第2章模糊控制论-控制系统课件

第2章模糊控制论－控制系统智能控制基础目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成22.4模糊控制系统模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字控制系统。典型的智能控制系统，模拟人的模糊逻辑思维方法，对复杂过程进行控制。特别适用于定性分析复杂的、或者定性、非精确性和非确定性的被控对象3模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成类似常规的计算机控制系统，即模糊控制器、输入输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五大部分核心是具有智能性的模糊控制器。4模糊控制器的基本结构主要区别在于控制器的结构和控制方法把被控对象的测量值从数字量转化为模糊量对模糊量按给定的模糊逻辑推理规则进行模糊推理把推理输出结果的模糊量转化为数字量52.4.1模糊化（Fuzzification）过程模糊化过程是将精确的测量值转化为模糊子集的过程。对于一个模糊输入变量e，其模糊子集通常可以作如下方式划分：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}一个测量值可以对应于两个以上的模糊子集6图

模糊子集和模糊化等级

用三角型隶属度函数表示如图所示。函数表示如图所示。

模糊子集的数目和范围必须遍及整个论域x00.60.32.4.2知识库知识库包括数据库和规则库。主要包括量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数用一系列模糊条件描述（如IF…THEN…），主要有：过程状态输入变量和控制输出变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等问题数据库规则库8数据库的建立论域的离散化（量化处理）输入输出空间的模糊划分（并不唯一）基本模糊子集的隶属度函数91.论域的离散化为了便于数字计算机处理，将连续论域离散化成离散论域。量化是将一个论域离散成确定数目的几小段（量化级），每一段用某一个特定数字标记，形成离散域然后对新的离散域赋予隶属度10

论域的离散化或量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。

量化等级-6-5-4-3-2-10123456变化范围<-5.5(-5.5-4.5](-4.5-3.5](-3.5-2.5](-2.5-1.5](-1.5-0.5](-0.50.5](0.51.5](1.52.5](2.53.5](3.54.5](4.55.5]>5.5

量化等级-6-5-4-3-2-10123456变化范围<-3.2(-3.2-1.6](-1.6-0.8](-0.8-0.4](-0.4-0.2](-0.2-0.1](-0.10.1](0.10.2](0.20.4](0.40.8](0.81.6](1.63.2]>3.2

均匀量化

非均匀量化（大误差段分辨率低小误差段分辨率高）112.模糊分割

模糊分割的图形表示

(b)细分(a)粗分模糊集的数目决定模糊控制器的控制分辨率123.隶属函数(membershipfunction)(2)函数描述方法（连续论域）

（三角函数、高斯函数）

(1)数值描述方法（离散论域）例：数值方法描述的隶属度表示隶属函数的中心值，且是方差。

其中13规则库的建立

过程状态输入变量和控制输出变量的选择通常输入取e，de；输出取控制量u模糊控制规则的建立基于模糊模型的控制专家经验法观察法自组织法14最常用的关系词为if-then、also，and等。例如，某模糊控制系统输入变量为（误差）和（误差变化），它们对应的语言变量为E和DE，可给出一组模糊规则：R1:IFEisNBandDEisNB，thenUisPBR2:IFEisNBandDEisNS，thenUisPM151）专家经验法：通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。实质：通过语言条件语句来模拟人类的控制行为。例：对于一个恒温控制系统，专家经验如下：如果温度过高，则降低加热丝电压到最小；如果温度稍高，则降低加热丝电压到中档；如果温度恰当，则加热丝电压不变；

……

如果温度过低，则把加热丝电压加到最高。162）观察法思想：人的控制行为控制规则控制库提炼具体：建立操作员的操作模型（输入、输出关系）已知量（可测）3）模糊系统辨识模型（用参数形式的规则来描述）：T-S模型：输出变量：的模糊集合（语言值）：输入变量其中：：待辨识的参数模型的辨识步骤：⑴

结构参数(N，p)的辨识；⑵系数的确定17模型辨识出后，则对于一组给定输入最终输出可以通过每一条规则推理输出的加权平均得到：其中：权系数：第i条模糊推理规则的可信度其计算公式为：即：p个输入变量隶属于第i个对应的模糊集函数中最小的隶属度值。184）自组织法

