3模拟信号的数字化传输

1第3章模拟信号的数字化传输李晓静2目标要求一、基本要求掌握脉冲编码调制（PCM）；掌握模拟信号的抽样定理，了解PAM信号；掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀量化；掌握A律13折线逐次编码方式和译码方式；了解差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（△M）系统的原理。3主要内容

3.1脉冲编码调制

3.2抽样定理

3.3抽样信号的量化

3.4编码和译码

3.5差分脉冲编码调制

3.6增量调制

小结

思考题、习题43.1脉冲编码调制1.如何将信源产生的模拟信号转换为数字信号？

信源编码，模/数转换2.如何实现模/数变换？

抽样、量化和编码53.1脉冲编码调制计算机声卡：反混叠失真滤波器抽样量化编码模拟语音信号输入数字语音信号输出返回63.1脉冲编码调制一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理脉冲编码调制就是把一个时间连续，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对模拟信号先抽样，再对样值幅度量化，编码的过程。

7二、方框图3.1脉冲编码调制数字通信系统解码器

低通滤波器模拟信号输出抽样保持电路模拟信号输入量化器编码器PCM信号编码器解码器83.1脉冲编码调制三、举例：9主要内容

3.1脉冲编码调制

3.2抽样定理

3.3抽样信号的量化

3.4编码和译码

3.5差分脉冲编码调制

3.6增量调制

小结

思考题、习题10模拟信号s(t)抽样定理3.2抽样定理一、抽样定理

1.抽样

通常是在等时间间隔T上抽取原模拟信号的样值

理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号113.2抽样定理实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号12问题：

1.抽样之后形成的新的信号是数字信号吗？

2.如何保证抽样后形成的信号保留原模拟信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？

3.2抽样定理时间连续时间离散抽样还原（一定条件）133.2抽样定理

2.基本原理抽样定理：若一个模拟信号m(t)的频带限制在（0，fH）之内，则以间隔时间为T1/2fH对其抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。模拟信号经抽样得到的抽样信号叫PAM信号。143.2抽样定理返回153.由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs

2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs

必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。3.2抽样定理163.2抽样定理问题：

1.抽样之后形成的新的信号是数字信号吗？

2.如何保证抽样后形成的信号保留原模拟信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？

答：1.模拟信号。

2.当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍时，可以从抽样信号还原成原始信号。17主要内容

3.1脉冲编码调制

3.2抽样定理

3.3抽样信号的量化

3.4编码和译码

3.5差分脉冲编码调制

3.6增量调制

小结

思考题、习题183.3抽样信号的量化一、量化原理1.量化的目的

将抽样信号数字化2.量化的方法抽样信号依然是模拟信号，可能有无数个连续取值。若用N位二进制码元表示抽样值，则只能表示

M=2N

个不同的抽样值。用这M个离散电平表示连续抽样值的方法称为量化，这M个离散电平，则称为量化电平。193.3抽样信号的量化思考：1.量化之后的信号是模拟信号还是数字信号？数字信号2.量化电平如何计算？3.抽样值如何转化为量化电平？20图3.3.1抽样信号的量化3.3抽样信号的量化量化区间等间隔划分-均匀量化量化区间不等间隔划分-非均匀量化量化误差量化方法举例（量化为7个量化电平）量化区间端点量化电平抽样值量化量化误差21二、均匀量化1.设：量化器的取值范围：a～b，量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为：

量化区间的端点为：

若量化输出电平qi

取为量化间隔的中点，则有2.量化噪声＝量化输出电平-量化前信号的抽样值3.3抽样信号的量化223.3抽样信号的量化【例3.1】设一个均匀量化器的量化电平数为4，其输入信号抽样值在区间[-6,6]内。试求当抽样值分别为2.3，-4.6，1.4时的量化值是多少？量化误差是多少？上题中抽样值为-4.6，1.4时的绝对误差分别是多少？由此可看出均匀量化对小信号来说不公平。233.3抽样信号的量化均匀量化的特点码位越多,信噪比越大;在相同码位的情况下,大信号时的信噪比大，小信号时的信噪比小。------对小信号来说不公平；语音信号中小信号居多。三、非均匀量化3.3抽样信号的量化2.非均匀量化原理

量化间隔不等，小信号间隔小，大信号间隔大。

3.非均匀量化实现先用一个非线性电路将模拟信号x变换成模拟信号y，再对y进行均匀量化。253.3抽样信号的量化实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术

特点：纵坐标y是均匀刻度；横坐标x是非均匀刻度；输入电压x越小，量化间隔也越小。注意：发送端对信号进行压缩之前，要对信号进行归一化处理。263.3抽样信号的量化y1x1byx110c理想压缩特性274.A律压缩扩张法

