湖南省湘潭市韶山清溪镇车站学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省湘潭市韶山清溪镇车站学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°参考答案：D略2.若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．3.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.若，且，则函数

（

）A．且为奇函数

B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数

D．为增函数且为偶函数参考答案：A略6.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

7.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（

）个

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C分析：显然，∴有6组解，6个元素。9.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

10.已知等差数列中，，，则前10项的和等于A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.

12.函数的最小正周期为为___________.参考答案：13.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则?的值为

．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用14.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：15.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．16.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．17.在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|=

．参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点,在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（Ⅰ）当点在圆C上时，求实数的值；（Ⅱ）当（,）时，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1，

则当点在圆C上时，

……2分

由AB为圆C直径，即直线经过圆心

……5分（Ⅱ）联立消y得：①

由解得：.

设，

……7分,得

……8分即，又由于代入得：，即

……9分整理得

令（,）由于任取（），有在区间（,）上单调递增，，即…………12分即解得：故

………14分

19.设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线。（1）试求出的表达式；（2）求出值域；参考答案：解：（1）

综上

（2）

略20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．21.

A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