过程控制第五章测试建模法

过程控制第五章测试建模法第1页，课件共41页，创作于2023年2月实验数据记录逐点绘制频率特性图（Bode图或Nyquist图）由频率特性图获得被控过程传递函数基本原理输入正弦信号频率由输出正弦信号幅值求幅值增益由输出正弦信号幅值求相角0|G(j0)|∠G(j0)0.1|G(j0.1)|∠G(j0.1)0.2|G(j0.2)|∠G(j0.2)┋┋┋正弦信号发生器被控过程记录/分析装置第2页，课件共41页，创作于2023年2月存在问题及解决办法输出信号常混有大量噪声相关分析法（对输入信号做波形变换，得到幅值恒定的正余弦参考信号，把参考信号与被测信号进行相关处理）第3页，课件共41页，创作于2023年2月输入信号理想输出实际输出直流分量非线性引入的高次谐波干扰正弦信号发生器被控过程记录/分析装置x(t)y(t)第4页，课件共41页，创作于2023年2月第5页，课件共41页，创作于2023年2月同理可得幅值相角正弦信号发生器过程××∫∫坐标变换A,R,lgRB,θ第6页，课件共41页，创作于2023年2月测试建模法测定动态特性的相关分析法第7页，课件共41页，创作于2023年2月随机信号的统计描述随机信号-----信号是随时间随机地变化的。随机过程-----客观世界中的许多随机现象表示着事物随机变化的过程．随机现象不能仅用—个随机变量来描述，需要用一族随机变量来描述。随机过程可以用总体平均值、总体均方值来描述。总体平均值：总体均方值：第8页，课件共41页，创作于2023年2月平稳随机过程-----一个随机过程它的统计特性在各个时刻都不变。平稳随机过程在不同时刻（T1、T2、…）的总体平均值和总体均方值都是相等的。随机过程的一个实现-----研究随机过程所得到的一条实验曲线x1(t),x2(t)..等。各态历经的平稳随机过程-----平稳随机过程在任一时刻的总体平均值（总体均方值）与任意一个随机信号的时间平均值（时间均方值）相等第9页，课件共41页，创作于2023年2月相关函数、谱密度函数和白噪声的基本概念自相关函数-----一个信号的未来值与现在值之间的相关程度它为与乘积的时间平均值性质1.当时，为均方差2.对于，总有3.是的偶函数，即第10页，课件共41页，创作于2023年2月互相关函数-----两信号间有相互影响，为与乘积的时间平均值谱密度函数（功率密谱）-----信号x(t)的自相关函数的傅氏变换。第11页，课件共41页，创作于2023年2月白噪声-----信号x(t)是一个平稳随机过程，且在所有频率下，其功率密度谱都具有恒定的幅值。Rxx(τ)Kδ(t)τ0Sxx(ω)Kω0各个时刻的信号都不相关第12页，课件共41页，创作于2023年2月相关分析辨识被控过程动态特性的基本原理线性过程冲击响应函数g(t)x(t)y(t)x2(t)x1(t)x3(t)y1(t)y2(t)y3(t)第13页，课件共41页，创作于2023年2月令上式换成可得两边同乘

两边取时间平均值第14页，课件共41页，创作于2023年2月Wiener-Hopf方程第15页，课件共41页，创作于2023年2月当为白噪声时，可得到Wiener-Hopf方程的简化形式线性过程g(τ)延迟τ乘法器积分∫过程输出y(τ)Kg(τ)输入为白噪声第16页，课件共41页，创作于2023年2月用周期白噪声进行被控过程特性的辨识周期白噪声的自相关函数是一个周期为T的冲击函数

Rxx(τ)σ2δ(τ)σ2δ(τ-T)σ2δ(τ-2T)σ2δ(τ+T)σ2δ(τ+2T)0T2T-2T-T第17页，课件共41页，创作于2023年2月互相关函数只需要计算一个周期

由Wiener-Hopf方程只要周期白噪声的周期T足够大，在0<τ<T的时间区间内，┅

第18页，课件共41页，创作于2023年2月伪随机信号：若某周期信号或序列的自相关函数具有接近冲击函数特征并呈周期特性，称其为伪随机信号。是一种周期为T的信号序列，有多种形式，其中最简单、最常用的是二位式序列(简称M序列)。实际上常用伪随机信号作为测试输入信号，通过对被控过程的输入、输出进行相关分析获得被控过程的近似冲击响应或其他响应的曲线，进而求得被控过程的传递函数。

第19页，课件共41页，创作于2023年2月采用二电平M序列伪随机信号辨识数学模型M序列信号的产生模2加运算0/10/10/10/10/1a1a2an-1an移位脉冲输出二位序列信号第20页，课件共41页，创作于2023年2月C1C2C3C41.(c1,c2,c3,c4)=(0000)

输出序列000000000000000000002.(c1,c2,c3,c4)=(1000)

输出序列000100110101111，000100110101111，0001001101011113.(c1,c2,c3,c4)=(0010)