式中，x为压缩器归一化输入电压；

y为压缩器归一化输出电压；

A为常数，决定压缩程度。3.3抽样信号的量化283.3抽样信号的量化

A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A=87.6。293.3抽样信号的量化A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。5.13折线压缩特性－A律的近似303.3抽样信号的量化x在0～1区间分为8段。1/2至1间的线为第8段；1/4至1/2间的为第7段；1/8至1/4间的为第6段；……0至1/128间的线为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。这8段相应的座标点(x,y)相连，得到一条折线。876313.3抽样信号的量化每一段的斜率是多少？323.3抽样信号的量化折线段号12345678斜率161684211/21/4333.3抽样信号的量化思考：为什么是13折线？343.3抽样信号的量化实际应用中，语音信号为交流信号，压缩器输入电压x有正负极性，所以，上述的压缩特性只是实际的一半。完整压缩曲线共有13段折线，故称13折线压缩特性。35A律和13折线法比较

y01/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/81/41/21x

段号12345678

斜率16168421½¼

从表中看出：13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。3.3抽样信号的量化返回36

对于电话信号的非均匀量化，ITU制定了两种建议，即A律压缩扩张法和律压缩扩张法，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国，以及国际间互联时采用A律压缩扩张法及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用压缩律及15折线法。3.3抽样信号的量化37主要内容

3.1脉冲编码调制

3.2抽样定理

3.3抽样信号的量化

3.4编码和译码

3.5差分脉冲编码调制

3.6增量调制

小结

思考题、习题38一.自然二进制编码3.4编码和译码图4.3.1抽样信号的量化1234567量化电平排序将序号进行二进制编码：1-001，2-010，……量化值编码01110011039二.折叠二进制编码有映像关系，最高位表示极性；双极性电压采用单极性编码的方法处理。3.4编码和译码403.4编码和译码量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111+-41三.A律13折线量化编码方案

普遍采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化级将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级8位码的安排如下：x1x2x3x4

x5x6x7x8

x1：极性码

x2x3x4：段落码－8个段落

x5x6x7x8：段内码－每段内16个量化电平3.4编码和译码42段落序号段落码x2x3x481117110610151004011301020011000段内序号段内码x5x6x7x8151111141110141101121100111011101010910018100070111601105010140100300112001010001000003.4编码和译码433.4编码和译码段落序号段落码x2x3x4起始电平段落范围段落差量化级差（δi）81111024△1024△~2048△1024△64△7110512△512△~1024△512△32△6101256△256△~512△256△16△5100128△128△~256△128△8△401164△64△~128△64△4△301032△32△~64△32△2△200116△16△~32△16△1△10000△0△~16△16△1△3.4编码和译码

1、编码按照A律13折线量化编码方案，对于任一个样值，即可确定出一个码字的8位码，这个过程称为编码。码字电平＝段落起始电平+(８x5+４x６+２x７+１x８)*δi2、解码对于任一个码字的8位码，也可以还原为一个量化值，这个过程称为解码。解码电平＝码字电平＋δi

/23.4编码和译码【例3.2】将样值为-500△编为8位A律13折线PCM码。解：１．确定极性码x1

；由于ＰＡＭ＝-500△<0，则x1＝０２．确定段落码x2x3x4

；由于256△<|PAM|<512△，说明该样值位于第⑥大段，则x2x3x4=101

段落起始电平=段落差=256△段落级差δ6=16△3．确定段内码x5x6x7x8；(|PAM|

-段落起始电平)／段落级差＝（500△-256△)／16△＝15.25则x5x6x7x8

=11114.PCM码为010111113.4编码和译码【例3.3】将例3.1所编成的8位PCM码01011111还原为码字电平和解码电平，并计算其的量化误差。解：１．由于x1=0，则ＰＡＭ为负值；２．由于x2x3x4=101

，说明PAM位于第⑥大段，则段落起始电平=段落差=256△段落级差=16△3．码字电平=段落起始电平+(8x5+4x6+2x7+1x８）*

δi

=256△+(8×1+4×1+2×1+1×1）*

16△

=496△解码电平=码字电平＋δi

/2=496△+16△/2

=

504△则量化误差:|解码电平–抽样值|=|504△-500△|=4△

47

四.线性码与非线性码的转换

由编码器得到的8位二进制码，对应的是非均匀量化的方式,其幅度范围为0－2048△;若以量化单位△为量化间隔进行均匀量化，且不考虑电平极性，则可以形成11位二进制码；对码字电平直接进行线性二进制编码可以得到11位码；由于解码电平比码字电平多半个量化级，因此在将解码电平直接转化为11位码之后，要在最后补上一位，形成12位码。3.4编码和译码3.4编码和译码线性码B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12权值（Δ）102451225612864321684211/2码字电平=（1024B1+512B2+256B3+………+2B10+1B11）·△编码器输出：11位

