角形三角形相似：形状相同、大小不一定相同的三角形联系：全等是一种特殊的相似，相似比为1.2.类比全等三角形的判别方法，可以有如下方法判别两个三角形相似：（1）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（SAS）（2）两角对应相等的两个三角形相似.（ASA、AAS）（3）三边对应成比例的两个三角形相似.（SSS、HL）（4）由平行，得相似.1.三角形全等有哪些判别方法？SAS、ASA、AAS、SSS，HL(直角三角形).类比分析（2010南京中考第26题)26.学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地，你可以等到：“满足

或

，两个直角三角形相似”.（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足

的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.已知：如图，

.试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.中考链接简单模型：相似模型高级模型1:双垂直模型及其变形变形：相似模型高级模型2:大角加半角模型45o45o45o60o60o60o120o相似模型(2)所有的等腰直角三角形都相似.()(1)两个黄金三角形相似.()1.判断.基础训练(3)所有含100°角的等腰三角形都相似.()

(4)所有含70°角的等腰三角形都相似.()两角对应相等的两个三角形相似.2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①60o30oABCDEF②ACBDE55o55o×√√√AEDCB3.如图,若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B＝∠_____.4.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?(1)在△ABC和△DEF中,∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠D＝45°,DE＝16cm,DF＝20cm;(2)一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.ADEACBAED基础训练两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.如图,已知那么∠ABD与∠CBE相等吗？为什么？ABCDE基础训练三边对应成比例的两个三角形相似.6.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,

且AD=8,AE=6,DE=7,BC=14,求DB的长.ACDBE由平行，得相似.基础训练1.如图,平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果,那么模型训练FEABDC2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高.(1)图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，选一对三角形说明理由；(2)CD是AD,BD的比例中项吗？为什么？(3)AC是哪两条线段的比例中项？为什么？(4)已知AD=4,BD=2，求BC.CABD模型训练3.(2011西宁)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点且∠ADB+∠

EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为______.模型训练DABCE4.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75.(1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？(2)求∠DMN的度数.DABCMN模型训练5.在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？ABCPQ模型训练二、相似三角形的性质相似三角形（多边形）周长比等于相似比.相似三角形（多边形）面积比等于相似比的平方.相似三角形的性质有哪些？两个三角形相似,对应边成比例、对应角相等.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质1.在比例尺为1：500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积.解：设实际三角形地块为△DEF

∵

△ABC∽△DEF答：这个地块的实际周长为60m,面积为150m2.基础训练2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB＝3:2,求四边形DBCE与△ADE的面积比.CABDE

∴△ABC∽△DEF解：∵

DE∥BC∴∵

AD:DB＝3:2

∴

AD:AB＝3:5∴∴基础训练3.两相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________.(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2基础训练4.若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对应高之比为______,对应中线之比为______.4:34:3AFEDBCG5.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD＝DF＝FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________.1:3:5基础训练6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是

．144基础训练相似三角形的性质三、综合练习1.如图,△ABC是一块锐角三角形的余料,边长BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少?若把它加工成矩形EFGH，且要求EH=2EF,你能求出该矩形的面积吗？GHFEACBDM综合讲练综合讲练2.如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MH⊥AB于H，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．(1)试说明:△BDN∽△OCB；(2)试用t的代数式表示MH的长；(3)当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与△OAB相似?(4)设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式．1.（2011广东深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、B、C、D、课后作业2.如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4课后作业ACDBAC2=AD·ABAC2=AD·AB3.（2011扬州）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=______.课后作业4.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为______.5.如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为

．6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC＝1cm，则CD＝

cm．ABCD课后作业7.（2012内蒙古）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为

．课后作业8.（2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个课后作业9.（2011湖南怀化）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.课后作业课后作业10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1