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文档简介
13.3.1等腰三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
;
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
;
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是
。
10cm10cm或11cm19cm小试牛刀
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找
等腰三角形是轴对称图形吗?思考是※等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角
ACBDAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?
2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD
如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:
作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:
作△ABC
的高线ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?
2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
__;
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:
刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角
ABDCAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD
例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x
轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结性质1
:
等腰三角形的两个底角相等
(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。)
性质2
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