译码器输出：12位3.4编码和译码【例3.3】将例3.1所编成的7位PCM幅度码1011111转换为输入的11位线性码和输出的12位线性码。线性码B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B1111位线性码00111110000权值（Δ）10245122561286432168421码字电平=（256+128+64+32+16）·△=496△3.4编码和译码线性码B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B1211位线性码001111110000权值（Δ）102451225612864321684211/2解字电平=（256+128+64+32+16+8）·△=504△513.4编码和译码【练习1】设输入信号抽样值为-1255个量化单位，按照A律13折线特性将其编为8位PCM码；并求出码字电平，解码电平；以及码字电平对应的11位码和解码电平对应的12位码。答案：8位码为：01110011码字电平为：1216△解码电平为：1248

△码字电平的11位码：10011000000解码电平的12位码：10011100000052五.非均匀量化和均匀量化的比较

现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。3.4编码和译码返回533.4编码和译码六.逐次比较型编码器

（一）.基本原理量化和编码同时完成将抽样值与各分界点电平值比较，从左到右依次得到8位二进制编码对应二进制编码得到码字电平543.4编码和译码（二）.编码准备工作将抽样值进行归一化处理，记为u将最小量化间隔1/2048称为量化单位，记为△将13折线每段的段落起始电平、段落端点、段落差以及每段的段内量化间隔用△表示将u用△表示553.4编码和译码（三）.编码过程前提：抽样值为u（△）确定极性码c1：抽样值为正，c1=1；抽样值为负，c1=0；抽样值绝对值记为I563.4编码和译码2.确定段落码c2c3c4：确定c2：分界点电平I2=128△；确定c3：若c2=1，分界点电平I3=512△；若c2=0，I3=32△；确定c4；若c2=1，c3=1，I4=1024△；若c2=1，c3=0，I4=256△；若c2=0，c3=1，I4=64△；若c2=0，c3=0，I4=16△；得到段落起始电平得到段落差段落序号段落码c2c3c4起始电平（△）8111102471105126101256510012840116430103220011610000573.4编码和译码确定段内码c5c6c7c8：确定c5：分界点电平I5=段落起始电平+1/2段落差；确定c6：分界点电平I6=段落起始电平+c5/2段落差+1/4段落差；确定c7：分界点电平I7=段落起始电平+c5/2段落差+c6/4段落差+1/8段落差；确定c8：分界点电平I8=段落起始电平+c5/2段落差+c6/4段落差+c7/8段落差+1/16段落差；段落序号段落码c2c3c4起始电平（△）段落差（△）811110241024711051251261012562565100128128401164643010323220011616100000583.4编码和译码该抽样值的二进制编码为c1

c2c3c4

c5c6c7c8；码字电平=段落起始电平+c5/2段落差+c6/4段落差+c7/8段落差+c8/16段落差；解码电平=码字电平+1/32段落差；发端量化误差=码字电平-抽样值；收端量化误差=解码电平-抽样值。593.4编码和译码【例3.5】设输入信号抽样值为+1270个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编码8位码。解：确定段内码c1

；确定段落码c2c3c4

；I

>I2=128，C2=1I

>I3=512，C3=1I

>I4=1024，C4=1段落起始电平=1024段落差=10243.确定段内码c5c6c7c8；I5=1536>I，C5=0I6=1280>I，C6=0I7=1152<I，C7=1I8=1216<I，C8=14.8位码为11110011603.4编码和译码【练习2】设输入信号抽样值为+1130个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编码8位码，以及码字电平，并计算其量化误差。答案：8位码为：11110001码字电平为：1088△量化误差为：10△613.4编码和译码【练习3】设输入信号抽样值为-1255个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编码8位码，码字电平，以及解码电平。答案：8位码为：01110011码字电平为：1216△解码电平为：1248

△62主要内容

3.1脉冲编码调制

3.2抽样定理

3.3抽样信号的量化

3.4编码和译码

3.5差分脉冲编码调制

3.6增量调制

小结

思考题、习题63一、差分脉冲编码调制(DPCM)的原理3.5差分脉冲编码调制语音信号是连续变化的相邻抽样值之间存在相关性，冗余预测误差代替抽样值传输变化范围变小编码的比特数减少编码比特率下降64一、差分脉冲编码调制(DPCM)的原理1.线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。3.5差分脉冲编码调制652.线性预测编解码器原理方框图：编码器：

s(t)－输入信号；sk

－s(t)的抽样值；

sk

－预测值； ek

－预测误差；

rk

－量化预测误差； s*k

－预测器输入；

相加器3.5差分脉冲编码调制662.线性预测编解码器原理方框图：编码器：

预测器的输入～输出关系：

式中，p是预测阶数，ai是预测系数。相加器3.5差分脉冲编码调制673.5差分脉冲编码调制

解码器：解码器中预测器和相加器的连接电路和编码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时解码器的输出信号sk*和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。rk'＋s*’