输出序列010011010111100，010011010111100，0100110101111004.(c1,c2,c3,c4)=(1111)

输出序列111100010011010，111100010011010，111100010011010每隔15位重复一次，任一非零初态所得到的序列都可以通过其他的序列平移得到第21页，课件共41页，创作于2023年2月C1C2C3C4(c1,c2,c3,c4)=(0000)输出序列00000000000000000000(c1,c2,c3,c4)=(1000)输出序列000101,000101,000101,000101(c1,c2,c3,c4)=(0001)输出序列100010,100010,100010,100010(c1,c2,c3,c4)=(0110)输出序列011,011,011,011同样级数的移位寄存器，在反馈组合逻辑不同时，输出序列周期长度不一样，有时（第二种情况）周期长度还跟初态有关第22页，课件共41页，创作于2023年2月一个周期（111100010011010）的M序列如图（1取-a，0取a）

a-aM序列信号的性质由n位寄存器产生的M序列周期为2n-1在一个M序列周期中，1出现的个数为2n-1，0出现的个数为2n-1-1。在一个周期内0与1交替的次数中，游程长度为1的占1/2，游程长度为2的占1/4…游程长度为2n-1-1的占1/2n-1。第23页，课件共41页，创作于2023年2月a2△ta2/NRxx(τ)当二位序列1取-a，0取a、脉冲宽度△t，周期为2n-1-1，M序列的自相关函数当N相当大时，接近周期白噪声的自相关函数第24页，课件共41页，创作于2023年2月采用二电平M序列伪随机信号辨识数学模型(N/N+1)a2△tR’xx(τ)R’’xx(τ)a2/N第25页，课件共41页，创作于2023年2月当△t很小时，可以将三角脉冲看做强度为的冲击函数对应周期三角脉冲的冲击响应函数实际输入的x(t)的自相关函数由周期性三角脉冲和直流分量两部分组成，重新推到公式由Wiener-Hopf方程右边第二项不随τ而变可记为常数第26页，课件共41页，创作于2023年2月Rxy(τ)Rxy(τ)第27页，课件共41页，创作于2023年2月当△t很小时，可以近似为只要输入两个周期的M序列信号就可以得到为提高运算精度，可多输入几个周期第28页，课件共41页，创作于2023年2月采用M序列的伪随机信号作为输入，然后根据此信号再构造一个改进方法△t小则输出不明显，△t大则误差大a-a1-1Rx’x(τ)△t(N+1)△tN△tτ-(N+1)△t-N△ta/N第29页，课件共41页，创作于2023年2月说明若以作为被控过程的输入，则就是对应于它的输出，因为是方波脉冲，所以相当于方波脉冲响应，可以据此得到阶跃响应。第30页，课件共41页，创作于2023年2月的计算：为提高计算精度而输入r+1个周期的M序列信号第31页，课件共41页，创作于2023年2月脉冲步长△t的选择：预测试验对被测过程输入一定宽度、正负交替的脉冲方波信号，改变τ观察输出y（t），当τ小于某一定值τc时，输出y（t）几乎为0，则τc可以近似看作被测过程的截至周期，可取△t=（2~5）τc，若事先知道被测过程的截至频率fc，则τc=1/fc。N的确定：要求T=N△t>Ts，一般N△t=（1.2~1.5）s输入信号a的选择：在被测过程的线性范围内和工艺允许的条件下，a尽量大一些，a较小时可以适当加大△t。第32页，课件共41页，创作于2023年2月用M序列伪随机信号辨识过程数学模型实例阀门加热炉x(t)y(t)解取扰动幅度取第33页，课件共41页，创作于2023年2月i△t01234567891011121314y(i△t)2.061.851.841.791.080.680.440.801.912.382.472.533.052.691.94τ=0+----+++-++--+-τ=△t+----+++-++--+τ=2△t+----+++-++--…τ=14△ti△t151617181920212223242526272829y(i△t)1.821.822.032.031.030.680.520.861.782.502.502.323.282.822.04τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+i△t303132333435363738394041424344y(i△t)2.011.671.701.821.040.590.380.811.912.552.282.563.132.702.06τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+第34页，课件共41页，创作于2023年2月-0.3Rx’y(τ)方波响应第35页，课件共41页，创作于2023年2月测试建模法用最小二乘参数估计方法的系统辨识第36页，课件共41页，创作于2023年2月确定模型结构：阶数n和纯滞后（差份方程用表示）无纯滞后的SISO线性定常系统被控过程建模（辨识）的任务线性系统特性的差分方程描述确定模型结构中的参数：最小二乘法是在n和已知的前提下，根据输入、输出数据推算

第37页，课件共41页，创作于2023年2月最小二乘估计原理最小二乘法是在n和已知的前提下，根据输入、输出数据推算

通过实验或现场监测，采集到对输入、输出数据

带入上面的方程得到N个方程

┇第38页，课件共41页，创作于2023年2月将方程组写成矩阵的