2021年高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测二十八数列的概念与简单表示法练习文

2021年高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测二十八数列的概念与简单表示法练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快2345a1，，，，，…的一个通项公式＝()3579n1．数列nnA．B．n2＋1n2－1nnC．D．n2－3n2＋3n123解析：选B由已知得，数列可写成，，，…，故通项为．n2－1135anSnn{}的前项和为＝－2＋2，则数列{}的通项公式为()2nna2．已知数列nananB．＝2＋3nA．＝2－3nnn1，＝1，1，＝1，aanC．＝D．＝nn2＋3，≥2nnn2－3，≥2naSnaSSnn解析：选C当＝1时，＝＝1，当≥2时，＝－＝2－3，由于＝111nnn－1an2的解析式，故通项公式为选项时的值不适合≥C．11aaanan3．若＝，＝4＋1(≥2)，当>100时，的最小值为()21nn－1nA．3C．5B．4D．61aaan解析：选C由＝，＝4＋1(≥2)得，21nn－11aa2aa32＝4＋1＝4×2＋1＝3，＝4＋1＝4×3＋1＝13，1＝4＋1＝4×13＋1＝53，＝4＋1＝4×53＋1＝213>100．3aaaann4．(xx·肇庆三模)已知数列{}满足＝1，－＝(≥2)，则数列{}的通项n1na公式＝________．naanaa1n243n上面(－1)个式子相加得nnn＝1＋2＋3＋…＋＝2(＋1)．n又＝1时也满足此式，1ann所以＝(＋1)．2n1nn答案：2(＋1)anSSSnnS25．(xx·南昌模拟)数列{}的前项和为，若＋＝2－1(≥2)，且＝3，nnnn－1aa则＋的值为________．13SSnnn解析：∵＋＝2－1(≥2)，令＝2，nn－1SSSaS211得＋＝3，由＝3得＝＝0，21nSSS3令＝3，得＋＝5，所以＝2，32aSSaa13则＝－＝－1，所以＋＝0＋(－1)＝－1．332答案：－1二保高考，全练题型做到高考达标a1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是等于()n－1n＋1A．2nπB．cos2nn＋1＋2C．cosπD．cosπ22n解析：选D令＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．aaaaan2．(xx·福建福州八中质检)已知数列{}满足＝1，＝－2＋1(∈N*)，则2nn1n＋1na2017＝()A．1C．2017B．0D．－2017aaaaaA∵＝1，∴＝(－1)2＝0，＝(－1)2＝1，＝(－1)2＝0，…，12132aa43解析：选aaa20171可知数列{}是以2为周期的数列，∴＝＝1．nanSSaan3．设数列{}的前项和为，且＝2(－1)，则＝()nnnnnnA．2B．2－1D．2n－1C．2nnaSaanaSSnnn－1解析：选C当＝1时，＝＝2(－1)，可得＝2，当≥2时，＝－1111aaaaaan＝2－2，∴＝2，∴数列{}为等比数列，公比为2，首项为2，所以＝2n．nn－1nn－1nfxxnxx4．设曲线()＝(∈N*)在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为，则n＋1nxxxxx2017····…·＝()123420161B．2017A．20172017C．20181D．2018fxxfxnxynx解析：选D由()＝得′()＝(＋1)n，切线方程为－1＝(＋1)(－1)，n＋1n122017120182018yxxxxxx12342017令＝0得＝，故····…·＝2×3×…×＝．nnaaaanan5．(xx·衡水中学检测)若数列{}满足：＝19，＝－3(∈N*)，则数列{}n1n＋1nnn的前项和数值最大时，的值为()A．6C．8B．7D．9aaan＋1n解析：选B∵＝19，－＝－3，1a∴数列{}是以19为首项，－3为公差的等差数列，nann∴＝19＋(－1)×(－3)＝22－3．