上述模糊控制器通常是静态的，一旦设计完成，其模糊规则都是无法改变的，即此类系统没有自学习和自适应性能。

自组织模糊控制器：能够不断学习和不断观察来不断更新和完善控制规律。需要一个学习性能指标来保证学习的收敛性。192.4.3决策逻辑决策逻辑是模糊控制的核心。有不同的方法。最常见的为2.3节介绍的Mamdani模糊推理算法（取小）。20最大隶属度函数法在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程（又称为反模糊化）。2.4.4精确化(Defuzzification)过程计算简单控制要求不高的场合21重心法具有更平滑的输出推理控制22加权平均法ki的选择要根据实际情况而定当ki为隶属度函数值时，转化为重心法23目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成242.5.1模糊控制器的结构设计2.5.2模糊控制器的基本类型2.5.3模糊控制器的设计原则2.5.4模糊控制器的常规设计方法2.5模糊控制系统的设计252.5.1模糊控制器的结构设计单变量模糊控制器（一个独立输入变量）一维模糊控制器（e）二维模糊控制器（e，de）最常用多维模糊控制器（PID）多变量模糊控制器（多个独立输入变量）转换为多输入单输出控制结构——模糊解耦规则指数增加，十分复杂

26一维模糊控制器一个独立的外部输入变量和一个输出变量规则

R1：如果e

是E1，则u

是U1；

R2：否则如果e

是E2，则u

是U2； ：

Rn:否则如果e

是En，则u

是Un。总的模糊蕴含关系：27二维模糊控制器规则 R1：如果e

是E1和de

是DE1

，则u

是

U1； R2：否则如果e

是E2和de

是DE2

，则u

是U2； ： Rn:否则如果e

是

En和de

是DE2

，则u

是Un。总的模糊蕴含关系：282.5.1模糊控制器的结构设计2.5.2模糊控制器的基本类型2.5.3模糊控制器的设计原则2.5.4模糊控制器的常规设计方法2.5模糊控制系统的设计292.5.2模糊控制器的基本类型按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：Mamdani型英国Mamdani博士在1974年提出最常用的模糊控制器之一通常也称为传统的模糊控制器Takagi-Sugeno型Takagi和Sugeno于1985年首先提出30Mamdani型模糊控制器的规则多输入单输出（MISO）Mamdmi模糊控制器的模糊控制规则…31Mamdani型模糊控制器的获取模糊输出：模糊关系：32常见控制策略选择模糊关系运算为取小“∧”、合成算子为“∧-∨”。则有33T-S型模糊控制器规则后件是系统状态变化量或输人变量的函数…34控制输出：wj为输入变量对第j条规则的匹配度。可采用f（x）为多项式或状态方程的形式T-S型模糊控制器352.5.1模糊控制器的结构设计2.5.2模糊控制器的基本类型2.5.3模糊控制器的设计原则2.5.4模糊控制器的常规设计方法2.5模糊控制系统的设计36定义输入输出变量定义所有变量的模糊化条件设计控制规则库设计模糊推理结构选择精确化策略的方法2.5.3模糊控制器的设计原则1122132415372.5.1模糊控制器的结构设计2.5.2模糊控制器的基本类型2.5.3模糊控制器的设计原则2.5.4模糊控制器的常规设计方法2.5模糊控制系统的设计382.5.4模糊控制器的常规设计方法模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。大多数模糊逻辑推理方法采用Mamdani极大极小推理法。39模糊控制器的结构k1量化k2k3量化模糊控制表对象edexyzuT+Td

-40举例：温度控制系统以温度控制系统为例说明控制效果：输入：被控温度误差e输出：供电电压u1、确定模糊控制器的输入、输出变量2、确定各输入、输出变量的变化范围、量化等级

和量化因子

e：[-50，50]de：[-150，150]u：[-64，64]量化为：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}41步骤1：模糊化过程误差e-50-30-15-505153050误差率de-150-90-30-100103090150控制u-64-16-4-20241664量化等级-4-3-2-101234状态变量相关的隶属度函数PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000表2-1模糊集的隶属度函数42原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特性达到最佳。已知控制响应曲线如下：步骤2：模糊规则43/76⑴

考虑误差e为负大(NB)的情况当e为负大(NB)时，即系统响应处于曲线第1段。此时，无论de的值如何，为了消除偏差应使控制量加大。所以控制量u应取正大(PB)。43⑵当误差e为负小或零时，主要矛盾转化为系统的稳定性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就要根据误差的变化de来确定控制量的变化。①若de为正，表明误差有减小的趋势。系统响应位于曲线的第2段，所以可取较小的控制量，②当误差变化de为负时，偏差有增大的趋势，此时系统响应位于曲线第5段，这时应使控制量增加，防止偏差进一步增加。

