1.6有理数的乘方

棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

你认为国王的国库里有这么多米吗？第64格棋盘的最后一格为2的63次，为9223372036854775808颗大米，加上前面的约为184467000000000000。以100粒/克计算，约为1844.67亿吨。现在大米价格为1。5元每斤，共276.7万亿人民币。2005年中国的国民生产总值接近18万亿人民币。也就是说中国人累死累活的努力15.372年才能攒够这些钱。更别说古时候粮食产量低下粮食的相对价格贵的要命。

第1格:1第2格:

2第3格:

4=2×2第4格:

8第5格:

16……第64格=2×2×2=2×2×2

×263个2=2×2×······×21.5.1乘方（第1课时）a边长为a的正方形的面积是a·a，简记作a2，读作a的平方（或二次方）棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3，读作a的立方（或三次方）a活动1观察边长为的正方形的面积可记为：那么4个相乘可记为：棱长为的正方体的体积可记为：个相乘又可记为：n个n个求n个相同因数的积的运算，叫做乘方an底数幂指数一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a

记做an，读做a的n次方。n个a（乘方的结果叫做幂）例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写(因数的个数)(相同因数)口答练习一1）在中，12是

数，10是

数，读作

；2）的底数是

，指数是

，读作

；7的7次方底指12的10次方

3）在中，-3是

数，16是___

数，读作

；

4)在中，底数是

；指数是

；读作

；底指-3的16次方17返回下一张上一张退出

的17次方5）5看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；

6）看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；

幂指数底数515的一次方1的一次方1a幂指数底数

练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=_______；4、=；二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；思考：用乘方式子怎么表示的相反数？-答案：练习三判断下列各题是否正确：（）①；（）②；（）③；（）④

对错错错解：活动2因为就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算例1计算例1：计算（1）53

（2）（－4

）

2（3）

（－4）3

（4）

(5)（6）03（7）04)(2(－)3

==－=125=16=

-64观察例1的结果，你能发现乘方运算有什么规律？想一想：有理数的乘方运算法则正数的任何次幂都是正数=0=0负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数0的任何正整数次幂都是0（1）计算：(-3)3,-33,

解：(-3)3=-(3×3×3)=-27解：-33=-3×3×3

=-27先定符号，再算绝对值。知识回顾计算：（1）-32；（2）3×23；（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3；对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.解:(1)-3²=-9(2)3×2³=3×8=24（3）（3×2）³=6³=216（4）8÷（-2）³=8÷（-8)=-1例题讲解注意例题讲解2×（-3）3-4×（-3）+15解：原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–271、计算:解：原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=-8+（-3）×18+4.5=-8–54+4.5=-57.52、计算:算算有几种运算,并说明运算次序例题讲解1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;2.同级运算,从左到右计算;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.有理数混合运算次序:一级运算二级运算三级运算归纳(1)解:原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0解:原式=(-125)-3×练习(2)例2计算：（1）102103104（2）（－10）2（－10）3（－10）4

=100;=1000;=10000.=100;=－1000;=10000.观察例2的结果，你又能发现什么规律吗？想一想：1.10的几次幂，1的后面就有几个0.2.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.解:原式=10000+[16-12×2]=10000-8=9992（3）练习小结1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。2、乘方负号的确定an读法：a的n次方或a的n次幂

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0活动4an底数幂指数例4观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是例题讲解例4观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即第③行数是第①行相应的除以2，即例题讲解例4观察下面三行数：-2，4，-8，16