nak设{}的前项和数值最大，nak22－3≥0，≥0，k∈N*，∴22－3＋1≤0，则有kak≤0k＋11922k∴3≤≤3，kkn∵∈N*，∴＝7．∴满足条件的的值为7．n1198－2n26．在数列－1,0，，，…，，…中，0．08是它的第____________项．n－2n2nn0．08，得2－25＋50＝0，2解析：令＝nn即(2－5)(－10)＝0．5nn解得＝10或＝(舍去)．2答案：10aaaanaaann＋17．已知数列{}满足＝1，＝－1(>1)，则＝________，|＋|＝2n－1n1n2017n________(>1)．aaan解析：由＝1，＝－1(>1)，得2n－11naaaa＝－1＝12－1＝0，＝－1＝02－1＝－1，212223aaaa＝－1＝(－1)2－1＝0，＝－1＝02－1＝－1，232445nnanan由此可猜想当>1，为奇数时＝－1，为偶数时＝0，naaann＋1∴＝－1，|＋|＝1．2017答案：－11∀∈N，都有＝(为常数naaakknn＋1n＋2)，那么这个数列叫做8．在一个数列中，如果*kaaa1，＝12等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列{}是等积数列，且＝2，公积为naaaa128，则＋＋＋…＋＝________．123aaaaaa2，＝12解析：依题意得数列{}是周期为3的数列，且＝1，＝4，因此＋n123aaaaa3＋＋…＋＝4(＋＋)＝4×(1＋2＋4)＝28．31212答案：2811Saan222nnnSan正项数列{}的前项和，且满足＝＋(∈N*)．n9．已知为naaaa4(1)求，，，的值；123a(2)求数列{}的通项公式．n11Saan解：(1)由＝＋(∈N*)，可得2n22nn11aaa1a1＝＋，解得＝1；2221111Saaaa2a2＝＋＝＋，解得＝2；2221222实用文档aa4同理，＝3，＝4．311Saa(2)＝＋，①2n22nn1Sa2时，＝＋，②222111n－n－n－1na当≥aa(－－1)(＋)＝0．nn－1aa①－②得nn－1aan－1由于＋≠0，naan－1所以－＝1，na又由(1)知＝1，1a{}是首项为1，公差为1的等差数列，故＝．nann故数列a{}的通项公式是＝＋＋4．nankn2n10．已知数列knan(1)若＝－5，则数列中有多少项是负数？为何值时，有最小值？并求出最小值；naan＋nk(2)对于∈N*，都有>，求实数的取值范围．1nn5＋4<0，解：(1)由－2n解得1<<4．nn2,3，因为∈N*，所以＝aa所以数列中有两项是负数，即为，．2324259annn－因为＝－5＋4＝－，2nnna性质，得当＝2或＝3时，有最小值，其最小值为＝＝－2．naa23由二次函数aaankn2n(2)由>，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式＝＋＋4，可以看n＋1n实用文档k3nnk作是关于的二次函数，考虑到∈<，即得>－3．*22k所以实数的取值范围为(－3，＋∞)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校aan1．已知数列{}的通项公式为＝(－1)n·2＋1，该数列的项排成一个数阵(如nn图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．a1aa23aaa546……a解析：由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列{}的第1＋2＋3＋…＋9n9×10a＋3＝＋23＝48项，而＝(－1)48×96＋1＝97，故该数阵第10行、第3个数为97．48答案：97899aaaa10＋1．n＋1n2．(xx·甘肃诊断性考试)已知数列{}满足＝，＝9n11aa(1)证明数列＋是等比数列，并求数列{}的通项公式；9nn111Tbba＋Tn(2)数列{}满足＝lg，为数列的前项和，求证：<．92nbbnnnnnn＋11a＋1910199n＋1证明：(1)由a＝10＋1，得＋＝aa10＋＝a10a＋，即＝10．91n＋1nn＋1nna＋9n191等比数列，其中首项为＋＝100，公比为10，9aa1所以数列＋是