当误差和误差变化同时变号时，控制量的变化也应变号。这样得到其他相应规则。步骤2：模糊规则阶段1的控制规则规则1：如果误差e是NB、且误差变化de是PB，则控制U为PB；规则2：如果误差e是NB、且误差变化de是PS，则控制U为PB；规则3：如果误差e是NB、且误差变化de是ZE；则控制U为PB；规则4：如果误差e是NB、且误差变化de是NS，则控制U为PB；45阶段2的控制规则规则5：如果误差e是NS、且误差变化de是ZE，则控制U为PS；规则6：如果误差e是NS、且误差变化de是PS，则控制U为ZE；规则7：如果误差e是NS、且误差变化de是PB，则控制U为NS；规则8：如果误差e是ZE、且误差变化de是ZE，则控制U为ZE；规则9：如果误差e是ZE、且误差变化de是PS，则控制U为NS；规则10：如果误差e是ZE、且误差变化de是PB，则控制U为NB。46阶段5的控制规则规则11：如果误差e是NS、且误差变化de是NS，则控制U为PS；规则12：如果误差e是NS、且误差变化de是NB，则控制U为PB；规则13：如果误差e是ZE、且误差变化de是NS，则控制U为PS；规则14：如果误差e是ZE、且误差变化de是NB，则控制U为PB。47控制规则表UEDENBNSZEPSPBNBPBPBPBPSNBNSPBPSPSZENBZEPBPSZENSNBPSPBZENSNSNBPBPBNSNBNBNB表2-2模糊控制表48步骤3：模糊推理设系统误差e的量化值为l、误差变化de的量化值为-2。查表可得非零的隶属度函数为：误差e：μZE(1)=0.2μps(1)=0.4；误差变化de：μNS(-2)=1根据此时此刻的输入状态，由模糊控制规则库表可知，只有以下两条规则有效如果误差e是ZE、且误差变化de是NS，则控制U为PS；如果误差e是PS、且误差变化de是NS，则控制U为ZE；49由极大极小推理法（玛达尼削顶法）可得控制量的输出模糊集为：第1条规则：步骤3：模糊推理u1=0.2/1+0.2/2+0.2/350图3-7模糊推理过程示意图第2条规则：最后将每一条推理规则得到的模糊控制子集进行“并”运算。步骤3：模糊推理u2=0.2/-1+0.4/0+0.2/1u=u1+u2=0.2/-1+0.4/0+0.2/1+0.2/2+0.2/351再由重心法计算出模糊控制输出的精确量。步骤4：清晰化过程52模糊控制表查表法特点：运算速度快，实时性强。dejcijej-4-3-2-101234-4433333000-3333222000-23322110-1-2-1222110-1-1-2022110-1-1-2-212110-1-1-2-2-32210-1-1-2-2-3-33000-2-2-2-3-3-34000-3-3-3-3-3-4表2-3模糊控制表53目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成542.6模糊ＰＩＤ控制器模糊控制输入：误差e、误差变化de类似常规比例微分(PD)控制PD特点：动态特性好（对变化趋势敏感，有预见性）无法消除静态误差（余差）为了改善模糊制器的静态性能，提出了模糊PID控制器的思想。模糊PID控制的设计主要涉及两个方面的内容：模糊控制器和常规PID的混合结构；常规PID参数的模糊自整定技术。552.6模糊ＰＩＤ控制器2.6.1模糊控制器和常规PID的混合结构2.6.2常规PID参数的模糊自整定技术562.6.1模糊控制器和常规PID的混合结构结合模糊控制和PID控制的优点；减少模糊控制知识库规模和控制性能之间的矛盾。要提高模糊控制器的精度对语言变量取更多语言值（分档越细）规则数和计算量大大增加系统复杂、控制实时性差57解决方案：误差大：纯比例控制误差小于某一阀值：切换到模糊控制误差模糊值为零(ZE)：PI控制比例对象模糊控制PI控制大小ZE难点：如何选择切换条件以保证系统平稳切换和不产生系统振荡现象。特点：PID控制器和模糊逻辑控制器各自分别设计完成，并以冗余形式同时投入运行。2.6.1模糊控制器和常规PID的混合结构结构1：模糊PD控制器Kp为被控对象的稳态增益，为已知量大致有5种结构59结构2：模糊PD+精确积分如果Kp未知，则积分项不可缺少Ki为积分增益，为已知量60结构3：模糊PD+模糊积分将结构2中的Ki一项模糊化所得61结构4与PD控制器规则不同之处在于：模糊PD规则库的输出为当前控制值U，而模糊PI控制器的输出为控制增量ΔU62结构5模糊PI规则根据e和de，为结构4仅考虑e对模糊PI有影响，为结构563例2-21

