2022年湖南省岳阳市凤南中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省岳阳市凤南中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则四面体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，再由棱锥体积公式求解．【详解】翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，．故选：A．【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知关于x的不等式的解集是(－2,3)，则的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11参考答案：A【分析】先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在等比数列中，，则其前项和的取值范围是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．6.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.7.如图，该程序框图所输出的结果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64参考答案：D8.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答： 因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．9.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．－3

B．

C．

D．2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

12.设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_______________________参考答案：g(3)=13.若向量，，，则

（用表示）参考答案：14.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略16.，则的最小值是

.参考答案：25略17.已知函数，则的单调减区间为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分19.已知函数（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求解关于的不等式（Ⅲ）若函数在的最小值为4，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，求=

（Ⅱ）令，当时，当时，

…….7分（Ⅲ）令对称轴为。当时，①

当，即时，在上单调递增，

②当，即时，③当，即时当时，，显然，所以

综上：

…….12分20.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

当x=y=40时,等号成立………………4分答:将水池设计成长为40m的正方形时,总造价最低,最低总造价是297600元.……2分略21.画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2