河南省洛阳市翔梧高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市翔梧高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}参考答案：B3.已知向量，且∥，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故选A．4.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.下列各组函数中，表示同一函数的是A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A7.（5分）函数y=在区间上的值域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=在区间上为减函数求解．解答： ∵函数y=在区间上为减函数，∴≤y≤，即2≤y≤3，函数的值域为．故选C．点评： 本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法．8.若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.9.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略10.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图象的对称中心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是

.参考答案：12.计算：__________．参考答案：113.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略14.数列的一个通项公式是

。参考答案：略15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果．【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a，则：侧棱长为：AC＝2a顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．16.已知函数，若当时，有，则的取值范围是

▲

.参考答案：

17.若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程。参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；…………4分

（2）………2分；，∴，则∴△ABC为直角三角形…………8分

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，……10分

半径为r=，…………12分

∴△ABC外接圆方程为…………13分略19.（本小题满分13分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式及单调增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）∴

----ks5u-----7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴∵，∴

∵∴

∴∴

-------------------14分

20.（本小题15分）已知函数的一条对称轴是．(1)

求；(2)

在给定坐标系画出在的图像；(3)

若,求的单调递减区间.参考答案：解：（1）

(2)

在的图像(3)若，单调递减区间为略21..已知函数y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函数解析式可写为ks5u又因为函数图像过点（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一个扣4分）

（12分）所以，函数解析式为：

（14分）略22.已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：