考虑一个二阶动态系统，其传递函数为：考察5种结构的控制效果。64隶属度函数-5-4-3-2-1012345PB00000000.10.40.71PM000000.10.40.710.70.4PS0000.10.40.710.70.40.10ZE000.10.40.710.70.40.100NS00.10.40.710.70.40.1000NM0.40.710.70.40.100000NB10.70.40.10000000表2-4隶属度函数65控制规则表ΔENBNMNSZEPSPMPBENBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNBNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENBNSNSZEPSPMPBPSNMNSZEPSPMPBPBPMNSZEPSPMPBPBPBPBZEPSPMPMPBPBPB表2-5模糊PD控制器的规则表控制值UPD66结构3、5的相关规则结构3的模糊增益Ki的规则库结构5的模糊输出增益ΔU的规则库ENBNMNSZEPSPMPBKiPSPMPMPBPMPMPSENBNMNSZEPSPMPB

ΔUNBNMNSZEPSPMPB67控制响应曲线68各种结构的控制性能比较

性能指标trσ%IAEITAE类型12.090.9%26.5432.5924.360.4%40.2948.6137.250.1%58.2182.3744.020.6%30.0160.9852.210.7%29.9135.73692.6模糊ＰＩＤ控制器2.6.1模糊控制器和常规PID的混合结构2.6.2常规PID参数的模糊自整定技术70设计思想：先找出PID三个参数KP、KI、KD与误差e和误差变化de之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和de，再根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，从而使被控对象具有良好的动态、静态性能。模糊控制器PID控制器对象2.6.2常规PID参数的模糊自整定技术71系统响应速度越快，系统调节精度越高，但将产生超调，甚至导致不稳定。越大：越小：系统响应速度缓慢，系统调节精度降低作用：加快系统响应，提高系统调节精度。比例系数作用：消除系统的稳态误差。积分系数系统静差消除越快，但过大在初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。越大：系统静差难以消除，影响系统的调节精度。过小：作用：改善系统的动态特性，对偏差变化提前制动。微分系数过大：响应过程过分提前制动，拖长调节时间，系统抗干扰性差。2.6.2常规PID参数的模糊自整定技术722.6.2常规PID参数的模糊自整定技术根据对已有控制系统设计经验的总结，可以得出PID参数Kp,Ki,Kd的自整定规律如下，当｜e｜较大时，应取较大的Kp和较小的Kd（使系统响应加快）且使Ki=0（避免过大的超调）。当｜e｜中等时，应取较小的Kp（使系统响应具有较小的超调），适当的Kd和Ki（Kd的取值对系统响应的影响较大）。当｜e｜较小时，应取较大的Kp和Ki（使系统响应具有良好的稳态性能），Kd的取值要适当，以避免在平衡点附近出现振荡。73整定规则库依据｜e｜和｜Δe｜的不同组合状态，其模糊PID参数自调整的规则库可以有不同种类。下面给出一种：规则1：如果｜e｜是大，则Kp1=K'p1,Ki1=0,Kd1=0；规则2：如果｜e｜是中且｜Δe｜是大，则Kp2=K'p2,Ki2=0,Kd2=K'd2；规则3：如果｜e｜是中且｜Δe｜也是中，则Kp3=K'p3,Ki3=0,Kd3=K'd3；规则4：如果｜e｜是中且｜Δe｜是小，则Kp4=K'p4,Ki4=0,Kd4=K'd4；规则5：如果｜e｜是小，则Kp5=K'p5,Ki5=K'i5,Kd5=K'd5。

K'p、K'i、K'd分别是用常规整定法得到的整定值。74目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成752.7模糊控制器的应用涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成效的技术之一。在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、过程控制、水处理控制、机器人、家用电器等得到广泛的应用。举例：2.7.1流量控制2.7.2倒立摆控制762.7.1流量控制2.7.2倒立摆控制2.7模糊控制器的应用772.7.1流量控制问题描述：单输入单输出的控制对象系统输出是要求液位恒定系统控制变量是流量的阀门78步骤1模糊化过程选择语言变量和语言值误差：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”误差变化：“负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大”阀门流量：“关”、“半开”、“中等”、“开”设计隶属度函数79输入的隶属度函数80输出的隶属度函数81步骤2：设计规则库规则采用以下形式：

IFxisAandyisB,THENzisC例如：规则1：如果（IF）误差为零或者（OR）误差变化为正小则（THEN）阀门半开规则2：如果（IF）误差为正小和（AND）误差变化为正小则（THEN）阀门中等。。。82模糊推理举例：若e=5，de=8求输出流量值u？1、模糊化过程2、模糊逻辑推理对规则1，半开：MAX（0.375，0.8）＝0.8对规则2，中等：MIN（0.625，0.8）＝0.62583步骤3：精确化计算重心法图中隶属度函数各拐点的坐标：（0，0）、（3.2，0.8）、（4.8，0.8）、（6，0.5）、（6.5，0.625）、（9.5，0.625）、（12，