行程问题小升初奥数综合教案及练习

第二讲行程问题基本公式路程（和、差）速度（和、差）×时间时间路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）路程（和、差）÷时间速度差快速–慢速 速度和慢速快速慢速（速度和–速度差）÷ 快速（速度和速度差）÷三类基本行程问题：相遇、追与、环形跑道。相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和速度和×时间时间路程和÷速度和速度和路程和÷时间。追与：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差速度差×时间时间路程差÷速度差速度差路程差÷时间。环形跑道的同向追与，速度差，每相遇一次，路程差圈。距离差圈数×跑道长速度差×时间时间（圈数×跑道长）÷速度差速度差（圈数×跑道长）÷时间环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于圈。距离和圈数×跑道长速度和×时间时间（圈数×跑道长）÷速度和速度和（圈数×跑道长）÷时间再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即倍总路程和倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走倍的总路程，花费倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即倍总路程。规律就是、、、倍的总路程（时间）时相遇。其它边界问题三角形面积；三角三边种树；×的方形每边平均方块；共页书，读了页，从第几页开始；到的自然数是个数；锯木头，锯下，成节。切刀，成块。复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。行程问题总结相遇追与环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。相遇问题、两地甲、乙两车同时相向而行，、相距500km，出发后小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少分析：关键词：同时相向相遇速度和绘图甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少分析：关键词：同时相向相遇速度和速度差练习题、两地甲、乙两车同时相向而行，相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？、两地甲、乙两车同时相向而行，出发后小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少？相遇问题小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。分析：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表示甲乙两车分别从、两城同时相向而行，甲从到，走完全程需小时，乙车速度，甲距城260km时，乙车距城320km，两城距离是多少？分析：关键词：同时相向距离速度时间关键点：甲走时，乙走。甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少？分析：关键词：同时相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢？练习题小张从甲地到乙地步行需要分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是千米．相遇问题、两地甲、乙两车同时相向而行，小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过小时后，甲车到，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少分析：关键词相遇问题小时相遇再小时全程甲速比乙快目标：甲速度甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需小时，货车速度，小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少？甲乙两车同时从、两地出发，相向而行，小时后，甲车距离中点是全程的地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？相遇问题中的分段问题如图，从到是1千米下坡路，从到是3千米平路，从到是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问：（）小张和小王分别从，同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，小时后相遇于点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，两地同时出发相向而行，则相遇地点距点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从，两地同时出发相向而行，则相遇地点距点16千米.求，两地距离。一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少，则要比原定时间迟小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高，则可比原定时间早小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？追与问题甲以每小时千米的速度步行去某地，乙比甲晚小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？分析：关键词：追与距离速度差追上时间甲、乙两船从港到港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发小时，二人同时到达港，问两港相距多少千米？、两地相距120km，甲车以每小时40km速度从出发到，小时后，乙车从出发追赶甲车，为确保在甲车到达地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？追与问题甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为，甲中间有事休息小时，结果比乙晚小时，求东西两村的距离是多少？小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的倍，汽车的速度比甲快倍，问甲追上乙需要多少秒钟？小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？两地相距900千米，甲车行全程需小时，乙车行全程需小时，甲车先出发小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追与问题甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑秒可追上，若甲先让乙跑秒钟，则甲跑秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到分，如果每分钟走80米，迟到分，他应以每分钟走米的速度走才能准时到达．一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米小时，要小时才能追上；如果速度是35千米小时，要分钟才能追上.问自行车的速度是多少？相遇问题和追与问题的结合甲、乙两辆车的速度分别为每小时千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了秒，分后火车又从乙身边开过用了秒，则从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火车过人时间不同，一个是追与问题一个是相遇问题追与问题通讯员问题自行车队出发分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。分析：绘图表示已知：两个距离：一个时间：分钟目标求速度找对应距离与时间的对应。目标是速度。速度距离÷时间练习题上午点分，小明骑自行车从家里出发，分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？环形跑道问题小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？环形跑道碰头次数问题甲、乙人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了分钟，他们相遇多少次？二次相遇问题甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？小张步行从甲村到乙村去