13.3.1-等腰三角形的性质-课件_第1页
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文档简介

13.3.1等腰三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗?思考是※等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角

ACBDAB=ACBD=CD

AD=AD∠B=

∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?

2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD

如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD,AB=AC

∠1=∠2

AD=AD

(公共边)

△ABD≌

△ACD

(SAS)

∠B=∠C

(全等三角形对应角相等)

方法一ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB=AC

BD=CDAD=AD

(公共边)

△ABD≌

△ACD

(SSS)

∠B=∠C

(全等三角形对应角相等)

方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB=AC

AD=AD

(公共边)

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

(HL)

∠B=∠C

(全等三角形对应角相等)

方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?

2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__;

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:

刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB=ACBD=CD

AD=AD∠B=

∠C.∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD

例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结性质1

:

等腰三角形的两个底角相等

(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。)

性质2

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