2021-2022学年浙江省温州市洞头县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市洞头县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，为非零向量，“”是“函数f(x)=(+)(-)为一次函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（

）A．13

B．

C．

D．参考答案：C由题意，得直线l的方程为x=2，将化为，由定积分的几何意义，得所求部分分面积为．

3.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．4.盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，先求出基本事件总数，两件颜色不相同的对立事件是两件颜色相同，由此能求出两件颜色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，基本事件总数n==15，两件颜色相同包含的基本事件个数m==4，∴两件颜色不相同的概率为p=1﹣=1﹣=．故选：D．5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A6.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知定义在上的可导函数满足：，则与

（是自然对数的底数）的大小关系是（

）>

<

不确定参考答案：A8.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）A． B． C．(1,+∞) D．参考答案：A略9.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an=（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1） D．﹣2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，①，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为

；计算=

.参考答案：;201212.复数的虚部是

.参考答案：113.若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为__________．参考答案：[1，＋∞)略14.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________________。参考答案：3.【分析】画出满足条件的平面区域，由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，当过A（1，﹣1）时，z最大，代入求出z的最大值即可．【详解】画出不等式组表示的可行域（三角形），由得到，平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值.由，解得，所以点的坐标为，得.故答案为：3.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.参考答案：略16.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略17.已知函数满足对任意

成立，则a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：略19.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以 P(A)＝＝.答：两数之和为5的概率为.

6分(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝.答：两数中至少有一个为奇数的概率为.

12分20.（本小题共12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行.（1）求A；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)因为与平行，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以（2）由余弦定理得，故面积为.21.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（I）证明：平面⊥平面；（II）若二面角的大小为，求的大小．参考答案：（I）证明：∵，，，

∴…………………2分∵平面，∴，又∵∴平面，又∵∴平面，∴

……………4分又∵，又∵∴平面

……………6分又∵平面∴平面⊥平面

………7分（II）方法一：∵平面，平面，∴平面⊥平面，又∵二面角的大小为.∴二面角的大小等于.……10分又∵平面，∴，，∴为二面角的平面角，即.…………12分∵，，∴.，∵∽，∴，即，∴，∴．…14分方法二：如图，以为原点，，，所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设，，，，，.∵，，∴平面，∴平面的一个法向量为.…9分∵，∴.设，∴，

∴.……………………10分设平面的一个法向量为，∵，，∴，得.

………12分∵二面角的大小为，∴，解得.…………13分∴，，∴.

……………14分22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积．解答： 解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，则sin（B+C）=sin（π